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关注于获得纯数学的结果逐渐代替了对于上帝之设计的敬仰。尽管许多数学家继续相信上帝的存在，相信是上帝设计了宇宙，并相信数学作为一种科学的主要作用是提供破译上帝之设计的工具，在18世纪后半期上帝的存在变得越来越暗淡了。在18世纪随着数学的发展，成功越来越多，数学研究的宗教灵感越来越消退了。
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在对于大自然的数学研究中，对于上帝信仰的消除过程是这样的：从正统的观念逐渐过渡到理性超自然主义、自然神论、不可知论，直到彻底的无神论。这些趋向影响了有文化修养18世纪的数学家。德尼·狄德罗（Denis Diderot, 1713—1784）是他那个时代的思想领袖之一，他说道：“如果你想让我相信上帝，你得让我触到他。”奥古斯丁—路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy, 1789—1857）是一位虔诚的天主教徒，说人类“毫不犹豫地抛弃与天启真理矛盾的任何假说”；然而，几乎不再有人相信上帝是宇宙的设计者。如著名的数学家让·勒翁德·达朗贝尔所言：“真正的世界体系已经被认识到，发展并完善了。”——他是狄德罗在撰写著名的法国《百科全书》（Encyclo pédie）的主要合作者。很明显，自然规律就是数学定律。
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拉格朗日和拉普拉斯，尽管他们的父母都是天主教徒，都是不可知论者。事实上，拉普拉斯完全拒绝建立在上帝之存在上的任何形而上学原理。有这样一个著名的故事：当拉普拉斯献给拿破仑一本他的《天体力学》（Mácanique Céleste）时，拿破仑评论说：“拉普拉斯先生，人们告诉我你写了这本论述宇宙体系的大作，却甚至连提也没有提到宇宙的创造者。”据说拉普拉斯是这样回答的：“我不需要这个假说。”大自然代替了上帝。数学家投入了对于大自然之数学规律的探求，似乎被催眠了，相信他们数学家是老天选定来发现源于上帝之设计的东西。
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不管怎么说，到18世纪末，数学像一棵牢固立于实在中的大树，根已有两千年之古老，枝杈壮观，君临所有其他的知识。当然这样一棵树会永葆生命。大自然是数学化设计的这一信念已被坚定地持有。揭示这一设计、理解调节大自然的规律是数学家的任务，数学本身是完成这一任务的工具。通过勤奋、坚持不懈和高强度的劳动会获得更多的知识。
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非欧几何学的发展（见第8章）表明人类的数学并不是替大自然说话的，更不会导向对于上帝之存在的证明。变得很明显的还有，是人类建立了大自然的秩序、表面看来的简单性和数学模式。大自然本身可能就没有固有的设计。也许对于数学至多可以说它只是提供了有限、有效、理性的方案。
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到19世纪人类的目标就更谦卑了。埃瓦利斯特·伽卢瓦（Evariste Galois, 1811—1832）这样谈论数学：“这门科学是人类心智的作为，注定是研究而不是知道，是寻求真理而不是得到真理。”也许真理的本性就是它要令人不可捉摸。或者，如罗马哲学家路修斯·塞涅卡（约公元前4年—公元65年）所言：“同样，大自然不是一下子就展露她所有的神秘。”
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不管怎么说，尽管数学失去了其在真理堡垒中的位置，但它与物理世界很相契。重要的，无可回避的，而且仍有无可估量的重要性的事实就是，数学是探究、发现和描述物理现象的最佳方法。正如我们已见到的，在物理学的某些分支，它是我们关于物理世界的知识之精髓。尽管数学结构本身不是物理世界的实在，但它们是我们所拥有的唯一通向实在之门的钥匙。非欧几何学的创立非但没有毁掉数学的价值及对于其结果的信心，反而——非常吊诡地——增加了其实用性，因为数学家能够自由地探索全新的概念，发现其中有些可应用。事实上，自1830年以来，数学在组织和控制大自然中的作用以几乎不可相信的速度扩展了。此外，自牛顿时代以来，数学家描述和预言自然过程的准确性大大地增加了。
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因而，我们似乎面临着一种吊诡（paradox）。给予了下述成就的一门学科却宣称不再拥有真理：具有奇妙的适用性的欧氏几何学，哥白尼和开普勒的超常准确的日心说理论的模式，伽利略、牛顿、拉格朗日和拉普拉斯辉煌、包罗万象的力学，在物理上不可解释但具有广泛的应用性的麦克斯韦电磁理论，爱因斯坦精致的相对论以及原子结构理论。所有这些高度成功的发展都依赖于数学概念和数学推理。也许这门学科中有某种魔力？尽管它在不可战胜的真理旗下战斗，事实上却通过某种内在的神秘的力量获得胜利？
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这一问题被重复提出，尤其是阿尔伯特·爱因斯坦在其《相对论杂谈》（Sidelights on Relativity）中说：
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这里产生了一个困惑了古今科学家的谜。数学，作为独立于经验的人类思想的产物，怎么可能与物理实在中的客体符合得那么奇妙？通过纯粹思想人类理性无需经验就能发现实在事物的性质？
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尽管爱因斯坦懂得，数学公理和逻辑原理源于经验，他追问的是，由人类心智所作出的从这些公理和原理中的推论，为什么依然符合经验？
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对于为什么数学奏效这个问题的回答有各种各样的。其一是，为使推论适合经验数学家改变了公理。这一思想是最早由狄德罗在其《对于解释自然的深思》（Pensées sur l’interprétation de la nature, 1753）提出。他说数学家像是赌徒；两者都用他们自己创造的规则来玩游戏。它们的研究对象只是约定之物，没有在实在中的根据。思想家贝尔纳·勒布维·德冯特奈勒（Bernard Le Bovier de Fontenelle, 1657—1757）也是这样评价的。他攻击对于天体运动的不变规律的信念，说就玫瑰的记忆期限而言，没有园丁死过。
