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这种指数级增长是毁灭性的。这意味着在实践中，无论你的仪器有多好，你能够预测的时间永远都不会长于李雅普诺夫时间。李雅普诺夫时间限定了一个极限值，超过了它，便无法得到可接受的预测。对于一个混沌电路，极限值大约为千分之一秒；对于天气，极限值是未知的，但通常来说是几天的时间；对于太阳系，极限值则是500万年。
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太阳系的极限值如此之久的原因是，行星的运动在我们今天看来是完全可以预测的；在人类生命的时间尺度上，甚至整个天文学史中，它们都是可预测的。当我们计算数百年前或数百年后的行星位置时，我们的预测是可靠的。但任何关于40亿年前，即地球上刚刚出现生命的时候的行星位置说法，都是毫无意义的。
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混沌的最后一个微妙之处与潜伏在其中的一种奇怪的秩序相关。混沌不是无形的（再次声明，不要理会这个词语的通常意义）。对于它底层结构的暗示表现在了玩具水轮的运动中，伴随着它永不停息的旋转和反向。尽管序列从不会完全重复，但它的总体特征保持不变。混沌拥有永远不会改变的品质，这是混沌的本质。
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早在20世纪60年代初，当洛伦茨分析他的小模型时，就将混沌的本质具体化了。它呈现出一种怪异而又陌生的形状，而不是一个表面，也不是一个固体的体积。当时，现代计算机图形学尚未问世，将混沌可视化绝非易事。甚至洛伦茨在脑海里想到了它的样子之后，还在挣扎着想找到恰当的语言描述其独特的几何形状。他将其描述为“表面无限复杂”，今天我们把它称为“奇怪吸引子”。
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正如圆形是周期的形状，奇怪吸引子则是混沌的形状。奇怪吸引子存在于一个被称为“状态空间”的抽象的数学空间中，它的轴代表一个物理系统中的所有变量。洛伦茨方程涉及三个变量，所以奇怪吸引子存在的状态空间是三维的。对于水轮——洛伦茨方程的精确力学模拟，其中一个变量表示了轮子旋转的速度和方向，而另外两个变量则表现了水如何分布在轮子边缘的两个特定的特征。这些变量在任意瞬间的数值定义了状态空间中的一个点，对应于系统在任意时刻的频闪照片。
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在下一时刻，随着轮子的旋转、水的流动及重新分配，状态会发生改变。从一个状态变化到另一个状态，系统伴随着自身的动力学特性而演化，由自己的动力推动前进。就像阿瑟·默里（Arthur Murray）舞蹈课中的图解，洛伦茨方程是决定下一步走向何处的规则。它们决定了状态空间中每个点上无限小的箭头的方向。无论转到了哪种状态，它必须遵循那一点的箭头方向，这将它立即带到了一个新的点上。随着那个瞬间的箭头方向，它会前进到下一点，以此类推。随着时间的推移和变量数值的变化，这个点穿越了状态空间，遵循着一个被称为“轨线”的连续路径，就像数学家头脑中的彗星在假想的空间中运行。这个想法的美丽之处在于，它将动力学特性转化成了几何学。混沌运动变成了我们可以看到的图像，一幅我们可以凝视、检查和研究的静态图像。
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混沌是什么样的？轨线永远在状态空间中四处游荡，它永远不会闭合或交叉，因为混沌从不重复。洛伦茨可以证明，他的轨线永远被限制在一个特定的大球体内，所以它永远不会逃逸到无限空间中。轨线被困在这个球里，永远在球中无趣地四处游荡，它必须遵循一个非常复杂的路径。我们渴望把它描绘成一个由混乱的线段缠绕成的球体，杂乱无章，没有任何结构。
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但是洛伦茨原始的计算机图象表明，轨线以一种高度组织的方式运动，只运动到了可移动空间中的一小部分。事实上，它似乎被吸引到了一个特定的表面上——一个纤弱、微观的薄膜，更巧的是，其形状像一对蝴蝶的翅膀。轨线环绕在一只翅膀上，以螺旋形状离开中心。当它接近翅膀边缘时，它就会飞奔到另一只翅膀上，并再次开始以螺旋形状离开中心。轨线会在每只翅膀上画上不计其数的螺旋线，然后跳到另一只翅膀上，就像水轮在反向旋转之前沿着一个方向旋转的次数不可预测一样。
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正当洛伦茨努力想搞明白计算机告诉他的意思时，他了解到了有些事情一定是错的。他知道轨线不可能被限制在一个表面上：这样就无法避免轨线出现交叉。蝴蝶的翅膀可能看起来像一个单一的表面，但它们实际上必须建立在无限层上，它们紧密堆积在一起，难以区分，像一层层的云母片。
