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光科学中的一项更早的发展与此有关。1676年丹麦天文学家奥劳斯·若莫（Olaus Roemer, 1644—1710）证明光的速度是有限的，并且得出了一个很好的近似值，2.2×1010厘米／秒。通过测量当地球背离木星运动时木星由一颗卫星造成的蚀的时间，和地球向着木星运动时由同一颗卫星造成的蚀的时间之差，他得出了这个数值。从木星的卫星发出的光所经过的距离差大约等于地球的直径，他还测出了时间差。19世纪更精确的测量显示光速大约是每秒186000英里。
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在其数学研究的进程中麦克斯韦发现电磁波的速度是每秒186000英里。而已知光的速度，如奥劳斯·若莫和后来的物理学家所测量的，大约是同样的数值。速度的同一以及电磁辐射和光都是波动这一事实，启发麦克斯韦宣称光是一种电磁现象。1862年麦克斯韦说道：“我们几乎不可能避开这样的推论：媒质的横向振动是电磁现象的原因，而光就在于同一媒质（以太）的横向振动。”1868年他写了一篇关于此的论文。麦克斯韦的推论成为关于光的流行理论，并且仍然是（参看关于相对论的第9章）。
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麦克斯韦的结论——光是一种电磁现象——取代了一切的旧成果。更准确地说，白光（例如太阳光）是许多频率的复合，结果在可见光的范围内有一个整系列的频率。具体说来，频率范围从4×1014到7×1014的所有的波都是可见波。对于我们的眼睛来说，不同的频率有不同的颜色。在上面所给出的范围内，随着所接受的光从最小频率到最大频率，由神经和大脑共同形成的色彩感，逐渐从红到黄、绿、蓝，最后到紫。我们可以组合单色来形成新的颜色。例如，白光就不是单色之“调”，而是光的“和弦”，是许多颜色的复合效果。这样，太阳光包含从红到紫的所有颜色，复合效果就是白光。
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光的电磁理论认为，光是由一系列的电磁场组成，这给了我们关于光可能是什么的最好的提示。尽管在麦克斯韦的成果之前已提出了一些关于光的理论，但没有一种能够完全解释所有的现象。光的电磁理论证明是令人满意的，赋予了科学家新的能力来预言，当光穿过各种媒质时将怎样。尤其是，旧概念将光看成是沿着直线运动的未知但坚固的实体，遵循反射和折射定律，现在看来，这只是一种很好的近似。因为，严格说来，光在空间中的传播并不限于沿着一系列的直线，在给定的点，它的强度随时间而变化，在不同的点也不同。换句话说，它的行为正像从源传出的水波。不过，变化是那样的小，又是那样的迅速，结果光看起来是恒定的流动。
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光是一种电磁波是基于数学推理作出的预言，这个例子说明了数学的非凡价值。用当代首席哲学家埃尔弗雷德·诺斯·怀特海的话来说，“数学的独创性在于这样的事实，在数学中显示了事物之间的联系，而离开了人类推理的作用，这些联系是非常不明显的”。
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在麦克斯韦的时代，关于紫外线（UV）的存在及其性质，物理学家已经知道了一点。尽管肉眼看不见，通过使照相底片变黑，它的存在已经为人所知。此外，肉眼不可见的红外线所传导的热，很容易为温度计记录到。这两种射线都存在于太阳的辐射中。通过使电流通过特殊的细丝也可以产生它们，这和使电流通过钨丝产生可见光的方式一样。红外线和紫外线是电磁波这一猜想很容易在实验上确立。结果发现，红外线的频率稍低于可见光，而紫外线的频率要稍高于可见光。
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在电磁拼图游戏中越来越多的板块很快就添上了。1895年德国物理学家韦尔海姆·康拉德·伦琴（Wilhelm Conrad Roentgen, 1845—1923）发现了X射线，很快它们就被确认为电磁波，频率比紫外线更高。最后，发现了从放射性物质发出的伽玛（γ）射线，并且发现这也是电磁波，频率比X射线更高。
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电磁波的波长变化从10-14到108，也就是说，变化范围为1022。用倍频（doubling）的术语来表示就是1022＝273。在73个“八度”中，可见波段只占一个，所以我们的肉眼是非常有限的。但我们有仪器来探测红外线、紫外线以及X和γ射线。
