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我们的模拟表明，小世界连接可能广泛存在于真实网络中，因为只需要有一小部分的捷径就足够了。为了验证这种假设，我们需要实证的例子，但这并不容易寻找。任何一个备选的例子都必须具备充分的特点，它的接线图的每一个细节我们都必须了解，每个节点和边都必须有翔实的记录，否则我们无法计算集群和平均路径长度。
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此时，我想到了自己一年前在混沌课程中遇到的学生裴昆艺（Koeunyi Bae），裴昆艺曾做过一个关于美国西部电网的项目，项目里大约5 000座发电厂通过高压输电线连接在一起，输电线横跨落基山脉西部，进入加拿大西部的省份。裴昆艺和她的导师吉姆·索普为瓦茨提供了数据。数据包含了大量的详细信息，这些信息对工程师至关重要，例如输电线的耐压容量，节点按照变压器、变电站或发电机的分类等，但我们忽略了除了连接以外的一切信息。网格变成了一个个点通过边连接的抽象模式。为了检查电网是否是小世界网络，我们将它的集群和平均路径长度与具有相同数量的节点和边的随机网络进行比较。正如预测的那样，真实网络几乎与随机网络规模一样小，但是集群要高很多。具体而言，其平均路径长度仅是随机网络的1.5倍，而集群则是随机网络的16倍。
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接下来，让我们从技术网络转向生物网络，我们来观察一种被称为秀丽线虫的小蠕虫的神经系统。对于这种卑微的生物，我们了解得比其他动物更多，甚至超过遗传学家的果蝇和肿瘤科医生的小鼠。秀丽线虫是一种透明的、土壤生的线虫，体长仅1毫米。我们已经绘制出这种蠕虫的全部959个细胞从受精到死亡每个阶段的图样。早在1998年，对秀丽线虫的全基因组测序就已经完成。这种生物看起来深奥，但对它的研究已经阐明了几个基本的细胞过程，从细胞死亡，到细胞信号传导，再到神经轴突导向，所有这些都是由蠕虫生物学家率先发现的，后来证明对人类有意义。这正是为什么人们十分关注秀丽线虫的原因：它或许是与人类共享诸多必不可少的生命过程的最简单的生物。
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对我们而言，秀丽线虫的吸引力是它的神经系统已经被完全描绘出来，这是在任何其他生物上都尚未实现的壮举。事实上，秀丽线虫的302个神经元的接线图都存储在了电脑上。和电网一样，我们将神经元视为完全相同的（尽管生物学家区分出了118种不同类别的神经元），如果两个神经元被突触（化学连接）或缝隙连接（电子连接）联系起来，我们就认为这两个神经元是相连的。
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结果证明，由此产生的抽象网络又是一个小世界。它的平均路径长度仅比对应的随机网络长18%，而它的集群却是随机网络的6倍。这意味着什么我们还不清楚，或许是较短的平均路径长度有利于生物全身的快速通信，尽管高度集群可能反映了反馈回路的存在和神经系统中的模块化结构。
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电网和神经系统是两个完全不同的网络：一个由人类创造，另一个是进化而来。一个是有史以来建造的最庞大的机器之一，由成千上万公里的电缆连接的同步发电机组成的庞大网络；另一个是显微镜下的精致物品，数百万年的自然选择的产物，蜷伏在蠕虫身体中的网络。虽然二者差异巨大，但是它们的结构却惊人的相似。二者都达到了可能的最小规模。二者都是高度结构化的，绝不是随机的。诚然，我们的近似假设模糊了对这些研究结果的解释力——两种网络的小世界结构可能与它们的功能无关，因此毫无意义。但时间会说明一切，至少从现在来看，这种巧合是诱人的。
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社交网络似乎也是小世界，尽管我们没有意识到任何超越趣闻轶事的证据。特别是，我们想知道，六度分离的概念是否基于可验证的真实数据。或许它只是坊间传言而已。约翰·古尔自己无从知道，他认为它可能是来自无线电报的发明人古列尔莫·马可尼（Guglielmo Marconi），退回到那段岁月里，马可尼用电报站连接了整个地球。如果没有真实的数据，我们无法确定我们的理论是否像我们所预测的那样广泛适用。它也像适用于电网和神经系统一样适用于人类的社交网络吗？
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与洛克菲勒大学的数学生物学家乔尔·科恩（Joel Cohen）的一次谈话最先给了我们指引。科恩用网络理论来模拟生态食物链的结构。当我提到，我们正在试图探究六度分离的理论基础时，他说：“你的意思是小世界问题吧。”科恩让我参考斯坦利·米尔格拉姆的经典作品。
