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因而，人类面对着双重的神秘。当已经理解了物理现象并接受了相关的公理时，为什么从公理得出的几百个推论像公理本身一样适用？大自然遵循人类的逻辑吗？再者，为什么在物理现象未知的领域，数学还能奏效？这些问题不能轻松打发掉。我们的科学和技术中有太多的依赖于数学。诚然，数学中一定有某种还不明显的力量。
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在古希腊时代，只是构造了数学的一个分支，其运用非常有限，因而，按照现代的标准，他们给出的解释很简化，相当独断。同样，16、17、18世纪的数学家，对于为什么数学奏效这个问题的回答是直截了当的。深受大自然是根据数学设计的这一希腊信念的影响，并同样受上帝根据数学设计了世界这一中世纪信条的影响，他们将数学看成是通向自然界的真理之路。通过将上帝看成是专注、至高的数学家，就有可能将对于大自然的数学规律的探求看成是宗教追求。对于大自然的研究变成了对于上帝的语言、作为、意志的研究。世界的和谐是上帝的数学安排。上帝将严格的数学秩序给予了世界，而我们只能费尽千辛万苦才能理解。数学知识是绝对真理，像圣经的任何一行一样神圣不可侵犯。事实上，它甚至更优越，因为关于圣经的不同意见很多，而关于数学真理却不可能有任何意见不一。
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这样，天主教强调宇宙是上帝理性地设计的，毕达哥拉斯一柏拉图学派坚持数学是物理世界的根本实在，这两方面熔合成了一个科学研究纲领，其要义就是：科学的目的就是发现所有现象背后的数学关系，并用这些关系来解释所有现象，从而显示上帝之作品的伟大和荣耀。如赫曼·兰道在其《现代思想方式的形成》（Making of the Modern Mind）中所说：“科学产生于对大自然的数学解释这样的信念，而这个信念在被经验证实很久之前就被持有了。”
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在极力向现代世界强调数学作为通向实在之路的重要性的科学家中，若内·笛卡儿影响最大。尽管其方法有所不足，他是最后一个经院哲学家、第一个现代人，正是因为他明确强调了数学推理之重要。
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笛卡儿着手处理这样的问题：怎样信赖人类心智所创造的数学从而得出关于物理世界的知识。如我们以前所提到的，他的答案是信赖上帝。笛卡儿相信：关于空间、时间、数和上帝人类有固有的观念，而且心智还将其他的直觉认作真理。这种知识是无可怀疑的。譬如说，关于上帝的观念不可能来自感觉，因为永恒、全知、全能和完美并未显露在物理世界中。心智还有一个关于外部世界的观念。真的有吗？上帝不会欺骗我们。另一方面，笛卡儿认为，感官知觉即感官错觉。幸运的是，从由独立于经验的心智认可的数学真理出发，人能够运用推理推导出关于物理世界的新的真理。我们怎么能够确信推理是正确的？笛卡儿又一次求助于上帝：是上帝“致使”（causes）我们的推理与现实（reality）相一致。
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笛卡儿对于大自然之数学设计的信念为其同时代人及后两个世纪的继承者所支持。开普勒也坚持，世界的实在是由数学关系构成的。伽利略说，数学原理是上帝用来撰写世界这本书的字母表；若无其助，连一个字都不可能理解，人类会徒劳地在黑暗的迷宫中游荡。事实上，只有通过数学表达的物理世界的性质才是可知的。宇宙在结构和运作上都是数学化的，大自然根据不可阻挡、不可变的规律来运行。在一封信中，伽利略居然这样说：“在我看来，任何对于圣经的讨论应该永远停息了。没有任何在自己的领域内研究的天文学家或科学家会涉足这类事情。”当然，伽利略相信上帝的数学设计，他上述断言的整个意思是说：在解释大自然的机制时，不应该召唤任何神秘的或超自然的力量。
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牛顿也相信上帝根据数学原理设计了世界。在1629年12月10日写给理查德·本特雷的一封信中，牛顿说：“当我撰写关于我们的体系的专著（《自然哲学的数学原理》）时，我特别留意于有助于深思之士相信神的原理；发现一个原理有益于此是我最大的快乐。”
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牛顿认为其科学研究的主要价值在于证实天启宗教。他是一位博学的神学家，尽管没有担任过神职。他认为科学研究艰苦而沉闷，但他还是坚持研究，因为这能证明上帝的创造。像其前任以萨克·巴柔一样，牛顿晚年也转向了宗教研究。他仍然相信经神设计的宇宙，但是他寄希望于上帝来维持世界按照计划运转。他用了这样的类比：钟表匠持续维修钟表。
