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非线性系统的协同特性也是使它们如此丰富多彩的原因。科学中的每个重要且悬而未决的问题，从意识到癌症，再到经济的集体盲目，都是非线性的。在接下来的几个世纪里，科学界会努力攻克非线性问题。从20世纪60～70年代开始，所有同步科学的先驱——维纳、温弗里、藏本由纪、佩斯金以及约瑟夫森，他们已经照亮了一条通向山顶的道路，这是一条通向庞大振子系统的自发有序的路径。随着混沌理论的兴起，又有新的盟友加入了探索。虽然两者的路径不同，却通往同一座高峰。
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非线性问题先前一直晦暗难懂。正是基于这个原因，洛伦茨在混沌问题上的研究进展足以令人振奋。现在，事情突然变得清晰了，即使是最简单的非线性系统也可以表现出非常复杂的行为，其复杂程度远超出人类的理解范围。这听起来像是一个悲观的结论，但它同样可以让人们燃起希望，这意味着一些看似随机的现象中可能蕴含有更深层的规律。
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随后，混沌理论的第二波浪潮到来了，这波浪潮揭示了混沌本身。与它充满误导性的名字不符，混沌实则包含了一种惊人的新秩序。这一关键发现是由物理学家米切尔·费根鲍姆（Mitchell Feigenbaum）完成的。费根鲍姆发现，存在特定的普遍规律支配着从有序到混沌的转变。粗略地讲，完全不同的系统可以通过同样的方式走向混沌。他的预言很快就在电子电路、旋转流体、化学反应、半导体以及心脏细胞的各种实验中得到了证实。这就好像古老的毕达哥拉斯的梦想成真了：世界不是由土、气、火和水组成的，而是由数字组成的。费根鲍姆的规律超越了心脏细胞与硅基半导体之间的表面差异。不同的物质遵循着同样的混沌规律，其他普适定律也很快就会被发现，僵局似乎被打破了。
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这是非线性科学史上的一段快乐时光。“混沌”这个词语本身很酷。这个领域被一些人吹捧为20世纪物理学的第三次伟大革命，另外两次是相对论和量子力学。“混沌”首次渗透了非线性的一些奥秘，并在以前似乎毫不相关的领域之间建立了联系。1987年，詹姆斯·格莱克（James Gleick）的畅销书《混沌》（Chaos）将混沌理论推向了大众。书中记述了洛伦茨和费根鲍姆等人的英雄事迹，费根鲍姆留着贝多芬式的发型，一根接一根地抽着烟，午夜游荡在洛斯阿拉莫斯国家实验室的街道上，寻找着湍流的秘密。当时，杰夫·戈德布卢姆（Jeff Goldblum）在《侏罗纪公园》（Jurassic Park）中扮演了一名混沌理论家，身穿皮衣，看起来像个摇滚明星。混沌好像真的来了——特别是在戈德布卢姆在劳拉·德恩（Laura Dern）的导演下完美地表演了蝴蝶效应之后。
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在那之后，蝴蝶效应成为这个新科学最为熟悉的标志。这再合适不过了，因为它表现了混沌的鲜明特征。这个词来自洛伦茨1979年的一篇论文的标题“可预测性：巴西的一只蝴蝶扇动了几下翅膀会引发得克萨斯的龙卷风吗”，其背后隐藏的原理是，在混沌系统中，微小的扰动以指数级快速增加，致使长期预测变得不可能。
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蝴蝶效应的一个令人沮丧的推论（大约是公认的）是，两个无序系统永远无法彼此同步。即使你做了很大的努力，用同样的方式开启它们，它们的初始状态也仍然存在一些微小的差别。通常情况下，细微的差别在很长一段时间都会很小，但在混沌系统中，错误的级联和反馈十分迅速，系统几乎立刻会出现偏离，从而破坏同步。由此得出的结论可能是，非线性科学中最有活力的两个分支——混沌和同步，可能永远不会紧密结合，因为它们本质上是矛盾的。
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虽然这听起来有道理，但是我们现在已经知道，宣称“混沌同步不合法”的论断是错误的。混沌是可以同步的。
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这一现象最初发现于20世纪90年代早期，随之出现的是另一个关于混沌本身的视角的转变。传统上看来，混沌被认为是令人讨厌的东西，是应该被抑制和从工程中移除的东西。在革命的鼎盛时期，混沌成了一个著名的让人感到好奇的学科。人们承认它在自然界的普遍性，并揭露了其中隐藏的秩序。没有人知道它是否对事情有益，但这没关系，人们为它自身的缘故而着迷。现在，随着混沌同步的发现，混沌理论再次发生了沧桑巨变。一夜之间，人们开始承诺混沌是有用的。物理学家和工程师都梦想着如何利用其卓越的性能，实现一些潜在的实际应用，例如为手机通话以及其他形式的无线通信加密，以防止被窃听等。
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混沌同步的发现同样丰富了我们对于同步本身的理解。过去，同步一直被认为与节律相关，这两个概念如此紧密地联系在一起，人们很容易就会忽视它们之间的区别。节律性意味着某事物在固定的时间间隔内重复之前的行为，同步意味着两件事同时发生。混沌的出现是因为许多同步现象同时也具有节律性。同步的萤火虫不仅闪光一致，它们的闪光还具有周期性，闪光的时间间隔固定；心脏起搏细胞以恒定的速率，步调一致地发射；月球绕地球公转一周的同时也自转一周，它的自转和公转都遵循着周期性，循环往复。
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但我们都知道，至少在理论上来说，同步无须周期性也可以持续。这里可以想象一下管弦乐队的演奏家，所有的小提琴在同一时间进入，并自始至终保持同步。但他们的演奏不是周期性的：他们不会一遍遍地重复演奏同一乐章。在双人花样滑冰世锦赛中，选手二人的优雅动作同步发生，但每个动作都别出心裁，从未出现过重复。