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这个无限复杂的表面——奇怪吸引子，包含了一种新的有序。虽然轨线的运动细节不可预测，但它总是停留在吸引子上，总是穿过相同的子状态。它有限的本领解释了混沌中隐藏的秩序，并解释了为什么它的本质永远不变。
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为了使这些抽象的细节变得更为具体，我们可以将一个奇怪吸引子可视化为美剧《迷离时空》（Twilight Zone）中的一个未来停车库。车库是全自动化的，你只需坐在方向盘后，牵引装置会钩住你的车，拉着你穿过车库。与洛伦茨吸引子类似，车库分左右两翼；在这种情况下，我们可以称之为东塔和西塔，二者都有无穷多层。当你准备回家的时候，你轻按开关打开牵引装置。下降一段时间后，你会感觉自己正在前进，然而在如此多楼层之间循环已经让你头晕目眩。当你突然意识到自己根本不再前进时，你可能已经突然通过某种方式到达了另一座塔楼接近顶层的地方。随着这段地狱旅程的继续，你会陷入无休止的循环，偶尔在两座塔楼之间来一次不可预测的切换。你注定要永远开下去，虽然你从不出去，但你也永远不会折回到原来的路线上。偶尔你可能会回到同一座塔楼的同一层，但不会再回到相同的位置上。
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这就是洛伦茨吸引子的轨迹的命运。牵引装置相当于不同的微分方程，它决定了轨迹，即吸引子每个瞬间的速度和方向。规则是完全确定的：轨迹的命运取决于它的初始条件。同理，如果你从车库里的同一个停车位出发，那么你和你的车每次都会沿着相同的路线被拖拽，以同样的方式加速和减速。蝴蝶效应是通过对初始条件的敏感依赖表现出来的：在比喻中，如果你和旁边车子里的人被要求同时离开，牵引装置会让你们二人在短时间内保持着相同的轨迹，你们二人会透过车窗彼此无可奈何地看着对方，但很快你们就会分道扬镳，分别到达不同的楼层，走入不同的命运。之后，你们二人在两座塔楼之间的循环模式就完全不同了。奇怪吸引子的存在也保证了某种秩序，正如你总是被困在车库里，在相同状态下不断循环，虽然从未经历过相同的序列。
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虽然混沌的形状十分可怕，但它的声音却异常的温柔舒缓。当通过扬声器播放时，混沌听上去就像白噪声，仿佛帮助失眠者入睡的背景音乐。1998秋，卢·佩科拉开始异想天开地试图利用混沌做一些实用的东西，此时他在混沌的声音中感觉到一种承诺，此前的每个人听到的都只是乏味、无意义的嘶嘶声。
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佩科拉是一位有趣的物理学家，他态度谦虚，脸上总是挂着随和的笑容。20世纪80年代中期，佩科拉在位于华盛顿的美国海军研究实验室工作，研究固体中的正电子湮没、磁体中的自旋波及固体物理学中的其他问题。他想改变自己的研究方向，于是便开始痴迷于令人振奋的混沌理论，这在当时是物理学中最热门的话题。他试图证明自己把研究方向转换到这样一个深奥的主题上是正确的。他知道，如果他能够想出一种方法，使混沌能够带来军事、经济或其他方面的实际效益，那么他的上司会更容易接受。此前，这种有关混沌的实用主义思想路线从未发生在任何人身上。那时，混沌理论已被纯粹的研究者、为之着迷的科学家所主导，而不是应用于工程，他们从未考虑过混沌理论的实际应用。
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当佩科拉问自己混沌是否有用的时候，他立即想到了通信。或许密电可以通过混沌保密，使之更难被敌人进行拦截和破译。窃听者不可能了解信息的含义，即便了解了，将它从噪音中提取出来也非常困难。怀着搞明白这套加密策略的期待，佩科拉知道，自己先要弄明白如何使混沌的发射机和接收机同步。所有形式的无线通信都依赖于同步。以无线电收音机为例，调谐到一个特定电台的过程是指将接收机同步到广播传输的频率。同步建立后，提取收音机上的歌曲的过程被称为解调，即将歌曲从承载它的无线电波中区分出来。现在，佩科拉面临的挑战是将相同的思路推广到混沌中，此时的载波是混沌波，而不是周期性的无线电波。
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佩科拉和他的博士后汤姆·卡罗尔（Tom Carroll）没有通信领域的相关背景，二人都是混沌学领域的新手，他们不知道该从哪里入手。最快的了解方式似乎是通过计算机模拟；至少他们无须花费数周的努力去建造完全无法工作的小装置。于是，他们在计算机前笨手笨脚地模拟着各种各样的混沌系统，用不同的方式连接它们，希望它们的猛烈波动会归于同步。遗憾的是，他们最终一无所获。蝴蝶效应太强大了。他们模拟的发射器和接收器只会在短时间内保持同步，但很快就会不可避免地出现偏离，使同步崩溃。
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佩科拉感觉非常沮丧，他前往休斯敦，参加了一年一度的名为“动力学时光”的混沌学研讨会。他坐在观众席，试着集中精力聆听该领域领军人物的演讲。但是他脑海中一直萦绕着同步问题。到了会议结束时，他仍一无所获。佩科拉搭乘晚班飞机回家，在午夜抵达家中，感觉筋疲力尽、没精打采。妻子和孩子们很快就睡着了，而他刚睡着不久，就被他7个月大的女儿安娜的哭声惊醒，是时候给孩子喂奶了。妻子想要起身去照顾安娜，但佩科拉执意要自己去。
