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同理，或许小世界网络在其他环境中也具有优越性，即信息需要迅速流过巨大的复杂系统的场合。我们下一步研究的案例是计算机科学中的一个经典难题，叫作“一维二元自动机的密度分类问题”。用简单的语言描述，想象1 000个灯泡组成的圆环。每个灯泡不是开就是关。下一时刻，每个灯泡观察它左右两侧的邻居，并使用某种明智的规则（需要确定）决定下一轮灯泡是开还是关。难点在于，设计一个规则使得网络去解决某个特定的计算任务。这问题起初听上去十分容易：就是决定大部分灯泡初始状态是开还是关而已。如果半数以上的灯泡是开着的，规则的重复执行应该会把整个网络驱动到最终状态——所有灯泡都开启。反之，如果初始时多数灯泡都是关闭的，那么最终的状态应该是所有灯泡全灭。
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如果有中央处理器，这个谜题微不足道，天空之眼能够查看整个系统，清点出灯泡初始状态的开关个数。但请记住，这个系统是分散的。灯泡没有全局意识。灯泡都是近视眼，我们假设它们只能看到两侧的邻居。这就是使这个谜题如此具有挑战性的原因：利用局部规则，系统如何解决本质上是全局特性的问题？
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这个难题抓住了所谓“集体计算”的本质。请想象一群筑巢的蚂蚁。一只蚂蚁不知道蚁群在做什么，但它们在一起的表现就像具有思维一般。或者回忆亚当·斯密提出的“看不见的手”的概念，如果每个人都进行局部计算，都以自身的利益行事，整个经济将演化到一个对所有人都有利的状态。这里，在密度分类问题中，类似（但简单得多）的问题可以在一个理想化的、很容易控制的环境中进行解决。我们面临的挑战是制定一个规则，使得网络可以在任何初始环境下，确定大多数灯泡的初始状态是开还是关。网络允许运行的步数等于网络长度的两倍。如果有1 000个灯泡，那么该系统在必须作出判决之前允许执行2 000步的局部规则。
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没人能找到屡试不爽的规则。保持世界记录的规则的正确率是82%，也就是说，它在规定步数内正确区分出了82%的“开更多”或“关更多”的初始条件。或许，你想尝试的第一条规则是多数决定原则，即每个灯泡都模仿它局部邻居中占多数的状态，但这个规则完全不奏效。网络锁定到了一个条纹状态，成片开启和关闭的灯泡仿佛十指交叉。这个结果是不可接受的，就像陷入僵局的陪审团一样。网络应该收敛到一致的裁决，所有必须灯泡非开即关。
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我和瓦茨猜想，灯泡的小世界网络相比于原始的圆环点阵或许能更有效地解决问题。将其中几条边转换为随机捷径或许会使相距遥远的灯泡迅速交流，这样便可防止陷入条纹状态。我们研究了多数决定原则作用于带有各种不同的随机重连圆环网络上的表现。正如所料，当重连很少时，多数决定原则仍然无效；系统与原始的环没有什么区别，一次又一次地陷入僵持不下的条纹状态。当我们增加重连数量时，在较少步数内，网络的表现仍然很差，然后在某一特定的阈值处突然爆发——平均起来，大约在每个灯泡都有一条来自它的捷径时。在这个规则中，多数决定原则开始表现得很出色，正确分辨出了约88%的初始环境。换句话说，在一个智慧的结构中（小世界）运行的愚蠢规则（多数决定原则），其性能已经打破了世界纪录。
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一旦网络的接线图以某种微妙的方式改变，它便自发拥有了计算能力。其含义是，对其他集体计算问题而言，小世界结构可能是一个强大的设计，即便是简单的局部规则，也会赋予小世界惊人的力量。因此，我们有理由推测，进化可能会将小世界网络的结构应用于生物神经系统的设计。
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小世界网络连接的重要性在传染过程中表现得更清晰。任何可以传播的东西——例如传染病、计算机病毒、想法、谣言，都会更容易、更迅速地在小世界中传播。不太明显的一点是，世界变小仅仅需要几条捷径而已。