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现代的建模论者也持这种立场。从可能的模型开始，推导出结果，然后再和经验核对。如果模型有所不足，可以改变它。然而，从任一个模型中能推导出几百个适用的定理，这仍然提出了一个不易回答的问题。
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还有一种不同的解释，这种解释源于康德，不过有所修正。康德坚持，我们不是在认识自然，也不能认识自然。他认为，我们有感官知觉，而我们的心智先天拥有关于空间和时间的固有结构（康德用的术语是直观）；心智根据这些固有结构的规定来组织这些知觉。譬如说，我们根据欧几里得几何学的规律来组织空间知觉是因为我们的心智就是这样规定的。空间知觉经这样组织，它们当然遵循欧几里得几何学的规律（当然，康德坚持欧几里得几何学是错误的）。换句话说，我们只能见到我们的数学化的“光学装置”允许我们看。康德写道：“知性不是在从大自然中得出规律而是给大自然规定规律。”
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物理学家阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld, 1868—1951）和许多其他的科学家一样认为，给大自然立法的想法中有一种不可容忍的骄傲自大。不过，阿瑟·斯丹利·爱丁顿（Arthur Stanley Eddington, 1882—1944）爵士支持康德的观点：
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（我们）已经发现，在科学的前沿，心智只是从大自然中重获了它放进去了的东西。
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我们发现，在未知之海岸上有一个奇怪的脚印。我们设计了一个接一个深奥的理论来解释其起源。最终，我们重建了那个留下了脚印的生物。瞧，这个脚印是我们自己的。
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爱丁顿相信，人类经验的宇宙本质上是人类心智的创造；只要我们能够理解心智如何运作，就能够通过纯粹理论的方法来推导出全部的物理学——大概还有所有的科学，除了某些量纲常数，这些是偶然的，取决于我们碰巧处在宇宙的哪个位置上。
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茹莱·亨利·彭加勒（Jules Henri Poincaré, 1854—1912）提出了另一种大体上是康德式的解释，不过现在叫做约定论。他在《科学与假说》（Science and Hypothesis）中说道：
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我们能够坚持说，在欧几里得空间中可能的某些现象在非欧空间中就不可能了吗？以至于支持这些现象的实验与非欧几何学的假说直接矛盾吗？我认为不能认真地提这样的问题。在几何学的产生中实验起了相当大的作用；但是从这得出结论说，几何学即是在部分上是实验科学，也是错误的。如果几何学是实验科学，它将是近似的、临时的。那将是一种多么粗糙的近似！几何学将只是研究坚实物体的运动。而实际上，它不关注自然坚实物体；它的对象是理想的物体，绝对不可变，只是自然物体的极大的简化，是其极其不同的图像。这些理想物体的概念全部是心智构造的，而实验只是有助于我们得到这些概念的机遇。
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在这种并非由实验强加给我们的选择中，实验引导着我们。实验告诉我们的不是最真的几何学，而是最方便的几何学。谁能提出根据欧几里得系统能够解释而根据罗巴切夫斯基系统不能解释的一个具体的实验？既然我知道不会有人迎接这一挑战，我就可以得出结论说没有与欧几里得假设矛盾的实验；从另一方面说，也没有与罗巴切夫斯基假设矛盾的实验。
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彭加勒相信，对于每一部分经验，都有无数的理论能够解释和描述。对于理论的选择是任意的，不过简单性是很好的指南。我们发明和利用那些看来有效的概念；如果费上足够的精力来研究，其他的理论也会奏效。尽管彭加勒在解释怎样使数学奏效时更明确，他与康德的解释是有些一致的，因为他相信数学和大自然之间的和谐是由人类心智造就的。在《科学的价值》（The Value of Science）中他肯定地说：
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人的智性在大自然中所发现的和谐独立于这智性而存在吗？当然不。不可能有独立于构想它、看它、感觉它的精神的实在。一个那样外在的世界，即使存在，我们也永远不会知道。严格地说，所谓的“客观实在”就是对于几个思想着的存在者共同的东西，也可能对于所有人都是共同的；而我们将见到，这共同的部分，只能是由数学化定律表达的和谐性。
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哲学家威廉·詹姆斯在其《实用主义》一书中表达了同样的思想：“数学和物理科学的所有辉煌成就都起源于我们的不屈不挠的欲望：在我们的心智中给世界加上一种比我们的粗糙的经验秩序更有理性的形式。”
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在其《科学面面观》（Aspects of Science）（第二系列）中，J·W·N·萨利文更强烈地表达了这一思想：“我们是宇宙的立法者；甚至有这样一种可能性：除了我们所创造的，我们不能经验到任何东西，我们最伟大的数学创造就是这个物质宇宙本身。”
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