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1701076632 图8.10 陀螺保持竖直方向

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1701076634 但是，显然，通过某种机制，陀螺抵挡住了向两边“开溜”的诱惑，也就是说，通过某种机制，它的势能已经不再是E=mBz。Berry先生在他的著名论文 “The levitron: an adiabatic trap for spins”[4]中解释了这个现象。为了方便喜欢深入研究的读者理解这篇论文，我把其中关键的想法写在下面。

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1701076636 我们假设受到某种扰动，陀螺稍微向右边移动了一点点，如果陀螺还是保持竖直向上的话，那么它将像稍微偏离山顶的小球，义无反顾地继续向右边滑走了。然而，Berry先生认识到陀螺并不是这么倔强的，因为它感受到磁场对它的力矩，这个力矩无时无刻不在试图扭转它的转轴。当陀螺稍微向右移动时，它的转轴方向不再保持竖直向上，而是会随着磁力线的变化而改变。通过一些推导和近似处理，我们可以证明陀螺能非常好地跟随磁力线的变化，使得其转轴方向和当地磁力线方向的夹角始终保持一致。图8.11画出了这一过程的示意图（为了清楚起见，图中夸大了磁力线和陀螺的偏转幅度）。正是这个过程，使得陀螺在水平方向的势能由一个“山顶”变成了“碗底”，如图8.11中灰色虚线所示。

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1701076641 图8.11 陀螺稍微偏移竖直平衡位置

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1701076646 下面我们来简要地证明这一点。我们假设一个具有磁矩的小磁铁在外加磁场中感受到力矩：

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1701076652 那么陀螺角动量在这个力矩作用下随时间变化的规律是：

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1701076657 恰好，这个陀螺的构造是其磁矩和角动量在同一个方向上（都在对称轴上），所以上式可以写成:

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1701076665 其中不带矢量标记的字母代表那个量的绝对大小，比如m就是陀螺磁矩的大小，那么其实就是一个单位向量，指向陀螺磁矩的方向。从上面第二个式子可以推导出L是不随时间变化的（在方程的两边点乘上即可证明，而陀螺的磁矩大小m显然也是不随时间变化的）。下面要证明的是当陀螺沿水平方向运动比较缓慢时（相对陀螺的进动速度而言），沿磁力线方向的分量也是（近似）不随时间变化的。这样我们就证明了陀螺与磁力线的夹角始终（近似）不变。

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