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这些无周期的同步给我们留下了深刻的印象，让我们欣喜，甚至让我们感动。它们的共同点在于，它们似乎需要智慧和技艺，这也是为什么混沌同步的发现是如此惊人的原因：它表明，无意识的事物可以胜任原始的同步壮举。而纯力学系统即使保持着完美的一致，也会不可预知地发生偏离。
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要理解混沌同步的工作原理，第一步是理解混沌本身。我们中的许多人从一开始就对混沌抱有错误的成见。（顺便说一句，我们对于周期性的理解就不是这样。我们的本能理解是正确的。我们身边所有的周期——心脏的跳动、四季的更替、卡车倒车时刺耳的嘀嘀声，这些都给了我们正确理解周期性的准确感觉。你能感到自己心中有一面鼓在随着游行队伍的行进而有节奏地震动。现在我们需要培养对于混沌同样的感觉。）
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我们迷惑的一部分源于这个词本身。在口语中，混沌意味着一种完全无序的状态。然而，在技术意义上，混沌是指一个随机出现的状态，但它实际上是由非随机规律产生的。因此，它占据了一个介于有序与无序之间的陌生的中间地带。它表面上看起来古怪，实际上却包含了神秘的模式，受严格的规则支配。从短期来看，混沌是可以预测的，但从长远来看，它是不可预测的。它从不重复自己，它的行为是非周期的。
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混沌由洛伦茨方程支配，它可被一个奇特而美丽的装置生动地阐明，该装置是洛伦茨在麻省理工学院的前同事威廉·马尔库斯（Willem Malkus）设计的一台桌面水车。它的用途是一个教具，用于给学生们形象化地展示运转中的混沌，是由马尔库斯和他的同事卢·霍华德（Lou Howard）设计的，装置主体是一个转盘，转盘边缘附着数十个漏水的纸杯，样子就像摩天轮上的椅子。马尔库斯告诉我，这个装置的原型“一团糟”，即水从水壶里倒进来，让转盘转动，水会慢慢地从杯子里流出来，洒得桌子和地板上到处都是。而他改良后的水轮则完全是一个独立的机器（见图7-1）。
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图7-1 运转状态下的混沌模型
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一个直径约30厘米的塑料轮子，在稍微倾斜于水平方向的平面上旋转（与普通的水车不同，普通的水车在垂直平面内旋转）。按下开关，水自动抽到伸出来的支管中（多孔软管），然后通过几十个小喷嘴喷到轮子边缘隔开的腔室中（相当于简易版本中的杯子）。在每一个腔室的底部，水通过一个小孔漏出，汇集在轮子下方的公共蓄水池中，再经过水泵抽回到喷嘴中。这种再循环方案保证了稳定的水流入量。
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当你打开机器时，起初并没有什么特别的事情发生。轮子不动，接着水流入腔室，发出潺潺悦耳的声音；与此同时，腔室也在排水，但排水速度慢于进水。一旦腔室太满，轮子变得头重脚轻，就会开始朝一个方向转动，像一个正在倒下的倒立摆。这种转动会将一组空的腔室带到支管下，同时将充满水的腔室从喷嘴下方移开。很快你便会发现一种模式：轮子始终朝一个方向旋转，我们假设其为逆时针方向。一分钟后，旋转变得越来越缓慢，勉强转到顶端，原因是轮子边缘的水的位置使得轮子越来越不平衡。随着轮子尽力完成最后一次转动，旋转减慢并停止，方向就将发生改变，开始朝顺时针转动。片刻之后，这个轮子进入了良好的稳态：顺逆时针随意转动，在不可预知的时间点上变换方向。它可能顺时针旋转三次，然后逆时针转一次，朝一个方向转四次，再朝反方向转七次，没有能辨别出的趋势。这个模型长期的运转状态是非周期的，其中的运动从不衰减、从不重复。
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水轮的转动是不规律的，即使它的驱动方式并没有什么不规律可言。水泵以恒定的速率汲水，而轮子似乎无法做出决定。这种运动也是不可复制的，下一次你打开水轮时，它的反转模式仍然无法预测。当你花费极大的精力以确保一切都几乎与上一次一样，它的运动会在短时间内与上一次保持相同，但随后仍然会发生变化，此后则是完全无关的正转和反转序列。
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当然，如果你用完全相同的方式开启水轮，那么转动的规律性会再现。这意味着确定性：只有当前的状态才能决定未来的状态。轮子的运动是由确定的方程支配的——牛顿运动定律和流体力学定律，因此，从原则上讲，如果你知道所有的初始变量，那么你就可以预测出轮子未来的运动方式，直至永远。方程本身不包含任何噪声、随机性以及其他的不确定性来源。此外，如果你在计算机上求解方程，使用的初始变量数值完全相同，那么预测的结果每次都是相同的。从这个意义上讲，一切都是可复制的。
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但在计算机外的现实世界中，每次运行的变量都不是完全相同的。细微的差异，都会改变轮子的运动，例如上次实验后留在某腔室中的一滴水，或是某位兴奋的观众呼出的一口气。这种变化起初是不易察觉的，但很快就会出现不可预料的后果。
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以上这些就是混沌的特征：在确定性系统中看似随机的无规律行为；由于确定性的规律，短期内可预测；又因为蝴蝶效应的不可预测性，长期则无法预测。
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