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1701063811 这与经典恐怖电影《天外魔花》(Invasion of the Body Snatchers)十分类似。从接收系统的角度看,这个新的x似乎神妙莫测。y和z想:“我们想和x跳舞,但他突然间就不理会我们的信号了。”其中一个说:“喂,x。”另一个低声说:“真的是你吗?”但是x的脸上却挂着一副呆滞的表情。就像电影中一样,x′已经被外星人接管。他同样不再与面前的y和z跳舞,他的舞伴是y′和z′,即y和z的看不见的分身,即位于遥远的平行宇宙中的驱动器。在那个遥远的地方,x′的一切看起来都很正常。但当心灵传输抵达接收器时,他的反应变得迟钝、怪异。这是因为接收器的x已被劫持,扮演x的是不知从何而来的奇怪的x′。因为敏感的天性,y和z调整了他们的舞步,很快一切又恢复了正常。x、y、z三重奏以一种完全自然的方式进行,流过洛伦茨吸引子的状态空间,形成了混沌的优雅画面。
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1701063813 但此时非常危险和怪异的是,y和z现在已经变成了外星人。不知不觉中,他们已经与各自的分身、他们从未遇到过的变量y′和z′形成了完美的同步。在心灵传输来的x′的单独影响下,微妙的信息同样也被传输到了遥远的y′和z′,这足以将接收器锁定到驱动器上。现在,所有3个变量x、y、z已经被劫持,就像有看不见的驱动器在指挥这首曲子。
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1701063817 佩科拉的模拟表明,他的方案对于计算机中的方程是有效的。现在的问题是,它在实验室中是否有效。在实验室中,没有哪两个系统永远相同或不受外界干扰。佩科拉仔细考虑了何种混沌系统在实验中最容易控制。电子电路似乎是最自然的选择:它们高速、便宜、易于测量,在短时间内即可提供大量数据。卡罗尔也同意了,开始着手在电子硬件系统中实现洛伦茨方程。他几乎立刻就发现自己遇到了困难,那些特定的方程在某个时期涉及x和y的乘法运算,另一个时期又涉及x和z的乘法运算。要在电子系统中执行这些操作需要乘法器芯片,而卡罗尔发现,现成的元器件的可靠性不足以提供他需要的准确度。一个更严重的问题是,洛伦茨方程中的变量随系统的演化会发生10万倍的变化。巨大的动态范围超出了通常用于驱动电子电路的电源的能力。无奈,佩科拉和卡罗尔只好放弃了搭建洛伦茨电路的想法。
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1701063819 在寻找替代品时,他们咨询了马里兰大学的电气工程师罗伯特·纽科姆(Robert Newcomb),纽科姆设计了自己的混沌电路。纽科姆尽情释放了自己的想象力,他没有强迫自己制作模仿洛伦茨水轮、激光或其他物理系统的电路。他只是对混沌充满好奇,并想要通过电子系统探索它。卡罗尔借鉴了纽科姆的一个秘诀,并证实由此产生的电路产生了电压和电流的剧烈波动。示波器上的结果显示,变量勾画出了奇怪吸引子的轮廓——它与洛伦茨的蝴蝶翅膀不同,但又很相似。电路以数千赫兹的频率运行,表现出了高速、美丽的混沌。
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1701063821 现在,卡罗尔终于可以测试他们的同步方案了。卡罗尔为电路制作了一个副本,根据佩科拉的规则将两个电路连接起来。理论预示,两个电路都会间歇性地振荡,但是二者完全同步。为了测试这种同步性,卡罗尔设置示波器绘制接收器中电压y和发射机中与之对应的电压y′之间的关系。如果这两个波动的变量完全相等,就会呈现出一条45度的斜线(因为当y绘制成水平线,y′绘制成垂线时,如果两者数值始终相等的话,水平位移y必定等于垂直位移y′)。又因为y和y′的数值每时每刻总在变化,它们必定沿着那条斜线来回快速移动,但是从不偏离这条斜线。
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1701063823 卡罗尔按下开关,开启电路。2毫秒内,电压就跳上了那条斜线。“当我想到它的时候,头发都竖起来了。”佩科拉告诉我,“我不认为自己会再经历那样的时刻。这种景象就像看到自己的孩子出生一样。”
