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我们上面一直在讨论数学家们如何为物理空间的几何学而烦恼。另一个问题开始困扰19世纪的数学物理学家。在18和19世纪的科学思想中一个根深蒂固的假设就是引力之存在。根据牛顿第一运动定律，如果不受外力作用，静止的物体将保持静止，运动的物体将持续以恒定的速度沿直线运动。因而，如果没有引力，握在手中的球只是被释放时将保持悬停在空中。同理，如果没有引力，行星将沿直线射向太空。而这种奇怪的现象从来没有发生过。宇宙运作时似乎有一种引力。
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尽管牛顿证明了同样的量的定律适用于受引力作用的所有地上和天上的效应，却从来没有人理解引力的物理性质。太阳离地球93百万英里之遥，它是怎样向地球施加引力的？地球是怎样对其表面附近各种各样的物体施加引力的？虽然没有对于这些问题的答案，物理学家也没有感到困惑不安。引力是一个如此有用的概念，他们满足于接受其为物理上真实的力。的确，如果不是因为1880年左右出现的其他更紧迫的问题和困难，物理学家在引力问题上的自我满足也许还不会被扰动。
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由于引入引力而引起的另一个问题也被平静地推到一边。任何物体拥有两种有明显区别的性质：质量和重量。质量是物体对其速度或运动方向之改变的抵抗。而重量是地球吸引一物体的力。在牛顿理论中物体的质量是常量，而重量取决于物体离地球中心的距离。在地心，物体质量不变而重量为零。在月球表面上，质量还是一样的，但是月球的吸引只是地球的八十分之一，不过到引力中心的距离只是在地球表面上的四分之一。鉴于在引力定律中的平方反比律（第6章），月球对其表面上的物体的吸引是地球的16倍。两种效应的总的结果就是，物体在月球上的重量是地球上的1/80×16，即五分之一。宇航员在太空船上和在地球上具有同样的质量，但在那上面没有重量。
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虽然物质的这两种性质是有区别的，但在一给定地点两者的比例总是一样的。这一事实就像是在每年煤产量和小麦产量的比例都严格相同一样令人惊奇。如果煤产量和小麦产量实际上就是这样关联的，我们就应该在这个国家的经济结构中寻求解释。同样，也需要解释重量对质量的恒定比例。在爱因斯坦之前，还没人找到解释。
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在我们考察爱因斯坦的成果之前还需提及另一个物理学假设。解释光的本性的企图可追溯到古希腊时期。具体说来，自19世纪早期以来，普遍接受的关于光的观念是将它看作是波动，像声波一样。因为在没有媒介来负载波的情况下想象波的运动是不可能的，科学家就推断道必有一种媒介来负载光。然而没有证据表明光从遥远的星星或从太阳上传来所经过的空间含有任何物质实体来传播波。因而，科学家假设一种新的“实体”以太的存在，它不可视、不可尝、不可嗅、不可称量，也不可触摸。此外，以太还得是一种固定的媒体，弥漫整个太空，地球和其他天体在其中运动像在真空中一样自由。如此一来，假定以太拥有的性质是互相矛盾的（见第7章）。
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尽管19世纪后期物理学的基础中有许多可疑且不得理解的假设，任何时代的任何科学家群体都没有像他们那样深信已发现了宇宙的规律。19世纪是乐观的；19世纪是极度自信的。200年的部分成功冲昏了科学家和哲学家的头脑，宣称牛顿运动定律和万有引力定律是思想和纯粹理性的规律的直接结果。假设这个词没有出现在科学文献中，尽管牛顿曾经明确表示过，引力和以太概念是假设，并且是一点也没有在物理上得到理解的假设。尽管如此，对于牛顿来说不可思议的东西对于19世纪后期来说却是不可思议的成就。
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【1】 在本书作者的《数学：确定性的丧失》（Mathematics: The Loss of Certainty，牛津大学出版社，1980）中可以找到对这段历史的叙述。
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数学与知识的探求 [:1701058940]
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数学与知识的探求 第9章 相对性的世界
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宇宙的伟大建筑师现在显得像是一位纯数学家。
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詹姆斯·H·金斯
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自然界的普遍规律应该由对于所有的坐标系都成立的方程来表达。
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阿尔伯特·爱因斯坦
