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下面我们来简要地证明这一点。我们假设一个具有磁矩的小磁铁在外加磁场中感受到力矩：
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那么陀螺角动量在这个力矩作用下随时间变化的规律是：
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恰好，这个陀螺的构造是其磁矩和角动量在同一个方向上（都在对称轴上），所以上式可以写成:
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其中不带矢量标记的字母代表那个量的绝对大小，比如m就是陀螺磁矩的大小，那么其实就是一个单位向量，指向陀螺磁矩的方向。从上面第二个式子可以推导出L是不随时间变化的（在方程的两边点乘上即可证明，而陀螺的磁矩大小m显然也是不随时间变化的）。下面要证明的是当陀螺沿水平方向运动比较缓慢时（相对陀螺的进动速度而言），沿磁力线方向的分量也是（近似）不随时间变化的。这样我们就证明了陀螺与磁力线的夹角始终（近似）不变。
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我们只需证明：即可，其中表示沿着当地磁力线方向的单位矢量。这个式子可以写成：
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因为，所以上式右边第一项：。而上式右边第二项可以写成：m→⊥·，其中表示垂直于当地磁力线方向的磁矩分量。这样写的理由是一个单位向量随时间的导数总是垂直于这个单位向量的，综上所述，我们得到：
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