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图3.9 实验数据与拟合曲线
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有朋友说，劳神费力地测量和计算了这么大半天，就得到几个点落在一根曲线上，这有什么意义？也许是我等“怪蜀黍”喜好比较“非主流”吧。当我有一个实验预期，通过动手测量，得到漂亮的拟合时，喜悦之情就难于言表。能够用一个简洁的数学公式来漂亮地描述和预言自然界的现象，这是科学的乐趣。但愿读者也能通过本书和我分享这份快乐。
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探索与发现
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弯曲的光线是否在实验室之外存在呢？答案是肯定的。我们厚厚的大气，从海平面向上，逐渐稀薄，越稀薄的空气对应越小的折射率，这和我们的糖水盒子有着异曲同工之妙。从前面糖水盒子的实验可以总结出来，光线总是弯向折射率更大的地方。所以大气总是倾向于把其中的光线弯折向地面。正是由于这种现象，太阳即使落到了地平线底下好一阵子了，它所发出的光还是能够通过大气的弯折而被我们看到（见图3.10）。
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图3.10 地球大气对太阳光线的弯折
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除了经过弯折到达地面的光线，图3.10还画出了一条经过弯折最终还是射向太空的光线。试想这时如果有人站在地球的影子里，将看到地球上镶了一道金色的边，这正是地球大气折射的太阳光。300年前，伟大的俄罗斯科学家Mikhail Lomonosov在观察金星凌日现象时，发现金星完全进入太阳光球之前，也有这样一道金边。图3.11所示的是意大利天文摄影家Lorenzo Comolli于2004年通过天文望远镜拍摄的金星凌日，它清晰地展示了这一壮美的自然奇观（画面右边的橙黄色部分是太阳，在高倍天文望远镜的视野中，我们只能看到很小的一部分）。通过这样一道金边，Lomonosov先生认为这是金星具有大气层的直接证明。多么美妙！通过科学分析，我们能了解到千万千米以外的物体是什么样的。
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图3.11 天文望远镜下的金星凌日。感谢意大利天文摄影家Lorenzo Comolli提供照片版权。更多精彩天文摄影，请访问他的个人主页http://www.astrosurf.com/comolli/index2.htm
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本章开始时，我还提到了最小作用量原理（Least Action Principle），它在物理学的很多分支都是最基本的原理，是其他理论的出发点，光线传播的路径，也可以用它来描述（在描述光的时候，它更多地被称为费马原理）。这个原理讲到，光从空间里A点到B点，所走过的光程是最短的（或最长的），所谓光程，是指路程乘以折射率。如果像我们的糖水一样，各处折射率不同的话，就需要把路径分成很多小段，光程则等于每一小段的长度乘以当地的折射率，然后把它们全部加起来，或者说，求一个从A点到B点的积分，即：
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光线所走的路程就是试图把这个光程最大化或者最小化，如图3.12中，从A点到B点，光线是划过一道弧线，而不是走直线，就是因为弧线比直线的光程要小。我们可以想象，直线虽然距离最短，但是它有更多的部分经过糖水比较浓的区域，所以直线的光程比弧线要大。弧线从A点出发，更快地进入到了折射率低的区域，所以尽管绕了远路，光子还是选择了它，它的“光程”最短。
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图3.12 最小作用量原理决定光线的路径
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我们熟悉的透镜成像的过程，用费马原理的观点看来也是挺有意思，如图3.13所示，从A点发出的光通过透镜汇聚到了B点。显然，如果没有透镜的存在，A点发出的光只有直接朝向B点的才能到达那里。而有了透镜，光线可以有很多选择，所谓条条大路通罗马。那么按照费马原理，光线只选择光程最短（或最长）的路径，这里为什么会有多种选择呢？
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你猜对了，那是因为所有的路径光程都是一样的！别看直线距离最短，但它经过的玻璃最厚，所以给光程增添了很大的负担。而那些偏离直线的路径，经过的玻璃也薄，所以正负相抵，所有的路径光程都一样了。一面好的透镜，就是把自己的形状磨得恰到好处，使各个路径的光程一致，这样成像就会非常清晰。
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图3.13 透镜成像
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既然是原理，就是不能被其他原理所证明的，是我们从对大自然的观察中总结出来的东西，或者替科学家们说句实话吧，原理其实就是我们搞不懂的东西。光子为什么会这么聪明地走光程最短（或最长，如图3.13所示的透镜成像）的路径呢？而且它还没试着走一遍，怎么就知道自己走的光程是最短（或最长）的呢？难道第一个光子试了一下，然后就通知了后来的光子怎么走了吗？
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这个问题要等到20世纪的科学巨匠费曼先生（姓费的先生可不少，费米、费曼、费马）来解释了，他说光子当然尝试了，它们一直在尝试各种稀奇古怪的路径。只不过绝大部分稀奇古怪的路径所引起的效果相互抵消了，剩下的结果就是我们看到的，可以用费马原理来描述的路径（更多详情，请参考费曼《QED:The Strange Theory of Light And Matter》，中文译本《QED，光和物质的奇异性》）。
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[1].本实验最早描述出现于:W.M.Strouse, American Journal of Physics,Vol.40,p913,1972。
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