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我相信数和分析函数并不是我们的精神的任意产物；我相信它们存在于我们之外，就像客观实在中的物体一样具有必然性；我们发现它们、研究它们，就像物理学家、化学家和动物学家所做的一样。
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还有一次他说道：“在数学中我们是仆人而不是主人。”
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赫曼·威尔在其《数学哲学与科学哲学》（Philosophy of Mathematics and Nature Science, 1949）中说：
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大自然中有一种固有的隐藏的和谐，以简单数学定律的形象反射到我们的心智中。这就是为什么大自然中的事件可由观察和数学分析的结合来预言。在物理学史上，对于大自然中的和谐之信念，或者说之梦，一次又一次得到了实现，超出了我们的期望。
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不过，也许是这种愿望产生了这种思想，在其著作中他又说道：“然而，如果对于真理和实在没有起支撑作用的先验的信念，没有事实、结构与观念影响之间的持续的互动，科学将会死亡。”
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更令人感到意外的是威尔还同意这样的观点：数学之合理性可由对于物理世界的适用来判断。威尔对于数学物理学贡献很大，他不愿意牺牲有用的结果。在其《数学哲学与科学哲学》中他承认：
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在爱因斯坦的广义相对论和海森堡—薛定谔的量子力学中，启发性论证以及由此带来的系统化构建是多么令人信服、多么切近事实。一门真正现实的数学应该这样来构想：与物理学一致，是对同一个实在世界的理论构建的一个分支，对于其基础的假设性外延应该采取审慎的态度，就像物理学所表现出的那样。
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毫无疑问，威尔是在提倡将数学看作一门科学。其定理，像物理学定律一样，可能是尝试性的、不确定的。有可能得重新构造它们，不过与实在的对应性是合理性的可靠检验。
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另一派可称作经验论的思想主张数学知识产生近似准确的定律来描述我们关于自然的知识。这种认为数学有经验基础并由经验检验的主张，是由约翰·斯图阿特·穆勒（John Stuart Mill, 1806—1873）提倡的。他承认数学比物理科学更有普遍性。但是，证明数学正确的理由是，其命题比物理科学命题在更高程度上能得到检验和确证。因而人们不正确地认为数学定理与其他科学分支已被确证的假说和理论有质的不同。定理被认为是确定的，而物理学理论被认为是可能的，或者说只是由实验支持了。穆勒基于其哲学根据来作出这样的断言。现今的数学基础研究者有更多的理由来变得更加实用主义化。
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安德则·茅斯托夫斯基在数学基础研究中非常突出、活跃，他同意这种观点。1953年在波兰举办的一次会议上，他说：
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唯一自洽的观点（这种观点不仅与健全的人类理智一致而且与数学传统一致），就是这样的假设：数的来源和最终根据——不仅是自然数而且还有实数——在于经验和实际运用。就集合理论在数学的古典领域还需要而言，集合理论的概念也是这样。
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茅斯托夫斯基还进一步说，数学是一门自然科学。数学概念和方法起源于经验。不考虑其自然科学中的起源、其应用甚至其历史，任何给数学奠定基础的努力都注定要失败。
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当今很活跃的逻辑学家威拉德·范·奥曼·奎因，也勉强地接受了数学之物理上的合理性。在论文集《现代逻辑学的哲学支撑》（The Philosophical Bearing of Modern Logic）中有一篇1958年写的文章，其中说道：
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我们可以更合理地以看待自然科学的理论部分的方式来看待集合论，更一般地说，看待数学；它们构成了真理或者假说，与其说由纯粹理性之光来证实，还不如说，它们为组织自然科学中的经验数据作出了非直接的系统化的贡献。