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1967年，哈佛大学社会心理学家米尔格拉姆设计了一个实验，以测试美国社会是更像一群毫无联系的孤岛，还是更像一张巨大的连锁网络。实验的目的是跟踪随机选择的美国人之间的一系列相识的人。米尔格拉姆给了人脉链起点的那个人一个文件夹（那是一个令人印象深刻的小册子，有点儿像护照，上面印有哈佛印章），里面有命令，将它送给指定的目标人物，但又有一条要求：“如果你不认识目标人物，不要企图直接联系他。而是要将这个文件夹送给看上去比你更了解目标人物的熟人，这个熟人必须是你能亲密到直呼其名的程度。”这样，文件夹便会在熟人之间传遍全美国，渐渐接近目标。为了开启关系链，米尔格拉姆招募来自美国中西部的志愿者，他后来解释道：“作为一个自然的开始，我认为最好选择遥远的城市作为起点，例如堪萨斯州的威奇托或内布拉斯加州的奥马哈（从坎布里奇看去，这些城市似乎隐约‘在外面’，在大平原或某处）。”内布拉斯加州的实验涉及160名起始者，所有人都试图接触到相同的目标人物，目标人物是一名股票经纪人，住在马萨诸塞州的沙仑，在波士顿工作。当时，米尔格拉姆不相信任何一条关系链会成功，也不知道它们会需要多少步才能成功。“当我问一个聪明的朋友，这个实验需要花费多少步时，他估计从内布拉斯加到沙仑至少需要100步以上。”米尔格拉姆写道。
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实验的结果让人大跌眼镜：44个文件夹只通过2～10名中间人就成功传递到目标人物手中。中间人的中位数是5，对应链条中的6个节点——即流行的“六度分离”中的数字。其他关系链没有成功，是因为有些人不愿意合作并放弃传递文件夹。
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正如这些有趣的结果显示，它们仍然是不确定的。这些关系链可能都不是最短的，因此真正的平均路径长度无法估计。它甚至可能是无限的：可能有生活在不可逾越的社交圈子中的两个人，他们之间没有关系链。如果没有更多关于网络局部连接的信息，我们就不可能计算它的集群。要回答这些更详细的问题，我们还是需要找到一个社会网络，其特征被完全描绘出来，每个节点和边都有不容置疑的记录。
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数学家们曾打趣地开始了一次这样的枚举，他们的圈子以匈牙利学者保罗·厄尔多斯为中心，厄尔多斯在日常生活的各个方面都完全不称职，他甚至不会（或是不愿意）在自己的吐司上抹黄油。然而，厄尔多斯却拥有20世纪最丰富和最具创造性的数学头脑。他喜爱安非他明（一种合成的兴奋剂），拎着他那破旧的手提箱漫游世界，他会出现在你的家门口，并宣称“我的大脑是敞开的”，这意味着他准备好了帮你解决数学问题。
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厄尔多斯与许多人合作过，所以数学家之间计算各自的“厄尔多斯数”成为流行的游戏。如果你是少数几个有幸同厄尔多斯一起撰写过论文的人之一（这类人有507位），你的厄尔多斯数即为1。如果你并未同厄尔多斯一起写过论文，但你同和他一起写过论文的人写过，那么你的厄尔多斯数为2。数学界的笑话是，谁的厄尔多斯数会大于等于2。有一个网站列出了所有厄尔多斯数为1或2的幸运者，但没有列出厄尔多斯数为3的人。因为厄尔多斯数为3的人是海量的。我就是其中之一。如果没有完整的名单，我们就无法计算这个社交网络的平均路径长度和集群。结果证明，人类社交网络难以捉摸到了让人崩溃的地步。
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每当我们向外行描述自己的工作时，他们总会问起凯文·贝肯游戏。我们总是付之一笑，但现在我们看到了摆脱窘境的机会。电影演员的网络可以是社交网络的替代品。社交网络通过友谊连接，演员的网络则通过电影连接。我们可以将在同一部电影中出现的两位演员视为相隔一步。如果二人没有合作过，但拥有一名共同的合演者，那么他们相隔两步，以此类推。虽然有点儿异想天开，但这种网络非常便于理解。互联网电影数据库中几乎包含了每一部电影中的演员。另一方面，它的规模同样也会导致一个问题：1997年4月，该网络包含了100万名演员中的近1/4，所以计算量是巨大的。即使是世界上最大的超级计算机之一——康奈尔的超级计算机也难以处理内存中所有的数据。