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尽管高特菲德·威尔海姆·莱布尼茨（Wilhelm Leibniz, 1646—1716）博学多才，并且对于数学，尤其是微积分，作出了一流的贡献，他没有将数学的统治扩展到任何广的科学分支中去。与笛卡儿更像，他对于大自然的数学化设计这一信条的最有影响的贡献是他的科学哲学。
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在其《论神正论》（Essais de Théodicée）中，莱布尼茨肯定了这一为人熟知的思想：上帝是创造了这个精心设计的世界的智性。他认为世界和上帝的统一解释了真实世界和数学世界的和谐，并且是他的微积分可用于实在世界的最终辩护。世界是像上帝所计算的那样创造的。解悟和理性源自上帝。因而，实在的规律不可能偏离理想的数学定律。这个宇宙是所能构想出来的最完美的宇宙，是可能的世界中最好的，理性思考揭示了它的定律。
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笛卡儿、开普勒、伽利略、牛顿、莱布尼茨以及现代数学的其他奠基者的信念可以这样来表示：大自然中隐藏着一种固有的和谐，反射到我们的心智中就呈简单数学定律的形式。通过观测和数学分析的结合就可以预言大自然中的事件，就是因为有这种和谐。这种预设，即使在更早的时候，其所成就的也超过了预期。
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当然，大自然的数学设计必须通过人类的持续探求来揭示。上帝的作为看起来是神秘的，但可以肯定的是它们是数学化的，并且对于上帝在创造宇宙时所运用的数学模式，人类的推理终究会认识越来越多。人类严格地像上帝所计划的那样推理，这是很容易理解的，基于这样的理由：正确的推理只可能有一种。
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威廉·詹姆斯在其《实用主义》（Pragmatism, 1907）中这样描述了这个时期数学家的态度：
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当发现了自然界的第一批数学的、逻辑的统一性即第一批定律时，人们为由此所导致的明晰、美丽和简单性所陶醉，相信自己已真正辨认出了全能上帝的永恒思想。上帝的心智在三段论中雷鸣和回响。他还以圆锥截面、平方、开方和比例的方式思想，和欧几里得一样作几何学。他创造了开普勒定律让行星去遵循；他让落体速度随时间成正比增加，他创造了正弦定律让光在折射时遵循；……他想出了所有物体的原型，并设计了其变体；当我们对这些创造中的任一个进行再发现时，我们（在字面意义上）把握了上帝的心智。
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随着涵盖天体运动和大地上的运动的普遍定律开始主导知识界，随着预言和观测之间的持续一直表明了定律之完美，上帝的作用越来越被忽视了，从历史的观点来看，这是很有反讽意味的。上帝消退到背景中，而宇宙的数学化规律成了注意的焦点。莱布尼茨看出了牛顿的《自然哲学的数学原理》蕴含的一些意思：一个世界根据计划来运转而不管是否有上帝，因此他攻击此著作为反基督的。
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关注于获得纯数学的结果逐渐代替了对于上帝之设计的敬仰。尽管许多数学家继续相信上帝的存在，相信是上帝设计了宇宙，并相信数学作为一种科学的主要作用是提供破译上帝之设计的工具，在18世纪后半期上帝的存在变得越来越暗淡了。在18世纪随着数学的发展，成功越来越多，数学研究的宗教灵感越来越消退了。
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在对于大自然的数学研究中，对于上帝信仰的消除过程是这样的：从正统的观念逐渐过渡到理性超自然主义、自然神论、不可知论，直到彻底的无神论。这些趋向影响了有文化修养18世纪的数学家。德尼·狄德罗（Denis Diderot, 1713—1784）是他那个时代的思想领袖之一，他说道：“如果你想让我相信上帝，你得让我触到他。”奥古斯丁—路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy, 1789—1857）是一位虔诚的天主教徒，说人类“毫不犹豫地抛弃与天启真理矛盾的任何假说”；然而，几乎不再有人相信上帝是宇宙的设计者。如著名的数学家让·勒翁德·达朗贝尔所言：“真正的世界体系已经被认识到，发展并完善了。”——他是狄德罗在撰写著名的法国《百科全书》（Encyclo pédie）的主要合作者。很明显，自然规律就是数学定律。
