1701077460
如果两个波源的距离增大到可以和波长相比的程度，则情况就完全不一样了，如图13.8所示。假设音叉两臂现在是相隔3m，则我们可以看到类似如于图13.6所示的测量结果。此时，空间中的某一点与两个波源的距离之差最大值可以达到一倍波长左右（沿音叉两臂的延长线上），所以有些地方就会出现干涉相消（与两波源距离之差为波长的一半的地方），有些地方出现干涉相长（与两波源距离之差为波长一倍或零倍的地方）。
1701077461
1701077462
1701077463
1701077464
1701077465
图13.8 干涉导致的声音强弱的分布（音叉两臂相隔3m）
1701077466
1701077467
上面的计算结果说明，我们测量到的声音强度如图13.6那样的分布并非两个波源之间的干涉，因为我们使用的音叉两臂距离的确只有2cm左右。由此可见，定性的科学理论必须要经过定量的检验，否则极易做出错误的判断，这也是我在本书中一直想跟大家分享的一个经验。以前我认为学习科学知识只需要了解原理，具体数值不需要记住或者推演。但是随着自己从事科学研究，我越发觉得定量的分析和对数量级的熟练是至关重要的。
1701077468
1701077469
那么音叉周围声音大小变化究竟是什么造成的呢？仔细分析音叉发声的过程，我们就能够找到问题的答案。因为音叉两臂靠得很近，远远小于波长，它们并不能被看作两个独立的声波源。实际上，它们的运动一起扰动着近邻的空气，应该当成一个有内部结构的复杂声波源。图13.9描述了这个声波源扰动空气的过程（俯视图）。当两臂向内运动时，它们会一起压缩位于音叉内及其附近的空气，而位于两臂外侧的空气则被“拉开”；当两臂向外运动时，它们会一起扩张位于音叉内及其附近的空气，而位于两臂外侧的空气则被压缩，正是这一张一弛，使得声音向四面八方传播出去。值得注意的是，图13.9中的虚线所在的位置，这些虚线无论何时都是处于压缩空气和扩张空气区域的交界线上。这两种效果在这里抵消，从而这里的空气基本保持不动，所以这里的声音强度最低，从图13.4看，它们接近于零。而位于两臂外侧区域的空气受到音叉的直接压缩和扩张，即音叉臂振动的方向和空气振动的方向一致，所以这里的振动幅度最大，声音最强；位于垂直于两臂连线方向上的区域不是直接被音叉压缩和扩张，空气振动的幅度就相对弱一些，所以这里的声音稍弱。这样我们就理解了音叉周围声音强度分布不同的真正原因，它并非由两个声波源的干涉导致。我们也无法从图13.4的结果中推测出声波波长来，实际上，所有音叉发出的声音都具有这种强弱分布。
1701077470
1701077471
1701077472
1701077473
1701077474
图13.9 音叉两臂扰动空气的过程（俯视图）
1701077475
1701077476
探索与发现
1701077477
1701077478
前文所用的音叉是大个子，其实还有一种小个子的音叉几乎人人都在用，却可能从未留意过。这便是我们所有石英钟表的核心器件，音叉晶体振荡器，图13.10（A）展示了这样一个晶体振荡器，随便拆开一只电子手表或者挂钟，就能看到它。这似乎与音叉八竿子打不着，但是当我们去除它的金属封装以后，一根晶莹剔透的迷你音叉就呈现在我们眼前，如图13.10（B）所示。虽然大家可以从网上以很便宜的价格买到它，但是其中所蕴含的科学技术和制作工艺却是颇为复杂的。
1701077479
1701077480
1701077481
1701077482
1701077483
图13.10 音叉晶体振荡器
1701077484
1701077485
透过显微镜，我们能更清楚地看到音叉晶体振荡器的结构，它实际上是从一大块透明的高纯度石英晶体（二氧化硅晶体）上切割出来的这么一块音叉的形状，然后镀上金属电极（图13.11中金黄色区域），焊接上引线。接着在真空环境下给音叉套上一端开口，一端封闭的金属小圆筒，最后在圆筒底端用有机材料密封（要取出音叉时需要用钳子小心地夹碎这个底端的真空密封）。这样石英音叉就永远处于真空环境下，它在振动的时候就不会通过与空气摩擦而失去能量了。就像我们熟悉的大音叉是用来提供一个准确的声音频率一样，石英小音叉在振动的时候，也具有一个固定的频率，一般用于钟表的音叉晶体振荡器的共振频率是32 768Hz。为什么会用这么一个奇怪的频率呢，还有零有整？对数字敏感的朋友可能看出来了，32 768=215，所以要使得钟表的秒针每秒移动一下，只需要把晶体振荡器产生的信号除以2，再除以2……（重复15次），就得到了一个1Hz的信号，用来驱动秒针运动。而除以2这个运算是数字电路最为拿手的，用一个二进制的计数器很容易就实现了。
1701077486
1701077487
1701077488
1701077489