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这样一种“以太”理论的接受情况怎样呢？在1873年几乎所有的物理学家都怀疑电磁波的存在。在最小限度上，他们觉得这个概念难以理解。有一个例外就是亨德里克·安图·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz, 1853—1928），他曾试图通过实验产生各种各样的波，但没有成功。但是在其1875年的博士论文中，他证明麦克斯韦理论比其他的已有理论能更好地解释光的反射和折射。
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很显然，需要实验确证。基于物理公理——在当前的事例中是麦克斯韦方程组——的数学预言是不确定的，因为物理公理是可能出错的。1887年，在麦克斯韦预言了电磁波的存在25年后，另一个著名的物理学家、赫尔姆兹的聪明杰出的学生海因利希·赫兹（Heinrich Hertz, 1857—1894）发射了电磁波，并在离发射源有段距离的线圈中接收到它。有很长一段时间，这些波叫做赫兹波，这正是在当今有成千上万种应用的无线电波。这一确证令人震惊，不久各种各样的应用随之而来。
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随后不久，1892年，英国实验物理学家威廉·柯鲁克斯提出了无线电报的想法。1894年有些人，其中有奥利佛·约瑟夫·洛奇爵士，曾短距离地发送电磁波。最后，1901年古列尔莫·马可尼有了通过建造特殊的天线来远距离地传播电磁波的构想。他认为电报信号能够越过大西洋从欧洲到达北美。随后不久就有了语音的传送。1907年李·德·佛里斯特发明了无线电真空管，通过电磁波来传播语音和音乐就变得普及了。
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通过无线电来传播语音是一项非凡的发现。声音的传播速度大约是每秒1100英尺。如果声波能够从纽约城到达旧金山，我们得等待八个小时声音的回话才能传回。通过电话回话却是即时的，因为大多数信息是由速度为每秒186000英里的无线电波传载的。
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如今我们利用电磁波的形式是如此之多，以至于不注意这种非凡的特征。我们来考虑一下远距离传播图像的过程。被传播的场景的亮度变化转换成电流，电流转换成在空间传播的电磁波，电磁波在接收天线中感生电流，电流从天线传到电路，最后通过阴极射线管电流被转换成光波。
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电磁波在空间中的传播产生了一个大问题。麦克斯韦在1856年写道：“一种成熟的理论，物理事实会从中得到物理解释，这种理论将会由这样的人提出，他们通过诘问自然本身能够得到由数学理论所提示的问题的唯一真实的答案。”虽然如此，对于从传送器到接收器所传播的东西，我们还没有一点物理概念。尽管为物理上确定电磁场到底是什么付出了巨大的努力，科学家们还是没有成功。
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当麦克斯韦证明了电磁波以光速传播时，他得出结论说这些波在以太中传播，因为从牛顿时代以来以太就被认为是光在其中传播的媒介。此外，因为波以高速运行，以太必须是高度刚性的——因为一个物体的刚性越高，波在其中运行的速度越大。然而，如果以太弥漫太空，它必须是完全透明的，行星必须无摩擦地在其中运行。以太必须满足的这些条件是互相矛盾的。还有，以太不可触摸、不可嗅，又不可和其他物质隔绝。这样一种媒质在物理上是不可信的。我们不得不得出这样的结论：它是一种虚构，只是一个词语，只能满足那些不在词语背后寻求的头脑。更进一步，通过场的整个描述是一根拐杖，帮助人类心智之前行，不该从字面上接受，也不该太认真。
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总而言之，我们还没有电磁场之作用的物理描述，也没有作为波的电磁波的物理知识。只有当在电磁场中放入无线电天线这样的导体时，我们才得到这些场存在的明证。我们传送负载复杂信息的无线电波至几千英里以外，却不知道究竟是什么实体穿越空间。
