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我们再作一个更形象的比喻，请想象1 000张多米诺骨牌在地板上整齐地摆了一圈。假设我们拥有一名动作敏捷的助手，他会在每张骨牌倒下后立即将它重新立起来。我们推倒第一张骨牌，骨牌翻倒的波浪开始沿着圆环传递。助手紧随其后，疯狂地将骨牌重新立起。此时，正在翻倒的骨牌对应于激发态，已经倒下的骨牌对应于耐火态，直立的骨牌对应于静止态。这样的波会不停地循环，直到动作敏捷的助手崩溃。
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相同实验的生物学版本已由生物学家迈耶（A.G.Mayer）在水母的帮助下于1906年完成。他用水母伞形圆顶的边缘塑造了一个神经肌肉组织环，然后在一个点上用电刺激它，注意，他只允许波沿一个方向传播。神经冲动循环了6天，大约传播了50万圈。
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很明显，波可以围绕着应激介质的一维环持续循环。但是，将相同的思想扩展到二维上则存在问题，这是螺旋波的特殊之处。在上面的讨论中，我们含蓄地假设，到了波返回时，介质已经从耐火阶段恢复。如果循环足够大或波速足够慢，那么这个假设就是有效的。但在螺旋波的中心附近，这个假设不再成立，因为激励所经历的循环变得太小了。
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其结果是，螺旋线的中心并不像介质的其余部分那样振荡。它并不显示出颜色有节奏的变化，或光强的波峰和波谷以及任何振荡的迹象。此处的循环振幅下降到零。这一点被称为相位奇点，意味着周围振荡的相位在此处无法被合理地定义。相位在此处变得模糊。这个令人费解的情况类似于发生在北极和南极的事情。在地球表面的那些奇点上，所有的时区都汇聚于此，白天和黑夜的循环被瓦解。太阳既不升起也不落下；它只是沿着地平线循环。在地球两极，时刻是没有意义的。它既是所有的时刻，又不是任何时刻。
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但对于螺旋波而言，相位奇点远超过了一个遥远而又奇特的地理位置。它是驱动波的引擎。令人惊讶的是，只要核心完好无损，整个螺旋波可以自己再生，无论它的外围旋臂受到了怎样的损害都无妨。螺旋波很难根除还有另一个原因：它们发射波的速度几乎与介质允许的速度一样快。所以它们能够挡住其他侵入波，例如遥远的起搏器射来的同心圆。侵入波在与旋臂的碰撞中湮灭，它们无法取得任何进展。相反，较快的波无情地朝着较慢的起搏器前进，霸占它们的领土，最终扼杀它们。因此，从长远来看，培养皿中的B-Z反应看起来总像是充满螺旋线的佩斯利花纹(20)，看不到圆形波，只有螺旋线才可以相互抵挡（见图8-1）。
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图8-1 佩斯利花纹
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这里，我们看到了自发秩序一个纯粹而简洁的例子。我们开始于一盘恰好容易受激的化学汤。然后用一个银线接触它，晃动它，建立一种随机激励模式。它没有结构，只是一团糟，但从中出现了佩斯利花纹。这没有什么神秘的。这种模式遵循应激介质的规律，这些规律同样来自非线性动力学。
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通过在温弗里的实验室里研究了一段时间的B-Z反应，我理解了螺旋波的基本事实。为了完成我的下一项任务，温弗里建议我再现他提交给《自然》的一种新类型的螺旋波实验。在经历了数周的失败后，温弗里显然已经认识到我是个实验白痴。当然，这对我而言早已不是新闻，因为这种能力需要多年的锤炼。
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幸运的是，温弗里这个暑假最主要的目标是一个完全不同的方向。正如他在信中提到的，他想要进行“三维扭曲难题+扎鲍廷斯基的汤中振荡的化学波”。问题是：在三维中的螺旋波是什么样的？我们能想象它们吗？支配它们形状的数学规则又是什么？
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温弗里已经开了个好头。1970年，就在他发现了二维的螺旋波不久后，他设想，如果将B-Z反应螺旋线的薄层取出，然后逐渐让层变厚，会发生什么现象。就像浮雕一样，螺旋线会上升到第三维度，显现出连续叠加的螺旋线——一个形状如同卷轴一般的表面（见图8-2）。
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图8-2 卷轴波的不同状态