1701077490
图13.11 音叉晶振在显微镜下的照片
1701077491
1701077492
那么我们怎么捕捉到音叉振动的信号呢？这要依赖于石英晶体的一个特殊物理性质，压电效应（Piezoelectric Effect）。以石英音叉为例，当它的两臂振动时，左右弯曲，就会对组成两臂的晶体产生压力（有些部位被拉伸，有些部位被压缩）。石英有个怪脾气，当你给它压力时，它体内本来均匀分布，正负相抵的电荷会分离，并聚集到不同的晶体表面上，图13.11所示的金黄色电极的目的就是测量这些由晶体形变时所产生的电荷，更准确地说，是测量这些电荷产生的电压差，并通过两根引脚输送到后续电路。这个电压差（正比于晶体表面的电荷量）与晶体所受的压力相关。音叉臂振动幅度越大，那么晶体所受的压力就越大，从而测量到的电压就越大。这样通过测量引脚上电压信号的频率和幅度，我们就得到了封闭在真空里的石英音叉振动的频率和幅度。这是不是对压电效应的一个绝妙运用呢！
1701077493
1701077494
压电效应听起来颇为高科技，实际上大家或许都有过切身的体会。玩过打火机的朋友可能还记得有一种打火机是电子点火，把那个放电装置拆出来，对着手指一按，会有麻麻的触电的感觉，那里面其实就是一小块石英晶体。当我们按动放电装置时，一个小锤就会敲击晶体，从而产生巨大的瞬间电压。这个电压被导线引出来产生一个小小的“闪电”，点燃打火机喷出的丙烷气体。了解了这些，我想读者一定会像我一样迫不及待地找来一个多年不玩的打火机，仔细研究一番吧！
1701077495
1701077496
如果只是要产生一个振荡的电信号，除了石英音叉以外，其实我们还有很多选择，比如简单的LC回路、经典的555芯片等。但是，通过这些电子元件产生的振荡信号质量都无法与石英音叉这类晶体振荡器产生的信号质量相比。现代科技的发展使得我们能够精确地切割石英晶体，从而保证每一个音叉的频率都极为接近32 768Hz。大家从网上购买音叉晶体振荡器时，常能看到卖家注明5PPM等数字，这表示它的频率与标称值32 768Hz相差不超过5×10-6×32 768=0.16Hz。PPM是英文Part Per Million的缩写，即百万分之一，而电容、电感等元件的精确度远远达不到这个水平。另外，石英晶体随着温度变化的稳定性远高于其他电子元件，这样我们的石英手表从海南带去西藏，照样准确无误。
1701077497
1701077498
凑巧的是，当年我在亚利桑那大学物理系做低温原子力显微镜研究的时候，其核心器件就是这一毛钱一个的石英音叉（尽管整台仪器耗资数十万美元，使用一次要用掉五六百美元的液态氦气）。图13.12展示了透过显微镜看到石英音叉安装在原子力显微镜的扫描器（Scanner）上。
1701077499
1701077500
1701077501
1701077502
1701077503
图13.12 石英音叉安装在原子力显微镜的Scanner（扫描器）上
1701077504
1701077505
这种原子力显微镜的基本工作原理说起来还是挺简单的。首先我们把石英音叉安装在扫描器顶部的驱动电路上，扫描器负责在X、Y、Z方向上移动音叉，驱动电路负责激发音叉在其共振频率上振动。然后在音叉的一侧用耐低温的特殊胶水粘贴上一根用钨丝加工出来的探针，这根探针尖端直径在100nm以下。把一根直径0.2mm的钨丝准确地放到音叉侧壁上，用胶水粘牢，还不能碰到钨丝探针的尖端，这可是个跟高空走钢丝差不多难度的技术活，稍不留神，钨丝就从音叉侧壁上滑落，坠入万丈深渊。探针安装好以后，就可以用它来扫描物体表面，获得非常高分辨率的显微照片了，这个过程如图13.13所示。首先我们让音叉在其共振频率上振动，然后通过扫描器在Z方向上的运动，让探针非常靠近物体表面，针尖与表面的距离一般在10nm以下。这时，针尖就能感受到物体表面对它的微弱原子力（这个力取决于很多因素，可以是范德瓦尔斯力、静电力、磁力等）。然后，通过扫描器带动音叉探针在水平方向开始移动。当物体表面在原子尺度上是平整的时候（如某一个晶体的晶面上），探针和物体之间的距离保持不变，从而原子力也不变，音叉的振幅恒定。但是，一旦物体表面出现一些起伏，比如某个地方多冒出来一层原子，图13.13中用一个小台阶来示意，则探针感受到的物体表面给它的原子力增大，阻碍音叉的振动，振幅就会变小。这个信号通知反馈电路，使扫描器带动音叉探针在Z方向远离表面，直到振幅恢复到最初值为止，即使探针尖端与物体表面恢复到原来的距离。与原子力显微镜相连的电脑记录下扫描器的运动轨迹，并画出图来，就表现了这一段水平方向的路程上物体表面的高低起伏（如图13.13最后一幅图所示）。
1701077506
1701077507
1701077508
1701077509