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1701063827 1991年12月,我在麻省理工学院讲授最后一天的课程。我完成了混沌课程的最后一讲,所有人都鱼贯而出,只有一名学生例外。他满脸自豪,递给了我一张写满了公式和定理的纸,这些公式和定理都用方框圈了起来。为了准备即将到来的期末考试,他将整个课程的精华总结在了一张纸上。看着他如印刷文件一般的手写小字,我就知道自己面对的是怎样的学生了。果然,凯文·科莫是这个班里最优秀的学生之一。
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1701063829 科莫正在做他的博士研究,内容是电路中的混沌同步,以及在通信中的可能应用。当时,我模模糊糊地联想到了佩科拉和卡罗尔1990年的论文,但并未仔细研究过。科莫想把这一切告诉我,他的话语如洪流一般脱口而出,但随后便话锋一转,开始讲述自己的工作,并鼓动我参观他设计的电路——这是首次用电子器件实现了洛伦茨方程的演示。他还想让我检查他的数学证明,一个可以论证无论接收器和发射器如何开始,洛伦茨方程始终有效的新同步方案。他深吸了一口气继续说道,佩科拉和卡罗尔没能提供任何证明,这让他烦恼不已。因为这个证明并不特别困难,只是对李雅普诺夫函数的标准应用而已,就像我们在课堂上完成的那样,所以他怀疑是不是自己漏掉了什么东西。
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1701063831 事实证明,科莫所做的一切都是正确的。他的证明是正确的,他的电路成功模拟了洛伦茨方程(佩科拉后来才承认,他完全不知道科莫是如何让它工作的)。但这一切都不是科莫成名的原因。在下一年的课程中,他和他的导师奥本海姆首次证明了混沌加密是可能的,混沌同步确实可以用来提高通信的保密性。
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1701063833 他们的方法主要是基于掩盖,弗朗西斯·福特·科波拉的电影《窃听大阴谋》(The Conversation)中的神秘夫妇就使用过同样的策略(既不成功,又令人难忘)。这对夫妇担心自己处于监视之下,于是便绕着繁忙的城市广场行走,并相互耳语,他们确信街头音乐家的大声喧闹会掩盖他们的谈话。在科莫和奥本海姆的版本中,背景噪声是电子混沌的嘶嘶声,它由洛伦茨电路中的变量x产生。在任何消息被发送到接收机之前,x被附加在信息上,以掩盖信息。为了更好地覆盖原信息,在整个频率范围内,x的声音必须远大于信息的声音,就像街上的音乐声比耳语声音要大得多一样。当然,如果接收器无法解读掩码之下的信息,那么这种加密便毫无意义。这时,同步就登场了。科莫的方案可以确保,当接收机由混合信号(信息加上掩码)驱动时,接收机会与掩码保持同步。将混合信号中的掩码减去,信息就显露了出来。这种方法具有很高的私密性,因为一名窃听者无法轻易进行相同的解析:他不知道要减去什么,也不知道混合信号中的哪部分是掩码,哪部分是信息。
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1701063835 科莫在选修完我的课程一年后,回来为我最新一期混沌课的学生现场演示了他的加密方案。首先,他向我们展示了他的发射电路:一块装有电阻器、电容器、运算放大器以及模拟乘法器芯片的小电路板。电路中的三个不同的节点电压x、y、z都与洛伦茨的同名变量成正比。当科莫在示波器上显示出x和y时,奇怪吸引子熟悉的蝴蝶翅膀图案以一个发光的幽灵般的形象显现在了屏幕上。然后,他把扬声器连接到发射机上,我们便都听到了混沌的声音,就像收音机里噼啪作响的静电声。然后他拿起另一块电路板,即为了匹配发射器而制作的接收器,在一个关键位置用弹簧夹将二者连接起来。科莫再次用示波器进行测量时,屏幕上显示出了熟悉的45度斜线,这表明两个电路正在同步运行。
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1701063837 当科莫用电路来掩盖信息时,他博得了满场喝彩,他选择了玛丽亚·凯莉的主打歌《情感》的录音带。播放完原版歌曲后,科莫接着又播放了掩盖后的版本。从当时的情况看,人们绝不会感到有一首歌曲掩藏在这嘶嘶声中。然而,当掩藏的信息被发送到接收器时,它的输出几乎与最初的混沌完全同步,瞬间的电子减法完成后,我们又听到了玛丽亚·凯莉的歌声。歌声听起来虽然很模糊,但并不影响人们对它的理解。