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拉格朗日和拉普拉斯，尽管他们的父母都是天主教徒，都是不可知论者。事实上，拉普拉斯完全拒绝建立在上帝之存在上的任何形而上学原理。有这样一个著名的故事：当拉普拉斯献给拿破仑一本他的《天体力学》（Mácanique Céleste）时，拿破仑评论说：“拉普拉斯先生，人们告诉我你写了这本论述宇宙体系的大作，却甚至连提也没有提到宇宙的创造者。”据说拉普拉斯是这样回答的：“我不需要这个假说。”大自然代替了上帝。数学家投入了对于大自然之数学规律的探求，似乎被催眠了，相信他们数学家是老天选定来发现源于上帝之设计的东西。
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不管怎么说，到18世纪末，数学像一棵牢固立于实在中的大树，根已有两千年之古老，枝杈壮观，君临所有其他的知识。当然这样一棵树会永葆生命。大自然是数学化设计的这一信念已被坚定地持有。揭示这一设计、理解调节大自然的规律是数学家的任务，数学本身是完成这一任务的工具。通过勤奋、坚持不懈和高强度的劳动会获得更多的知识。
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非欧几何学的发展（见第8章）表明人类的数学并不是替大自然说话的，更不会导向对于上帝之存在的证明。变得很明显的还有，是人类建立了大自然的秩序、表面看来的简单性和数学模式。大自然本身可能就没有固有的设计。也许对于数学至多可以说它只是提供了有限、有效、理性的方案。
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到19世纪人类的目标就更谦卑了。埃瓦利斯特·伽卢瓦（Evariste Galois, 1811—1832）这样谈论数学：“这门科学是人类心智的作为，注定是研究而不是知道，是寻求真理而不是得到真理。”也许真理的本性就是它要令人不可捉摸。或者，如罗马哲学家路修斯·塞涅卡（约公元前4年—公元65年）所言：“同样，大自然不是一下子就展露她所有的神秘。”
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不管怎么说，尽管数学失去了其在真理堡垒中的位置，但它与物理世界很相契。重要的，无可回避的，而且仍有无可估量的重要性的事实就是，数学是探究、发现和描述物理现象的最佳方法。正如我们已见到的，在物理学的某些分支，它是我们关于物理世界的知识之精髓。尽管数学结构本身不是物理世界的实在，但它们是我们所拥有的唯一通向实在之门的钥匙。非欧几何学的创立非但没有毁掉数学的价值及对于其结果的信心，反而——非常吊诡地——增加了其实用性，因为数学家能够自由地探索全新的概念，发现其中有些可应用。事实上，自1830年以来，数学在组织和控制大自然中的作用以几乎不可相信的速度扩展了。此外，自牛顿时代以来，数学家描述和预言自然过程的准确性大大地增加了。
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因而，我们似乎面临着一种吊诡（paradox）。给予了下述成就的一门学科却宣称不再拥有真理：具有奇妙的适用性的欧氏几何学，哥白尼和开普勒的超常准确的日心说理论的模式，伽利略、牛顿、拉格朗日和拉普拉斯辉煌、包罗万象的力学，在物理上不可解释但具有广泛的应用性的麦克斯韦电磁理论，爱因斯坦精致的相对论以及原子结构理论。所有这些高度成功的发展都依赖于数学概念和数学推理。也许这门学科中有某种魔力？尽管它在不可战胜的真理旗下战斗，事实上却通过某种内在的神秘的力量获得胜利？
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这一问题被重复提出，尤其是阿尔伯特·爱因斯坦在其《相对论杂谈》（Sidelights on Relativity）中说：
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这里产生了一个困惑了古今科学家的谜。数学，作为独立于经验的人类思想的产物，怎么可能与物理实在中的客体符合得那么奇妙？通过纯粹思想人类理性无需经验就能发现实在事物的性质？
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