1701066270
1701066271
简而言之，分形维数 [104] 决定了物体的自相似拷贝的数量。同样，分形维也决定了随着层次的变化，物体总的大小（或者面积、体积）会如何改变。例如，如果你在每次应用规则后测量科赫曲线的总长度，你会发现每次长度增加为原来的4/3。只有完美的分形——可以缩小直至无穷——才有精确的分形维数。像海岸线这类真实世界的有穷类分形事物，我们只能测量近似的分形维数。
1701066272
1701066273
为了解释分形维数的直观意义，有过很多尝试。譬如，认为分形维表示了物体的“粗糙度”“凸凹度”“不平整度”或“繁杂度”；物体的“破碎”度；还有物体的“结构致密”程度。例如，比较爱尔兰（图7.2）和南非（图7.4）的海岸线，前者的分形维数比后者更高。
1701066274
1701066275
还有一种说法挺有诗意的，我很喜欢，即认为分形维数“量化了物体细节的瀑流”。 [105] 也就是说，当你沿着自相似的瀑流越走越深时，它决定了你能看到多少细节。如果结构不是分形的，譬如平滑的大理石，你将它的结构不断放大，将不会出现有意思的细节。而分形则在所有层面上都有有趣的细节，分形维数一定程度上量化了细节的有趣程度与你观察的放大率之间的关系。
1701066276
1701066277
1701066278
1701066279
1701066280
▲图7.4 南非海岸线[照片来自NASA可视地球（http：//visibleearth.nasa.gov）]
1701066281
1701066282
这也就是为何人们对用分形维数度量复杂性感兴趣，许多科学家都用其来度量真实世界的现象。不过，除了崎岖度和细节瀑流，还有许多其他种类的复杂性我们也希望能进行度量。
1701066283
1701066284
复杂 [:1701064761]
1701066285
用层次性度量复杂性
1701066286
1701066287
1962年，西蒙（Herbert Simon）发表了一篇著名的文章——《复杂性的结构》 [106] 。文中西蒙提出一个系统的复杂性可以用层次度（degree of hierarchy）来刻画：“复杂系统由子系统组成， [107] 子系统下面又有子系统，不断往下。”西蒙是位杰出的学者，他博学多识，既是政治学家、经济学家，又是心理学家，他的成就用一章的篇幅来讨论也不为过。
1701066288
1701066289
西蒙认为，复杂系统最重要的共性就是层次性和不可分解性。西蒙列举了一系列层次结构的复杂系统——例如，身体由器官组成，器官又是由细胞组成，细胞中又含有细胞子系统，等等。某种程度上，这个观念与分形在所有尺度上都自相似类似。
1701066290
1701066291
不可分解性指的是，在层次性复杂系统中，子系统内部的紧密相互作用比子系统之间要多得多。例如，细胞内部的新陈代谢网络就比细胞之间的作用要复杂得多。
1701066292
1701066293
西蒙还认为，进化之所以能设计出自然界中的复杂系统，正是因为它们能像砖块一样被结合到一起——也就是说，具有层次性和不可分解性。细胞能够进化，从而成为高一级器官的建筑模块，组成的器官又可作为更高一级器官的建筑模块。西蒙认为复杂系统研究需要有一个“层次理论”。
1701066294
1701066295
许多人探讨了用层次性度量复杂性的可能途径。例如进化生物学家麦克西（Daniel Mc Shea）就一直想厘清生物随着进化复杂性增加的意义，他提出了一种层次标度， [108] 可以用来度量生物的层次度。麦克西的标度是用嵌套层次定义：高一级的对象嵌有低一级的对象作为组分。麦克西提出了以下嵌套的生物学层次：
1701066296
1701066297
层次1：原核细胞（最简单的细胞，例如细菌）；
1701066298
1701066299
层次2：层次1生物的聚合，例如真核细胞（更复杂的细胞，由原核细胞合并进化而来）；
1701066300
1701066301
层次3：层次2生物的聚合，例如所有多细胞生物；
1701066302
1701066303
层次4：层次3生物的聚合，例如昆虫群落和僧帽水母这样的群体生物。
1701066304
1701066305
随着嵌套继续，每一层可以说都比上一层更复杂。不过，就像麦克西所指出的，嵌套仅仅描述了生物的结构，而不涉及其功能。
1701066306
1701066307
麦克西用化石和现代生物的数据揭示了生物的最高层次随着进化而不断增加。因此可以用此说明复杂性随着进化不断增加，虽然在度量具体生物的层次度时对于何为“组成”或“层次”存在一些主观性。
1701066308
1701066309
还有很多度量复杂性的方法，在这里无法一一赘述。各种度量都抓住了复杂性思想的一些方面，但都存在理论和实践上的局限性，还远不能有效刻画实际系统的复杂性。度量的多样性也表明复杂性思想具有许多维度，也许无法通过单一的度量尺度来刻画。
1701066310
1701066311
1701066312
1701066313
1701066314
复杂 [:1701064762]
1701066315
复杂 2 计算机中的生命和进化
1701066316
1701066317
大自然逐渐将无生命的东西 [109] 变成有生命的动物，其间的界线无法分辨。
1701066318
1701066319
——亚里士多德，《动物史》（History of Animals）