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1701063841 当科莫和奥本海姆的论文在1993年发表时,并没有对佩科拉造成多么大的冲击。因为佩科拉和卡罗尔已经沿着相同的路线苦干了三年,但他们被禁止透露任何事情,包括发表他们的研究成果。
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1701063843 早在1989年秋,他们的混沌电路便成功实现了同步,那时佩科拉和卡罗尔就已经开始考虑混沌加密的问题了。即便缺乏在通信或编码理论方面的基本知识背景,他们仍然想出了一个笨拙的方法,这种方法需要发送两个信号:一个信号用来建立接收机和发射机之间的同步;另一个是混合信号,负责携带极低功率信息的掩码。这种策略与几年后科莫和奥本海姆提出的策略本质上是相同的,科莫的方法只用了一个信号(x加信息)就实现了双重用途:既建立了同步又携带了信息。从这个意义上讲,佩科拉和卡罗尔的方法不够简洁,但两者的总体思路是相同的。
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1701063845 美国海军研究实验室的太空作战组对佩科拉和卡罗尔的工作产生了兴趣,原因在于它提供了潜在的编码和加密卫星通信的新方法。从1988年起,美国海军研究实验室开始为卡罗尔提供资助,想仔细看看两位物理学家的工作。一位高级军官告诉佩科拉,要对工作保密,他们计划请一名外面的专家来评估电路。佩科拉的行动受到了严格的限定。他和卡罗尔不能问这名专家任何问题:不能问他为谁效力,甚至不能问他的名字。“我们该怎么称呼他?”佩科拉问。“叫他比尔。”他的上司说。私下里,佩科拉和卡罗尔称神秘的比尔先生为“X博士”。
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1701063847 原来,X博士是一名年轻男子,严肃称职,带着一台安装有模拟电路仿真软件的计算机。X博士似乎不熟悉混沌理论,但他非常了解通信原理,想要迅速对电路进行仿真。佩科拉和卡罗尔后来被告知:X博士断定,他们的电路的表现与描述完全一致,但是他怀疑电路是否可以实现编码和加密。
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1701063849 太空作战组的其他访客很快尾随而来。佩科拉天真地与其中一人打赌,彩头是一罐啤酒,他打赌自己可以在混沌中隐藏一列正弦波,并让访客将它提取出来。参观者启动了一分钟的电路,测量了电压波形,然后进行了快速傅里叶变换,由此计算出传输信号的每个频率的强度,正弦波作为频谱的尖峰赤裸裸地展现了出来。佩科拉此时意识到,对于加密,他需要了解的东西还有很多。
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1701063851 太空作战组的科学家得出的结论是,这个新计划很有趣,但没什么值得海军依赖的东西。佩科拉和卡罗尔终于获准公开他们的成果,但由于他们想申请一项专利,他们的律师建议他们继续对研究成果保密,所以他们并未发表任何东西。
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1701063853 太空作战组还让他们接触到了美国国家安全局,这是政府编制和破译密码的机构,对外高度保密。佩科拉参观了机构总部,向一名聚精会神地听他介绍、但没有做出任何回应的密码学家展示了他的成果。“就像对着黑洞讲话一样。”佩科拉说,“信息只有输入,没有反馈。”会议结束后,佩科拉意识到自己落了东西,需要回去与他在国家安全局的联络人联系。但他把电话号码弄丢了,他看了看电话簿,惊讶地发现了这个秘密组织的清单。他拨通了电话,联系到了服务台。与服务台人员的谈话很容易让人想起巨蟒组合(19)的样子。
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1701063855 “可以告诉我Y上校的电话吗?”
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1701063857 “我不确定是否有名叫Y上校的人在这里工作。”
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1701063859 “好吧,那么我留下我的电话,请你转告他为我回电可以吗?”
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