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佩科拉平和地坐在寂静的房间中，把他的小女儿抱在怀里，他感到了一种轻松，他的头脑不再嗡嗡作响。后来，当他回到床上时，他突然想到了解决方案。“我需要用混沌来驱动混沌——我需要用来自相同种类系统的信号来驱动接收器。”尽管担忧自己会忘记这个想法，但他实在太累了，完全无法爬起来把它记下来。
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第二天早上，当佩科拉醒来的时候，他迫不及待地开始动手测试。他想基于洛伦茨方程进行尝试，但他还不习惯在计算机上求解微分方程，所以他尝试了一个更容易编程的混沌系统。佩科拉从不同的状态启动发射机和接收机，然后命令计算机预测它们的行为，直到遥远的未来。随着数字不断被计算出来，这些数字呈现出不规律的上下跳动——这是预想到的混沌的非周期性，但令人惊奇的是，它们的数值在逐渐趋于一致。它们正在趋于同步。通过用自我复制的混沌信号驱动接收机，佩科拉终于成功地诱导它们步调一致地波动了。
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从技术上讲，佩科拉的方案可以描述如下：取一个混沌系统的两个副本，将其中一个当作驱动器，即通信应用中的发射机，另一个系统接收从驱动器传来的信号，但并不回复任何信号，因此通信是单向的。（请思考军事指挥中心给战场上的士兵和海上的水手发送加密命令。）为了使系统同步，我们将其中一个驱动器不断变化的变量数值发送给接收器，并用它来替换相应的接收器的变量。佩科拉发现，在某些情况下，接收器所有那些未被替换的变量会自动调整到与驱动器的对应变量同步的状态。完成了这些以后，所有变量现会实现匹配，两个系统完全同步了。
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这种描述虽然在数学上是正确的，但并未表现出混沌同步的奇迹。为了具体感知这种现象有多么奇特，我们将混沌系统的变量描绘成现代舞演员。将其与洛伦茨方程进行类比，他们的名字分别为x、y、z。他们每晚登台表演，彼此相互对战，每名舞者都对其余两人的最细微的线索进行回应。虽然他们的旋转和姿态看上去像是精心设计的，但事实却并非如此。而另一方面，他们无疑不是即兴发挥，至少不是字面意义上的即兴。他们的舞蹈动作中没有随机的成分，没有偶然或突发奇想。鉴于其他两人的实时位置，第三人会根据严格的规则作出反应。表演每时每刻都不同（因为非周期性），而且每晚都不同（因为蝴蝶效应），但本质总是相同的，因为总是遵循相同的奇怪吸引子。
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到目前为止，这是一个对单独的洛伦茨系统的比喻，扮演了佩科拉的通信方案中的接收器。现在我们假设，时间静止了一会儿，宇宙的法则也暂停了。在这个可怕的瞬间，x毫无痕迹地消失了。在他的地方站着一个新的变量叫作x′。他看上去很像x，但我们通过编程不让它理会本地的y和z。相反，他的行为是由与他相互作用的y′和z′远程决定的，y′和z′是另一个遥远的洛伦茨系统中的发射机的变量，他们都是一个看不见的驱动器的一部分。
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这与经典恐怖电影《天外魔花》（Invasion of the Body Snatchers）十分类似。从接收系统的角度看，这个新的x似乎神妙莫测。y和z想：“我们想和x跳舞，但他突然间就不理会我们的信号了。”其中一个说：“喂，x。”另一个低声说：“真的是你吗？”但是x的脸上却挂着一副呆滞的表情。就像电影中一样，x′已经被外星人接管。他同样不再与面前的y和z跳舞，他的舞伴是y′和z′，即y和z的看不见的分身，即位于遥远的平行宇宙中的驱动器。在那个遥远的地方，x′的一切看起来都很正常。但当心灵传输抵达接收器时，他的反应变得迟钝、怪异。这是因为接收器的x已被劫持，扮演x的是不知从何而来的奇怪的x′。因为敏感的天性，y和z调整了他们的舞步，很快一切又恢复了正常。x、y、z三重奏以一种完全自然的方式进行，流过洛伦茨吸引子的状态空间，形成了混沌的优雅画面。
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但此时非常危险和怪异的是，y和z现在已经变成了外星人。不知不觉中，他们已经与各自的分身、他们从未遇到过的变量y′和z′形成了完美的同步。在心灵传输来的x′的单独影响下，微妙的信息同样也被传输到了遥远的y′和z′，这足以将接收器锁定到驱动器上。现在，所有3个变量x、y、z已经被劫持，就像有看不见的驱动器在指挥这首曲子。
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