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尽管伯特兰·罗素在1901年宣称数学真理（逻辑上和物理上）的大厦不可动摇，在1914年的一篇文章中也承认“我们关于物理几何学的知识是综合的，但不是先天的。”仅仅从逻辑中是推导不出来的。在其《数学原理》（Principia）1926年的第二版中，他还承认了更多。逻辑学和数学，像麦克斯韦电磁理论的方程组一样，为人们所相信，是因为它们的逻辑推论是观察到的真理。
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这些思想领袖所承认的是，数学是一种人类活动，易于受人类的所有弱点的影响。任何形式的、逻辑的陈述都是假数学，一种虚构甚至是传说，尽管其中有理性因素。
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物理学家也相信数学不过是对于经验的抽象的、近似的表述。诺贝尔物理奖获得者P·W·布里奇曼在其《物理理论的本性》（The Nature of Physical Theory, 1936）中说道：“这样看来数学最终是经验科学，正像物理学或化学一样。”布里奇曼毫不怀疑，理论科学是数学虚拟之游戏。
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在这个问题上最深刻的哲学家之一，路德维希·维特根斯坦宣称数学不仅是一种人类创造，而且还深受其所生长的文化环境影响。其“真理”取决于人，正如对于颜色的知觉和英语这门语言取决于人一样。
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这样物理学家（和一些哲学家）相信数学根植于物理实在，他们召唤数学只是作为辅助。在普朗克、马赫、波尔兹曼和赫尔姆霍兹看来，数学不过是为物理学定律提供了一种逻辑结构。
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吉尔伯特·路易斯在其《科学之解剖》（The Anatomy of Science, 1926）中对于数学面对着物理实在所获得的成功作了一种相当现实的描述：
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科学家是很实际的人，其目标是实际的。他不追求最终的而是追求近似的。他不谈论最终的分析而是最近的近似。他的理论结构不是那种精致设计的美丽结构，在那种结构中，一点瑕疵就能导致整体的崩溃。科学家缓慢地建造，用的是一种粗糙而牢靠的泥瓦匠手艺。如果对其作品中的任何一处不满意，即使这靠近地基，他也能替换这一部分而不对其他部分造成损坏。总的来说，他对自己的工作还是满意的。因为尽管科学可能永远都不会全部正确，当然它也不会全部错误。看起来它是在一个世纪接一个世纪改进自己。
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有一种最终的真理这一学说，尽管非常广泛地为人类所坚持，对于科学似乎不是很有用，只是在这种意义上有用：这是我们取向的地平线，而不是一个我们可以达到的点。
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物理学家所采取的立场有助于提醒我们，实际的数学中有多少是从与我们周围的物理世界的交道中发展出来的。如威廉·巴莱特在其《技巧的幻觉》（The Illusion of Technique, 1978）中所指出的，整个数学史证明了数学心智与大自然的联系。譬如说，几何学和微积分，是从我们处理物体和物理世界的现象中发展出来的。一些现代数学家倾向于割断与大自然之间的纽带。在形式主义的兴高采烈中他们将数学本身想象成一种到真空中的自由短途旅行。现代哲学家鼓动了这种倾向。应该承认，如果没有数学之助，我们完全不可能建造飞机和发射火箭。错误的是拿起某一个孤立的命题，问问它与世界中的哪一个事实符合；当然，答案是否定的。我们并不将一个命题从数学话语之体中孤立出来，而且还将这话语看作是我们的语言整体的一部分。数学作为这种有效力的部分，有助于告诉我们许多关于世界的事物。
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巴莱特还说道，正是在这里我们可能发现约定论问题的答案。我们所采纳的约定必须奏效；也就是说，它必须帮助我们应对大自然。譬如说，我们可能决定改变数学约定，完全放弃无理数这一概念。正是这种应对大自然的需要，是各种各样的约定的最终衡量——不管这种约定是数学的还是别的。
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关于心智，我们需要有这样一种概念：它自身是大自然的产物，并且在其最基本的运作方式上与大自然关联。数学客体并不是持存于一个无时间的柏拉图式的世界中；它们是人类的构造，但它们是这样一种构造，其运用、其存在与包含它们的自然界关联。所有的人类思想都是在这个大自然的背景上发生的。亚历山大·蒲普简洁地表达了这种观点：
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