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同时，核心的奇点会沿着卷轴的边缘拉长成一段奇异的细丝，就像螺旋波围绕它的核心旋转一般，卷轴波围绕它的细丝线旋转。
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这是一个旋转的卷轴波：科学界从未见过这样的东西。我们不易找到类比。卷轴波是化学龙卷风。是的，除了溶液保持静止，移动的是化学活动的波，是传播激励的三维旋风。此外，就如龙卷风从云层到达地面，但是卷轴波的终点在何方呢？温弗里深信，它们不可能只停留在溶液中间的某个位置。它们不是终止在边界上（烧杯壁），就是终止在顶部的气液界面上，或者它们根本不需要终点。换句话讲，卷轴波可能不停地追逐自己的尾巴，并包围自己。相比于龙卷风，它可能更像一个烟圈。
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这种景象令温弗里十分着迷。这种“卷轴环”真的存在吗？1973年，他证实了卷轴环是确实存在的。他的实验设计十分巧妙，不同于通常烧杯中溶液的B-Z反应，温弗里准备了一厚叠多孔纤维素滤纸，滤纸里面浸透了相同的化学药剂。在完成了他认为可以出现卷轴环的恰当条件后，他让反应继续进行，并用化学方法锁定它。为了检验样本，他把一厚叠滤纸切成薄层，就像使用显微镜的技术人员制作的玻片标本，然后一片片地放置在无反射的玻璃板上。样品结果与预期完全相同，波的形状呈现出炸面圈的形状，而截面为螺旋形。
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但随后，温弗里好奇是否会有其他类型的卷轴环存在。卷轴环在闭合前会扭转特定的圈数吗？既然腰带可以这样扭转，那卷轴环为什么不可以呢？它们可以打结吗？卷轴环可以像手镯或锁子甲一样彼此连接吗？温弗里尝试用不同的方式将卷轴环联结、扭曲和打结，但他很快发现其中的一个假设是不成立的。
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温弗里利用拓扑学定理，证实了扭曲的卷轴环是不可能的，至少无法作为一个孤立的实体存在。扭曲的卷轴环的结构是自相矛盾的：如果环被扭曲，它会自动被另一条奇异线穿过，这意味着原来的环本质上不是孤立的。拓扑学定理已经揭示了第二个卷轴环一定与第一个相连，虽然尚未预见到。随着进一步努力，温弗里发现，尽管孤立的卷轴环是不存在的，但是相互联结成对的卷轴环则可以存在。它似乎是一种完全可行的结构。
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这个结论的言外之意很诱人：卷轴环的几何形状是受规则支配的。有些结构是允许的，有些则不被允许。一定存在着有待我们发现的规则。
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我们首先要做的是描绘出扭曲的卷轴环的形状。温弗里抽象的拓扑学证据暗示，扭曲的卷轴环被另一个奇异线穿过，但我们二人都无法描绘出整个结构，不知道如何将扭曲的卷轴和另一条贯穿它的奇异线拼接成一个整体。事实上，当温弗里数年前试图手绘它的结构时，他无意中画了一张毫无意义的埃舍尔(21)风格的绘画，就像埃舍尔的那幅《上升与下降》，画中描绘了一群正在攀登四层楼梯的僵尸，上到楼顶后却又不可思议地出现在了楼梯的底部。
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但现在一切都不同了。我们拥有了苹果计算机，计算机可以为我们画出这个表面，我们需要做的只是告诉它画什么。我的工作是编写一个计算机程序，粗暴地计算出这个表面。这背后隐含的思想很简单：扭曲的卷轴仅仅是一圈圈螺旋形条纹而已，每一条相比于它的邻居都微微翘起。所以，我命令计算机去计算螺旋线上的点，然后复制它，并围着圆环将螺旋线向前推进一格，同时将螺旋线扭转一格。一遍遍重复这个操作，直到螺旋返回到起始位置为止，这样便画出了一个围绕圆环的轨道和一个完整的扭曲。唯一棘手的问题是，每条螺旋线有多长？换言之，它有多少个转弯？在这里，化学给出了答案：螺旋波继续前进，直到撞上另一个为止。因此，螺旋线碰撞的部分应该被擦除，因为它们会互相抵消，就像应激介质中相互碰撞的波那样。
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按照要求，苹果计算机得出了数百个数字组成的表格，代表着扭曲卷轴表面上的点组成的网络。现在，我们需要做的就是通过计算机图形程序运行这些数字，它最终揭示出扭曲的卷轴环。我对温弗里购买的软件——比尔·巴奇三维图形系统跃跃欲试，我们屏住呼吸，但结果却大失所望，计算机上显示出的图形太粗糙了，网格点的数量严重不足。显然，比尔·巴奇的系统已经无法胜任了，刚才的结果也是按照我们的要求勉强计算出来的。最后，我们只好徒手把这些点连接起来。我们打印出了粗糙的图片，用彩色铅笔粉饰打印的痕迹，希望可以看到令人惊讶的东西。但是很不走运，见证奇迹的时刻尚需等待。