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意识到这些波在我们周围无处不在也同样恼人。我们只需要打开无线电接收器或者电视机，就能收到从几十个广播电台和电视台发出的波；然而我们的感官对于这些波的存在一无所知。
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对于电磁波之物理本性的无知也使许多电磁波理论的主要创造者烦恼。威廉·汤姆逊（开尔文勋爵），在1884年的一次演讲中，也表示了对于麦克斯韦成果的不满意。他说道：“在形成一个东西的力学模型之前，我永不会满足。如果我能形成力学模型，我就理解了一样东西。而只要我没能完全形成力学模型，我就不能理解。这就是我不能理解电磁波理论的原因。”缺乏的是一种以太的力学理论。赫尔姆霍兹和开尔文勋爵拒斥麦克斯韦的位移电流，认为是一种虚构。
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麦克斯韦曾试图参照弹性媒介中的压力和张力来得到电磁现象的力学理论，但没有成功；海因里希·赫兹、威廉·汤姆逊、C·A·比尔克奈斯和H·彭加勒后来的努力同样也没有成功。尽管如此，支持麦克斯韦理论的实验证据标志着任何反对观点的结束。采纳麦克斯韦理论意味着采纳一种纯数学的观点，因为电磁波是由在空间传播的联合的电磁场组成这个假设几乎解释不了物理本性。用一个理论包容光和X射线等，这减少了科学之谜的数量，却使其中的一个更加神秘。
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赫兹说道：“麦克斯韦理论由麦克斯韦方程组成。没有力学解释，也不需要力学解释。”他继续说道：“我们摆脱不了这样的想法：这些方程有其自身的存在和心智，它们比我们甚至比其发现者更有智慧，我们从中得出的比当初放进去的要多。”
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对于电磁现象的精确而完整的描述就是数学描述。从而电磁理论整个地就是数学理论，由几个粗糙的物理图像作为例证。这些图像不过是穿在数学之身体上的衣服，以使它在物理学界看上去体面。这一事实可能会使数学物理学家烦恼或得意，要看其身上的数学家还是物理学家占上风。
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没有人比麦克斯韦更理解电磁理论的彻底的数学品格。尽管他几乎不顾一切地试图建立一种电磁现象物理描述，在其经典《论电磁现象》中他略去了这类材料中的大部分，而强调高度精制、复杂的数学理论。有一次一位布道者所言超出了会众的理解力，麦克斯韦曾劝其道：“为什么不能说得简单点？”然而他自己曾努力以直觉上可理解的解释使电磁场的数学理论“简单”却没有成功。无线电波和光波在物理的黑暗中运作，只有那些愿意带着数学火炬的人才能照亮。此外，虽然在物理学的一些分支中可能使数学理论适合物理事实，但在电磁理论中最佳选择却是使不充分的物理图像适合数学上的事实。
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麦克斯韦为现代数学物理学定好了调子，制定了行规。它主要是数学化的。以一整套数学定律来涵盖看似散漫的各种现象，麦克斯韦的电磁理论在这方面甚至超过了牛顿的万有引力定律。一粒沙子和最重的恒星的运作可以牛顿运动定律来描述和预测。而包括光在内的各种各样不可见的电磁波可以用麦克斯韦电磁定律来描述并加以利用、产生力量。电流、磁效应、无线电波、红外波、光波、紫外波、X射线、γ射线，这些频率低至每秒60周、高达每秒周数值可跟24个零的正弦波是同一个隐藏在背后的数学图式的表现形式。这一理论既如此深奥又如此包罗万象，超出了人的想象力。它揭示了一种方案、一种自然界的秩序，比大自然本身更雄辩地向人类诉说。
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对于数学挖掘大自然秘密的力量，电磁理论又给我们提供了一个例证。在工程技术人员生产出潜水艇和飞机的模型很久之前就有可能构想它们，甚至可能形成它们的图像。然而，无线电波的观念即使在异想天开中也几乎出现不了，而且即使出现了，也会被当作异想天开而受拒斥。
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有一个人在构造电磁感应的物理图像中是最有天赋的，而这个物理图像曾被麦克斯韦本人用于推进自己的思想，而即使此君也坦白当试图从物理上理解整个现象时他困惑不解。在1857年写给麦克斯韦的一封信中，法拉第问麦克斯韦：
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