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艾滋病在北美洲的传播悲剧性地阐明了捷径覆盖范围的可怕，我们认为，零号患者加速了艾滋病的传播，他是一名性行为不检点的法国裔加拿大空中乘务员，他走遍了世界各地，经常光顾旧金山、洛杉矶、温哥华、多伦多以及纽约的洗浴中心。在最早感染艾滋病的248人中，至少40人与零号患者本人或与他先前的性伴侣发生过性关系。
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同样，英国的流行病学家注意到了口蹄疫疫情爆发中的一个惊人的新传播方式，口蹄疫是一种具有高度传染性的病毒，会侵害牛、猪、羊等偶蹄动物，会对畜牧业造成毁灭性的经济损失。在1967年的一次爆发中，该疾病主要通过空气中的粒子扩散传播（但是它也可以由鸟类和动物携带，甚至存留在鞋子和衣服上）。在近2 000个病例中，95%以上位于爆发源的100公里内。相比之下，英国的疫情已经蔓延到了500公里以外。这种差异被认为是农业综合产业的变化，特别是遥远的经销商和市场之间日益增加家畜运输的结果——这就是口蹄疫的传播捷径。该病毒已经从英国蔓延到了爱尔兰、法国和荷兰，仅2000年，34个国家报道爆发了疫情。虽然口蹄疫尚未传入美国（截止本书写作期间），而且自1929年以来尚未袭击美国，但是我们没有任何理由自满。正如两位评论家所说：“我们不只是生活在‘地球村’，还生活在地球农场里。”
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互联网上的计算机病毒和蠕虫病毒的传播同样展示了小世界网络连接的效力。请想想蠕虫病毒，它会自动转发给受害者电子邮件列表中的每一个人。鉴于互联网社会可能会聚集成紧密的、内向型的朋友圈和同事圈，蠕虫在几天内就感染了世界上海量的计算机；人们或许曾预测它仅仅在狭窄的社区内无休止地循环。据推测，一些远程连接，使蠕虫病毒能够从一个社群跳跃到另一个社群。
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好消息是，在我们的日常生活中，捷径也有有益的用途。在20世纪60年代末，社会学家马克·格兰诺维特（Mark Granovetter）询问了数百名专业人员和技术工人是如何找到工作的。他回忆起了一次电台采访：
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我在采访他们是如何找到工作时发现，他们经常通过个人关系找工作，我感兴趣的是这些联系人是谁，信息是如何流动的，以及为什么信息会流动。我会经常问这些人：“你是从朋友那里得到信息的吗？”他们不停地纠正我，说：“不，不，只是熟人而已。”不久后我便意识到，在人们不断这样说的背后一定存在规律性的东西。最根本的想法是，你的亲密朋友在各方面都对你很好，给你支持，当你伤心时帮助你，做其他人不愿意为你做的事情，但是作为信息的来源，他们却不太好，因为你好友认识的人经常也是你认识的人。而那些只是熟人的人，如果你陷入绝望，他们可能不会帮你，但他们却是更好的信息来源，因为他们认识很多你不认识的人。他们才是你在世界上的窗户，因为他们将你连接到了不同的圈子中。
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具体来讲，格兰诺维特发现，56%的人通过个人关系找到了工作，其中只有17%的人表示他们经常联系（他们可能一直是好朋友），而55%的人表示他们偶尔联系，28%的人表示他们很少联系。格兰诺维特发明了一个值得纪念的短语，以描述一个人惯常圈子之外的社交关系的重要功能。这篇现已成名的论文的标题为《弱关系的力量》。
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当我和瓦茨探索小世界网络及其可能的影响时，另一个团队也在沿着类似的路线思考。在美国圣母大学，拉斯洛·巴拉巴西(26)（Laszlo Barabasi）和他的学生雷卡·艾伯特（Reka Albert）、郑夏雄（Hawoong Jeong）正在剖析互联网，在由超链接连接起来的10亿个网页构成的眼花缭乱的丛林中寻找规律。他们发现的东西居然被证明是一大类自然和人工网络的另一种组织原则。
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巴拉巴西是一名充满活力的年轻物理学家，带着讨人喜欢的特兰西瓦尼亚口音，拥有提出正确问题的天赋。他接受过统计力学训练（物理学的一个分支，处理原子以及其他粒子集合组成的庞大系统），拥有解开传统物理学范围以外谜题的新工具。巴拉巴西和他的团队指出，互联网不仅是一个小世界，而且在对互联网的剖析中展示了一种新模式。有些页面比其他页面的联系更密切，内部和外部的链接数量也超过了平均值。这一点也不奇怪：任何群体都必定包含一些位于谱系两端的异类。但令人惊讶的是分布的形状。它不是我们熟悉的钟形曲线（例如人类身高分布），它更像是收入分布，带着一条延伸到右侧的可怕长尾。这种特殊结构的含义在巴拉巴西的著作《链接》中进行了广泛的探究。