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幸运的是，弗吉尼亚大学的计算机科学家布雷特·查登（Brett Tjaden，亦称贝肯的先知）已经花了几个星期来计算任意两名演员之间的最短路径。他发现，网络有一个有趣的全局结构。它被一个巨大的、相连的部分（被称为“巨大的组件”）所支配，90%的演员都位于其中，包括凯文·贝肯和你所听说过的所有演员。但它也包括少数几个小岛，零星的默默无闻的演员被从主流演艺圈中切断开来。例如，一个人和他的朋友们在电影学校中参演了一部电影，但他们都没再参演过其他电影。
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利用查登的数据，瓦茨计算出在巨大组件中任何两名随机选择的演员都是分离的，他们平均仅仅相隔3.65部电影：这个小数字令人印象深刻，因为演员数据来自每个国家、流派以及从无声电影到现代电影的不同时代。如果网络已经完全随机，相应的数字会更小，但不会小很多，是2.99。另一方面，集群则非常大，是0.79，大约是随机网络的3 000倍。
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因此，我们再次看到了相同的二元矛盾：短路径长度和高度集群，是小世界网络的鲜明特征。无论什么原因，或许是运气，抑或是更深层次事物的暗示，我们现在看过的三个网络（它们并非是仔细挑选的）结果都被证明是小世界。这种相似性在网络的不同规模和科学来源之下显得特别突出。我们开始感到，小世界网络可能是非常普遍的。
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顺便说一句，这种分析也将凯文·贝肯推下了神坛。他在触角最广的演员榜单中名列第669位，参考的是他同巨大组件中的所有演员之间的平均分离度数。通过这项测试，好莱坞的中心是罗德·斯泰格尔（Rod Steiger）。出乎意料的是，分列二三名的是克里斯托弗·李（Christopher Lee）和唐纳德·普莱森斯（Donald Pleasence），二人都以他们在低俗的恐怖片中的角色闻名。
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我们已经证明，小世界网络不仅存在，而且甚至可能是无处不在，我们仍然需要解决瓦茨最初提出的问题：小世界中耦合振子的同步会比它们在传统的规则网络中更稳定吗？还是相反？在早期开发变换模型的帮助下，这个问题最终一定会解决，至少是在理论上解决。网络中的每个节点现在都代表一个自激振子——一只唱歌的蟋蟀，一只闪烁的萤火虫，一个起搏器神经元，节点之间的边会反映出相互作用的模式。
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这类模型中最简单的模型之一先前被藏本由纪和他的同事坂口修治（Hidetsugu Sakaguchi）和篠本茂（Shigeru Shinomoto）研究过。他们将相同类型的振子考虑成最初时藏本由纪模型中的振子——固有频率分散的相位振子，在正弦波的作用下彼此耦合。请思考一屋子人通过加快或减慢鼓掌速度，实现一齐鼓掌的情况。这取决于他们相对于集体鼓掌的时机掌握，他们要试图克服各自不同的鼓掌速度，整个过程经历了从庄严到狂热的演进。但不同于原来的藏本由纪模型，原来的模型中振子是彼此间全部耦合的，日本物理学家们现在假设了一个连通的环，振子放置在圆环上，每个振子与两侧相邻的固定数量的振子耦合。设想一个圆形的竞技场，例如足球场，每名球迷只听邻座几人的声音。藏本由纪和他的同事们发现，不相似的振子组成的环不易实现广泛同步；它倾向于分裂成许多由邻近振子组成的小组，每个小组中的所有振子都以相同速度振荡，但每个小组的振荡速度都不相同。体育场内的不同位置现在正在以不同的速度鼓掌。
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我们想知道重连圆环是否可以提高其同步能力。正如早期的模拟中，我们将其中一些原始连接转换为随机连接，将圆环格子向随机网络的方向变换。这就好像有些球迷有手机，可以听到球场中遥远的观众的掌声，而他身边的同伴则无法知晓。我们发现，这些捷径中的一小部分——在1 000个振子组成的圆环中大约占1%～2%，它们戏剧性地改变了整体的动力学特性。系统自发地从狭隘的纷争走向了全局的共识。现在所有振子将它们的节奏锁定到了一个折中频率。
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虽然我们无法看到如何在数学上解释这些结果，但是一个直观的解释可以起到暗示作用：这些捷径提供了高速通信通道，使得相互影响迅速传遍整个群体。当然，相同的效果可能已经实现了，方法是将每个振子直接与其他所有振子连接起来，但如此一来，连线的成本要高很多。小世界网络显然更有效地促进了全局协调。
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