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那么陀螺角动量在这个力矩作用下随时间变化的规律是：
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恰好，这个陀螺的构造是其磁矩和角动量在同一个方向上（都在对称轴上），所以上式可以写成:
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其中不带矢量标记的字母代表那个量的绝对大小，比如m就是陀螺磁矩的大小，那么其实就是一个单位向量，指向陀螺磁矩的方向。从上面第二个式子可以推导出L是不随时间变化的（在方程的两边点乘上即可证明，而陀螺的磁矩大小m显然也是不随时间变化的）。下面要证明的是当陀螺沿水平方向运动比较缓慢时（相对陀螺的进动速度而言），沿磁力线方向的分量也是（近似）不随时间变化的。这样我们就证明了陀螺与磁力线的夹角始终（近似）不变。
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我们只需证明：即可，其中表示沿着当地磁力线方向的单位矢量。这个式子可以写成：
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因为，所以上式右边第一项：。而上式右边第二项可以写成：m→⊥·，其中表示垂直于当地磁力线方向的磁矩分量。这样写的理由是一个单位向量随时间的导数总是垂直于这个单位向量的，综上所述，我们得到：
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我们注意到，由于陀螺的进动，是一个近似周期变化的量，其变化频率等于进动频率，大约在数十赫兹量级。而表示的是随着陀螺在水平方向上的些许移动而感受到的磁力线方向的变化。由于陀螺的水平移动通常是很缓慢地（如受到气流引起的扰动等），我们肉眼即可以看到悬浮的陀螺在水平方向上来回移动频率大约在1赫兹量级，所以是一个很小的数，它随时间的变化也很缓慢（即也很小）。在应用数学上，这种快速周期变化的量乘以一个随时间缓慢变化的小量通常就被认为是零。因为如果我们考察变化了一个周期以后，还没有缓过神来，基本维持原来的数值不变，所以一半的时间里，是正的，一半的时间里，是负的，两者抵消，这样一个很快的周期下来，基本就没有变化了。虽然可能在这个周期内会有些起伏，但是由于这个过程发生的太快，在我们关心的时间尺度上（即陀螺在水平方向移动的时间尺度），综合看起来是没有变化的。这样我们就得到了：，即陀螺的磁矩沿着当地磁力线方向的分量不变，而开始我们也提到了陀螺磁矩的大小是恒定的，这样我们就得到了陀螺与当地磁力线的夹角是不变的这个结论（见图8.11）。
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经过这一番艰苦地推演，我们得到了什么呢？我们得到了一个很重要的结果，那就是陀螺在磁场中的势能不再可以用来表示。这是因为陀螺的磁矩已不再保持竖直方向，而是跟随磁力线的方向发生变化了，所以正确的势能表达式是：
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