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第二种观点——数学完全是人类思想的产物——为被称为直觉主义者的数学家所坚持。其中有些断言人类心智保证了真理性，而另一些则坚持数学是可错的人类心智之创造，而不是一套凝固的知识。
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赫曼·汉考、理查德·戴德肯和卡尔·威尔斯特拉斯都相信数学是人类的创造。戴德肯在给海因里希·韦伯的一封信中断言：“此外我还建议不要将数理解成集合本身，而应理解成一种……心智所创造的新的东西。我们是有神性的族类，拥有……创造力。”威尔斯特拉斯的话也支持这种观点：“真正的数学家是诗人。”路德维希·维特根斯坦是罗素的学生，而且本身就是个权威，他也相信数学家是发明者而不是发现者。所有这些人还有其他人都将数学看成远远超出经验和理性推理的约束之外。支持他们的立场的是这样的事实：诸如无理数和负数这样的基本概念既不是从经验研究中推导出的也显然不存在于外部世界。
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赞成数学是人造的这种观点，从根本上说都是康德主义的。康德（Immanuel Kant, 1724—1804）认为数学的源头在于心智的组织能力。不过现代主义者认为数学并不是源于头脑的形态或生理结构，而是源于头脑的活动。心智根据逐步进化的方法来组织。心智的创造活动不断进化到更新、更高的思维形式。在数学中，人类心智能够看清，创造一套在其看来有趣或有用的知识是自由的。此外，创造的领域不是封闭的。适应于现存和新生思想领域的观念会被创造出来。心智有能力设计出涵盖经验数据的结构，并为整理数据提供方法。数学之源是心智本身的逐步发展。
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当前关于数学本性的观点冲突，以及当今数学不是公认、无可置疑的知识这一事实，无疑支持数学是人类之创造的观点。正如爱因斯坦所说：“在真理和知识的领域，无论是谁，一旦致力于将自己作为法官，都会为诸神所笑而失败。”
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数学家们已经放弃了上帝，因而必须接受人，而这正是他们所做的。他们继承了数学的发展，并继续寻求大自然的规律，知道他们所得出的不是上帝的设计而是人类所为。过去的成功使他们对于自己所做的保持信心；幸运的是，大量新的成功随他们的努力而来。保持了数学之生命的是人类自己炮制的烈药——在天体力学、声学、流体力学、光学、电磁理论和工程学中的巨大成功以及其预言不可思议的准确性。就这样，数学创造及其对于科学的应用以更快的步调前进。
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詹姆斯·基因斯在其《神秘的宇宙》（The Mysterious Universe）中这样总结了所有这些发展：
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我们遥远的祖先试图用他们自己创造的拟人论概念来解释自然，不过失败了。我们更近一些的祖先致力于用“存在着预先设计”这种思路来解释自然，结果证明同样不足。……然而，我们根据纯数学的概念来解释自然，迄今为止的成功是辉煌的。现在似乎无可争辩的是，从某种意义上说，大自然与纯数学概念的结盟比与生物学或工程学更紧密。
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在这种新近的成果中，基因斯看到了人与物理宇宙的紧密联系，说道：“几乎无可争辩的是，大自然和我们的数学意识根据同样的规律来活动。”他又有些谨慎地补充道：“尽管还是非常不完美、不充足的，宇宙可以看成是由纯思想组成的，由于缺乏一个更广的词，我们不得不称其为‘数学思想家’的思想。”为获得成功物理科学不得不付出数学抽象的代价，那些为此感到遗憾的人必须重新考虑这个问题：在关于大自然之本性的最终的科学说明中我们寻求的到底是什么？
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关于物理世界的存在和我们对于物理世界的知识，不管新的哲学学说可能说些什么，有一个事实是不可争辩的。新物理学已经远离了力学模型，甚至不再寻求物理实在的图像，已经强调甚至专注于数学描述。就所能预言的来说，这种趋势将会持续，不可能逆转。物理学的新领域离日常经验、离感性知觉是如此之远，结果只有数学能够把握之。
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如基因斯所说：“制作模型或图像来解释数学公式以及公式所描述的现象，不是趋近实在，而是远离实在，这就像是制作神灵之偶像。”
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正如在柏拉图的洞穴之喻中，人们只能看见人和事件的影子，生活在物理世界中的我们也只能看见许多物理现象的影子，这些影子是数学的。可能没有鬼魂、巫婆和魔鬼，但是存在着不可知觉、不可触摸的物理现象，就像人类的想象力之创造物一样不可知觉、不可触摸。
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接受数学化定律为实在这种倾向在许多著述中都很明显。J· W· N·萨利文在其《科学的限度》（The Limitations of Science, 1933）中说只有物质现象的量的侧面才与真实世界有关。具体说来，新的科学并不要求我们知道所研究的存在者之本质，而只需要知道其数学结构。事实上，在其《神秘的宇宙》中，基因斯看来恰当地将宇宙称为一种伟大的思想。心智不再是一个偶然的闯入者，而是物质世界的创造者和督管。
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关于量子力学，物理学家和哲学家亨利·马格瑙坚持薛定谔的波函数是真正的实在。
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也许爱因斯坦在其《我的世界观》（The World as I See It, 1934）中的说法总结了多数科学家的立场：
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迄今为止我们的经验使我们有理由相信大自然是最简单可构想的数学概念的实现。我相信通过纯粹的数学构造能够发现概念以及将概念互相联结的定律，而这些提供了理解自然现象的钥匙。……当然，经验还是判断数学构造之物理应用的标准。但是创造性的原则是在数学中。因此，从某种意义上说，我坚持下面的观点：纯思想能够把握实在，正如古人所梦想的。
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拥有头脑和几种有限的感觉，人类开始穿透周围的神秘。通过利用感觉直接揭示的，或者利用能够从实验中推断出的，人类采纳了公理，并运用其推理能力。他们寻求的是秩序，他们的目标是建立与转瞬即逝的感觉相对立的知识体系，并形成解释模式，以助于他们获得对于环境的控制。他们的主要成就，人类理性自身的作品，就是数学。它不是一颗完美的宝石，持续的打磨大概也不会除去所有的瑕疵。不管怎么说，数学已经是我们与感性知觉世界之间的最有效的关联，而且仍是人类心智的最珍贵的珠宝，必须加以珍惜和珍藏。数学曾经是理性的先锋，即使通过最彻底的考察发现了新的瑕疵，也将继续是先锋。
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数学思想的波涛不断地拍击岩石的海岸，海岸阻止了它们顺利、安静地进入它们欲拥抱的土地。然而，数世纪的拍击甚至侵蚀掉了大块大块的花岗岩，从而开辟了包围新领域的途径。
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数学与知识的探求 第12章 数学为什么奏效
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世界的永恒的神秘就是它的可理解性。
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爱因斯坦
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生活是从不充足的前提得出充足结论的艺术。
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萨缪尔·巴特勒
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关于数学的本质及其与物理世界的关系，各种观点冲突，有鉴于此，我们必须问问数学为什么居然奏效。我们必须面对这样的事实：在数学和物理实在之间没有普遍接受的对应。然而，对于物理上实在的东西的诸多成功预言——譬如说电磁波、相对论的预言、对于原子现象中那寥寥无几的可观测量的数学解释，甚至牛顿引力理论的预言也一度很成功，更不用提我们已概述过的几百个成功的预言——所有这些都需要解释。
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