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这些人宣称科学真理是造出来的，而不是发现的。即使由它们出的推论可由实验证实，科学上的真理只是自然真理的兆象。
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爱因斯坦1938年说的话大体上支持康德的观点：
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物理学概念是人类心智的自由创造，不独是由外部世界决定的，尽管看起来似乎是这样。在我们理解实在的努力中，我们有点像一个试图理解一块密封的手表之机制的人。他看见了表面和移动的指针，甚至听见了滴答声，但是他没有办法打开盖子。如果他很灵巧，对于引起所有那些他所观察到的现象的机制，他可以形成图像；但他永远也不能确定他的图像是对于其观察的唯一解释。他永远也不能将其图像与真实的机制比较，他甚至不能想象这样一种比较可能有什么意义。
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爱因斯坦确实相信人类的数学至少部分上由实在主导。在《相对论的意义》（The Meaning of Relativity, 1945）中他说道：
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观念的世界看来不能用逻辑的方法从经验中推导出来，而从某种意义上说是人类心智的创造，没有这种创造就没有科学。尽管如此，这个观念的世界程度很小地独立于我们的经验的本性，正如衣服程度很小地独立于我们身体的形状一样。
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对于数学为什么奏效，还有一种解释是返回到17、18世纪的信念：世界是数学化设计的，不过那些较早世纪与宗教有关的信念在现代被抛弃了。这就是我们的时代最伟大的物理学家之一詹姆斯·基因斯（James Jeans, 1877—1946）在其《神秘的宇宙》（The Mysterious Universe）中表达的立场：
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基本的事实就是这样：科学现在给大自然所描绘的图像（看来只有这些图像能够与观察到的事实一致）是数学化的图像……大自然似乎精通纯数学的规则……不管怎么说这一点几乎是无可争辩的：大自然和我们的有意识的数学心智根据同样的规律来运作。
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像基因斯一样，伟大的科学史家、科学哲学家皮埃尔·杜昂，在其《物理理论的目的和结构》（The Aim and Structure of Physical Theory）中，从怀疑走向了绝对的肯定。开始时他将物理学理论称为“一种抽象体系，其目的是从逻辑上总结和归并一组实验定律，而没有宣称解释这些定律”。理论是近似的、临时的，“没有任何客观的指称”。科学只熟悉感官表象，“认为在理论化中我们就揭去了感官表象上的面纱，这只是幻觉，应该予以抛弃。”此外，当一个天才的科学家将数学秩序和明晰赋予混乱的表象时，他达到这个目的需要付出代价：用丝毫没有解释自然本性的符号化抽象代替了相对来说可理解的概念。尽管如此，杜昂在结尾宣称“要我们相信这种由理论造成的秩序和组织不是真实的秩序和组织的影像，这是不可能的。”
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19世纪敏锐的数学分析家查尔斯·赫米特（Charles Hermite, 1822—1901），相信有一个数学所描述的客观实在的世界。他在给数学家斯蒂尔泰的一封信中说道：
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我相信数和分析函数并不是我们的精神的任意产物；我相信它们存在于我们之外，就像客观实在中的物体一样具有必然性；我们发现它们、研究它们，就像物理学家、化学家和动物学家所做的一样。
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还有一次他说道：“在数学中我们是仆人而不是主人。”
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赫曼·威尔在其《数学哲学与科学哲学》（Philosophy of Mathematics and Nature Science, 1949）中说：
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大自然中有一种固有的隐藏的和谐，以简单数学定律的形象反射到我们的心智中。这就是为什么大自然中的事件可由观察和数学分析的结合来预言。在物理学史上，对于大自然中的和谐之信念，或者说之梦，一次又一次得到了实现，超出了我们的期望。
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不过，也许是这种愿望产生了这种思想，在其著作中他又说道：“然而，如果对于真理和实在没有起支撑作用的先验的信念，没有事实、结构与观念影响之间的持续的互动，科学将会死亡。”
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更令人感到意外的是威尔还同意这样的观点：数学之合理性可由对于物理世界的适用来判断。威尔对于数学物理学贡献很大，他不愿意牺牲有用的结果。在其《数学哲学与科学哲学》中他承认：
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在爱因斯坦的广义相对论和海森堡—薛定谔的量子力学中，启发性论证以及由此带来的系统化构建是多么令人信服、多么切近事实。一门真正现实的数学应该这样来构想：与物理学一致，是对同一个实在世界的理论构建的一个分支，对于其基础的假设性外延应该采取审慎的态度，就像物理学所表现出的那样。
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毫无疑问，威尔是在提倡将数学看作一门科学。其定理，像物理学定律一样，可能是尝试性的、不确定的。有可能得重新构造它们，不过与实在的对应性是合理性的可靠检验。
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另一派可称作经验论的思想主张数学知识产生近似准确的定律来描述我们关于自然的知识。这种认为数学有经验基础并由经验检验的主张，是由约翰·斯图阿特·穆勒（John Stuart Mill, 1806—1873）提倡的。他承认数学比物理科学更有普遍性。但是，证明数学正确的理由是，其命题比物理科学命题在更高程度上能得到检验和确证。因而人们不正确地认为数学定理与其他科学分支已被确证的假说和理论有质的不同。定理被认为是确定的，而物理学理论被认为是可能的，或者说只是由实验支持了。穆勒基于其哲学根据来作出这样的断言。现今的数学基础研究者有更多的理由来变得更加实用主义化。
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安德则·茅斯托夫斯基在数学基础研究中非常突出、活跃，他同意这种观点。1953年在波兰举办的一次会议上，他说：
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唯一自洽的观点（这种观点不仅与健全的人类理智一致而且与数学传统一致），就是这样的假设：数的来源和最终根据——不仅是自然数而且还有实数——在于经验和实际运用。就集合理论在数学的古典领域还需要而言，集合理论的概念也是这样。
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茅斯托夫斯基还进一步说，数学是一门自然科学。数学概念和方法起源于经验。不考虑其自然科学中的起源、其应用甚至其历史，任何给数学奠定基础的努力都注定要失败。
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当今很活跃的逻辑学家威拉德·范·奥曼·奎因，也勉强地接受了数学之物理上的合理性。在论文集《现代逻辑学的哲学支撑》（The Philosophical Bearing of Modern Logic）中有一篇1958年写的文章，其中说道：
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我们可以更合理地以看待自然科学的理论部分的方式来看待集合论，更一般地说，看待数学；它们构成了真理或者假说，与其说由纯粹理性之光来证实，还不如说，它们为组织自然科学中的经验数据作出了非直接的系统化的贡献。
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尽管伯特兰·罗素在1901年宣称数学真理（逻辑上和物理上）的大厦不可动摇，在1914年的一篇文章中也承认“我们关于物理几何学的知识是综合的，但不是先天的。”仅仅从逻辑中是推导不出来的。在其《数学原理》（Principia）1926年的第二版中，他还承认了更多。逻辑学和数学，像麦克斯韦电磁理论的方程组一样，为人们所相信，是因为它们的逻辑推论是观察到的真理。
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这些思想领袖所承认的是，数学是一种人类活动，易于受人类的所有弱点的影响。任何形式的、逻辑的陈述都是假数学，一种虚构甚至是传说，尽管其中有理性因素。
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