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在传统统计学课程中研究的分布，平均值设置了特征尺度，代表了整个群体成员的典型规模。例如，请想想人类身高的分布。几乎每个成年人的身高都在1.3米～2.1米之间。你不会遇见1米高或100米高的成年人。人类身高的特征尺度大约为1.5米，毫无疑问，平均数两侧都不会偏离出一个数量级（10倍）。相比之下，收入分布跨越了多个数量级，从年收入接近于0，一路攀升到比尔·盖茨的数十亿美元。这样的分布有时被称为“无尺度”，这意味着它不被任何单一的、典型的标尺所支配。
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巴拉巴西和他的同事发现，互联网上链接的分布类似于无尺度，原因是相同的——曲线有一个又大又长的尾巴。具体来讲，这种曲线的衰减速度比正常的钟形曲线要慢得多。它不是指数级的快速衰减，它依据一个指数为2.2的“幂律”逐渐衰减。用代数术语讲，幂律是指当传入链接的数量是原来的1/10时，相应的网页的数量会增加，平均增加的倍数为102.2，约等于158。相反，当链接数量增加10倍时，网页数量为原来的1/158。
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这种神秘的模式包含在整个互联网中，上至少数几个巨大的枢纽，例如美国有线电视新闻网和雅虎，每个都拥有成千上万的传入链接，下至数以亿计的默默无闻的网页，它们没有任何传入链接。从纯数学的角度来说，幂律意味着没有什么特别的，它只是许多可能的代数关系中的一种。但是当一名物理学家看到幂律时，他的眼睛亮了起来。因为幂律暗示一个系统或许可以自组织。它们出现在相变中，即当一个系统处于崩溃的边缘，在混沌和有序之间摇摇欲坠的时候。它们也出现在分形中，即当任意一小块复杂形状都是整体缩影的时候。它们还出现在自然灾害统计中——雪崩、地震、洪水以及森林火灾，每次灾害的规模毫无规律地波动，以至于平均值无法充分代表整体的分布。但尽管经历了20年艰苦的研究工作，幂律的起源仍然存在争议。
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由于这些原因，互联网中幂律的发现令人震惊，充满挑衅意味。互联网是一个不受管制、难以驾驭的迷宫，任何人都可以发布文章，随意将它链接到任何网页上。我们完全没有理由期望可以找到任何模式。然而，互联网显然是有序的，通过一种微妙和神秘的方式，遵循相同的幂律模式，这种模式持续地从各个地方涌现出来。
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巴拉巴西和他的团队提供了一个有趣的解释。在他们看来，幂律是网络增长的自然结果。互联网不是静态的。新的页面每天都在产生，链接不断增加、重连、消失，旧网页不断逝去。我们粗略地近似假设，除了新页面的添加以外，所有过程都可以被忽略，这些新页面会随机链接到现有的页面，但优先链接那些恰好流行的页面。在这种情况下，连接丰富的结点会变得更丰富，数学分析表明，幂律自动涌现的指数为3，距离实测值2.2并不远，而更精致的模型已经缩小了二者的差距。
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在过去的5年中，关于小世界网络和无尺度网络的新思想已经引发了复杂网络结构分析实证研究的爆发。在完全不同的例子中，当肉体被剥离时，相同的骨骼结构便显现于其中。互联网的脊梁和灵长类动物的大脑都属于小世界网络。物种相互捕食的食物链、细胞的代谢反应网络、财富1 000强公司的董事会，甚至英语语法结构都是如此。这些网络中的大多数，同样也是无尺度结构（也就是说，它们更像收入分布，而不像身高分布）。
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在解剖层次上——单纯、抽象的连接的层次，我们似乎已经偶然发现了复杂性的普遍模式。不同的网络表现出了相同的三种倾向：短路径、高集群，无尺度链接分布。这些巧合十分怪异，难以解释。
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