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当美国物理学家在1881年决定检验地球通过静止的以太的运动时，对于物理学的彻底大检修就不详地开始了。阿尔伯特·A·麦克尔逊根据一个非常简单的原理设计了一项实验。
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稍加计算就能证明，在一条河中向下划一段距离再返回比在静止的水中用的时间更长（我们在第1章讨论直觉时已碰到这个概念）。譬如说，如果一个人在静止的水中以每秒4英里的速度划行，那么在没有水流存在的情况下，他划行12英里再返回需用6小时。然而，如果水流的速度是每小时两英里，那么他下行时的速度将是每小时4＋2英里，上行时的速度将是每小时4—2英里。以这种速度他整个行程所用的时间将是2＋6，即8小时。这里涉及的原理是，如果一恒定的速度，如水流的速度，阻碍运动比促进运动用了更多的时间，结果将是时间的损失。
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迈克尔逊和一位后来的合作者埃德华·W·莫雷（Edward W. Morley, 1838—1923），以下面的方式运用了上述原理。从地球上的A点（图35），发送一束光到地球上的B点；从A到B的方向是地球绕太阳运动的方向。预计的是光线以通常的速度经过以太传播到B，然后再被反射回A。不过，由于地球的运动，当光线向着B点的镜子传播时，镜子又运动到了一个新位置。因而，地球的运动使光线到达镜子延迟。光线是在C点被反射向A。而当光线向B点运动时，地球带着A点运动到D，并且光线返回时，地球又带着D点运动到E点。因此，地球的运动促进了光线从C到E的运动。然而，从C到E的距离比从A到C短。这样，光线返回时受地球的促进比射出时受地球的延搁的时间短。地球的运动和前面的例子中水流的速度起了同样的效果。因此，根据上面所述的原理，光线从A到C再到E所用的时间将比地球在以太中静止时它传播两倍AB距离所用的时间多。尽管他们运用了一种叫做干涉仪的精巧灵敏的探测装置，迈克尔逊和莫雷也没能探测到时间的增加。很显然，地球经过以太的运动没有发生。
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图35
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物理学家们面对着一个不可回避的两难境地。负载光所需要的以太必须是地球在其中运动的固定的媒介，然而这种假设和实验结果不一致。理论与这样一个根本性的实验不一致是不能忽略的。到这时物理学家相信他们的科学中的某些假设需要彻底检修了。
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另一个相关的困难面临着19世纪的数学物理学家。为理解这点让我们说几句题外话。牛顿相信绝对空间和绝对时间的存在，在其《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）中是这样来定义的：“绝对空间，按照其本性而不管外在的一切，是保持不变不动的。绝对的、真实的、数学的时间，自发地、按照其本性、均匀一致地流动下去，而不管外在的一切。”他认为离开了物体和人类经验，这些概念也有其客观实在性，并且他相信对于一个超人的观测者即上帝来说，它们是可知的。此外，对于这个宇宙的数学和科学规律的完美的表述是那些上帝根据其绝对的量度能够得到的规律。只有知道了地球相对于固定不动的观测者上帝的运动，人类才能将上帝的规律转化为真实的形式。我们可以看出，牛顿的科学思想就其根本上说是建立在包括上帝、绝对空间、绝对时间和绝对规律这样一些形而上学假设之上的。牛顿的同时代人和后继者中，尤其是欧拉和康德，相信这些概念的存在。
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当然，牛顿认识到人类不具备关于绝对空间和时间的知识，因而他假定存在惯性的观测者，即那些牛顿第一运动定律对其成立的观测者。我们可以回想一下，这条定律是这样说的，如果没有力施加在一物体上，静止的物体将保持静止，或者运动的物体将沿直线以恒定速度运动。给定了一惯性观测者，就可以找到其他的，或相对静止，或以恒定的速度沿直线相对运动。所有这些观测者都在惯性参考系中运动。让我们利用一个简单的实例来考虑一下这个概念。假设在以恒定速度运动的船上的一个旅客以恒定的速度运动，并度量他运动的距离。再假定岸上的一个人度量了旅客从起始点到终止点的距离。当然，相对于岸上来说距离更大。如果将船的运动考虑在内，这个差别就可以解释了。很明显，有两个参考系，一个参考系是岸上人的，另一个参考系是船上旅客的。
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考虑这样两个以均匀速度平移运动的参考系，再假定一物体相对于这两个参考系运动。相对于第一个参考系，物体有特定的轨迹，并以特定的速度沿轨迹运动；相对于第二个参考系，轨迹和运动都不同。从数学上考虑，用正交坐标系来表示所需要的参考系。在图36中，我们假定参考系K固定不动，参考系K′以恒定的速度相对于K向右运动。假定处于两个参考系中的观测者有相同的时钟。
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