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图9.11 光纤
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光纤之所以能够引导光线传输，利用的是光在两种折射率不同的介质交界面上的全反射（现在科学家们正在研究其他结构的光纤，比如光子晶体光纤，其传导光的机制就和这个完全不同了，有兴趣的读者可以通过搜索了解详情）。图9.12（A）展示了一根光纤的两层结构。通过在二氧化硅中参入不同的其他微量成分，我们可以改变它的折射率，使得光纤的内芯具有较高的折射率（n1），而外层具有较低的折射率（n2）。我们知道光线从高折射率的介质进入低折射率的介质时能发生全反射（见图9.12（B））。当入射角θ满足关系：sinθ>n2/n1时，入射光都被完全反射了，所以光的能量在光纤里传递很远的距离而不会有大的损耗（光纤中，光能的损耗主要来自于二氧化硅中极少量的杂质对光的吸收和散射）。而传统的铜缆则不同，因为铜有电阻，它会吸收电信号的能量转化为热能；而且随着传递的信号频率增加，它的电阻越来越大，信号传出去没几十米就衰减得无法探测到了，所以不能用铜缆实现远距离高流量的传输。
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图9.12 （A）光纤的两层结构；（B）全反射示意图
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光纤技术仍然是当前科学研究的一个热门方向。如何进一步提高光纤的带宽（即传输数据的速度）是大家最关心的问题。虽然我觉得目前的网络已经足够快了，但是也许未来更快的光纤通信能够实现一些现在还无法想像的事情，等本书下一次出版时再聊吧！
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[1].本章是对我在《无线电》杂志2012年第4期发表的一篇文章的改写和扩充。
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我们都是科学家：那些妙趣横生而寓意深远的科学实验（修订版） [:1701074934]
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我们都是科学家：那些妙趣横生而寓意深远的科学实验（修订版） 10 Feed the Monkey
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一分钟简介
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本章将带领大家制作一件非常有趣的装置，生动地演示力学中一个古老的问题。我们将通过动手实践来了解用不同参考系的观点看待物体运动的规律。本章内容无需高深的知识和复杂的装置，实为休闲娱乐之首选。由此引申开去，我们还将了解相对论的种种神奇预言，如运动的时钟会变慢等。
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闲话基本原理
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话说猴年马月以前，我看到高中物理习题集上有这么一道题：一位猎人想要射击树上的一只猴子，但是猴子非常灵敏，当它看到子弹飞离枪口的一瞬间，它就会从树上跳下来。那么如果猎人想要射中这只猴子，他应该如何瞄准呢？考虑到子弹飞出以后沿抛物线运动，所以子弹击中的点要比瞄准的点低一些（见图10.1）。是不是一开始就应该瞄得高一点，把抛物线的因素包括进来呢？但是猴子在子弹运行的过程中也在下落，所以得看在竖直方向上究竟是子弹落得快还是猴子落得快了。但是这似乎又与子弹的出膛速度有关。经验告诉我们，这个速度越大，那么子弹在竖直方向下落的距离就比较小。
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图10.1 情景示意图
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要得到准确的答案，我们可以写出子弹和猴子在空间中的位置随时间变化的表达式来。猴子是从零时刻开始的自由落体，所以它离地面的高度随时间的变化为：，其中H是在猴子离开树枝之前离地面的高度。而子弹的运动就稍微复杂一些，可以通过向量分解进行计算。假设它的出膛速度是v，出射仰角是θ，则它在水平方向的位置随时间的变化为：x=L-(vcosθ)t；竖直方向的位置随时间的变化为：。如果要子弹射中猴子，则需要在x=0的时候，子弹和猴子的y值相等，那么我们有：t=L/(vcosθ)。另外有：。注意到第二个式子的可以从等式的两边消去。综合这两个式子，我们得到：
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哈！这是一个有趣的结果，在这里子弹出膛的速度竟然消掉了。而我们得到了tanθ=H/L，也即一开始猎人就应该直接瞄准猴子，不用管它后来怎么自由落体，也不用管子弹怎么抛物线，更不用管子弹的速度有多大。
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实际上，我们也可以用更为简洁的方法推断出这个结论来，不费一兵一卒，一笔一墨，这个简单的方法就是换一个视角来看问题。假设我们就是那只猴子，子弹一出膛我们就从树上跳下来。因为子弹和自由落体的我们的向下加速度是一样的，都是g=9.8m/s2，所以，相对我们而言，子弹的加速度为零（实际上在上一段求解运动方程的方法中，我们也看到可以从等式两边消去）。那么在自由落体的参考系里，子弹是沿直线运动的。这样一来就很简单了，沿直线运动的子弹要击中一个物体，很显然只要一开始瞄准目标就行了。即使是蜗牛，沿着直线爬行也总是能碰到目标的。
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这个过程的理论推导是很简单很漂亮的，如果我们能真正做这样一个装置来验证它，那将是很令人开心的一件事情。但是“射击猴子”违背了爱护野生动物的原则，我们可以把这个问题的提法改一改：树上有一只猴子，我们想把一只苹果扔给它……所以本章的标题叫做“Feed the Monkey！”
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