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2000年6月14日，星期三
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《卫报》：
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千禧桥的问题（千年虫6月13日再次来袭）与齐步走的人群没什么关系：它与人们试图保持平衡时的动作有关，如果他们行走的桥面发生移动的话，就如同在一条小船上许多人同时站了起来。在这两种情况下，人们在保持平衡时的移动增强了已经出现的摇摆，从而使得摇摆越发剧烈。
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“这座桥永远不会倒塌”是真的吗？或由于发生摇摆震动，桥受到损坏了吗？那些讨论过桥的人和为这座桥负责的人都知道，在发出这种声明之前，这个问题涉及的不仅仅是工程原则。
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此文的作者怀着他对自己科学洞察力的自信，以及对于公认常识的藐视，写下了自己的名字：布赖恩·约瑟夫森教授，剑桥大学物理系。
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同步：秩序如何从混沌中涌现 [:1701062291]
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同步：秩序如何从混沌中涌现
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同步：秩序如何从混沌中涌现 [:1701062292]
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同步：秩序如何从混沌中涌现 07 混沌：蝴蝶效应
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爱德华·洛伦茨并不会给人留下一个革新者的印象。他身材矮小、为人谦逊，声音低沉，他的体态和举止更像是安静的乡下人，仿佛缅因州路边小摊上的农民。我在麻省理工学院沃克纪念堂的自助餐厅吃饭的时候，经常看到他。他常常一手牵着妻子，另一只手拄着手杖，步履蹒跚。每学年，当我开始教授混沌课程时，我们都会经历同样的例行公事，但我每次都很期待。我会打电话给洛伦茨教授，邀请他当客座教授为同学们做演讲。而他每次都会满怀困惑地回答：“我该讲些什么？”我说：“讲洛伦茨方程怎么样？”“哦，你是说那个微不足道的模型吗？”然后，就像季节变换一样自然，他也一定会出现在学生面前。但他一般不会讲述洛伦茨方程，而是会介绍说明他当时所做的一切。讲什么并不重要，重要的是我们都在课堂上目睹了这位现代混沌学领域创始人的风采。
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要知道，“那个微不足道的模型”永远地改变了科学研究的方向。1963年，洛伦茨正在研究天气的不可预测性，他提出了三个非线性微分方程，但看上去并不复杂。实际上，对于数学家或物理学家而言，它们看上去很简单，就像教科书中的普通习题一样，你会认为自己就可以解出来，但实际上却不能，没人能解开它。洛伦茨方程的解的特征与数学中出现的一切都不相同。他的方程可以产生混沌：由非随机的、确定性的规则支配的看似随机的、不可预测的行为。
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起初并没人注意到这个新生儿。洛伦茨的相关研究论文《确定性的非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow）发表在了不起眼的《大气科学》杂志的130～141页，在发表后的最初10年中，大约每年会被引用一次。但在混沌革命达到高潮后，即20世纪七八十年代，这个“微不足道的模型”平均每年的引用次数为100次。
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第一次浪潮出现于不同领域的几名科学家意识到，他们看到了同一神秘现象的不同表现形式。在野生动物种群的动力学特性的简化模型中，生态学家偶然发现了混沌。即使在模型本身并不存在随机因子的情况下，种群数量也不是平稳或周期性重复的，相反，它会在一代代遗传中毫无规律骤然激增和衰减。天文学家对观测到的土卫七的运行规律很迷惑，土卫七是土星的一颗小小的、形如土豆的卫星。不像大多数卫星围绕一个轴自转，土卫七的运行更像是杂乱地翻滚，如醉鬼翻筋斗一般。物理学家从对夸克和黑洞的研究中抽出身，把注意力放到了他们先前认为很恼人的一个平常现象里：不稳定的激光束断断续续的脉动，某些电路中的噪声电压振荡，甚至是漏水的水龙头的滴水。结果，所有这些都成了混沌的标志。事实上，从庞加莱开始的少数纯粹的数学家早在70年前就知道了混沌，但几乎没有人可以解读他们的术语或理解他们提出的抽象概念，所以，他们的想法几乎没有产生影响。
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这是交叉学科发展所面临的典型障碍。大多数科学家在各自狭窄的专业里都显得心应手，但语言、品位与科学文化的障碍也使得他们与其他专业的科学家相互隔绝。洛伦茨并不是这样。他是一名气象学家，而他最初很喜欢数学。每个领域中都有像他这样的人，在他们各自的群体中显得标新立异。他们的共同点是对于动力学、对于流动、对于隐藏模式和对称性的一种感觉，总之，是对于理论科学最黑暗角落的一种诱惑：非线性问题。
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数学家斯坦尼斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）曾说，把一个问题称为非线性问题就像去动物园谈论你看到的所有好玩的非大象动物。他想表达的是，大多数动物都不是大象，大多数方程都是非线性的。线性方程很容易描述，有理想化的解，即原因与结果成正比。例如驱动力与反应就是成正比的。将一条钢梁分别弯曲2厘米和1厘米，前者受到的应力是后者的两倍。“线性”这个词指的便是这个比例：如果你描绘出钢梁的挠度与所施加的力的图表，就可以看到二者呈线性关系。（此处的线性指的并不是次序，例如“线性思维”，如一件事接一件事地直线思考）。
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线性方程组是易于处理的，因为它们是模块化的，可以被分解。每一部分都可以单独分析和解决，最后，所有这些单独的答案都可以重组，即将它们逐个加起来，从而得出原始问题的正确答案。在线性系统中，整体精确地等于部分之和。
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但线性经常是对于更复杂现实的近似。大多数系统只有当其接近平衡状态，且我们不对系统施加太大压力时才会表现出线性。一名土木工程师可以在风力不太大的条件下预测摩天大楼将如何在风中摇晃。电路只要不被电源浪涌烧毁，它的特性就是完全可以预测的。当系统呈现出非线性，脱离了正常工作范围时，一切都免谈。
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然而，我们并不能认为非线性是危险的，甚至是不受欢迎的。事实上，生命本身就依赖于非线性。当整体不等于部分之和时，当事物间出现了合作或竞争，不只是将它们的单独贡献相加的时候，你就可以肯定非线性是存在的。生物学中到处都在使用非线性——我们的神经系统由非线性组件组成；生态学定律（在我们所了解范围内）是非线性的；艾滋病患者的联合治疗——药物鸡尾酒疗法是非常有效的，这正是因为免疫反应和病毒的种群动态都是非线性的；三种药物联合的药效要远强于三种药物的独立药效之和。人的心理状态毫无疑问也是非线性的，因为如果你在同一时间听你最喜欢的两段歌曲，你不会得到双倍的快乐。
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非线性系统的这种协同特性正是它们难以被分析的原因。它们不能被分开，整个系统必须作为一个连贯的实体一起检查。正如我们先前看到的，这种必要的全局思维是理解庞大的振子系统如何自发同步的最大挑战。一般来说，自组织的所有问题从根本上说都是非线性的，所以对于同步的研究一直与非线性研究密不可分。
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