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陈旉《农书》写成于宋高宗绍兴十九年（1149年），是现存最早论述南方水稻区域的农业技术和经营的农书。它是隋、唐以来长江下游地区劳动人民在生产实践中积累起来的农业生产技术经验的总结，反映了唐、宋时期水田耕作栽培技术的水平。在书中，陈旉着重写出他自己的心得体会，实践的成分比《齐民要术》为多。
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（一）关于整地。《耕耨之宜》篇谈整地技术，按早田、晚田、丘陵、平原与低地等几种情况，分别采取不同的措施。
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（二）关于育苗。《善其根苗》篇专门论述水稻的秧田育苗技术，主要内容有：培育壮秧的重要性和达到这一目的的总原则；秧田在播种前的耕作和施肥；针对烂秧的不同原因，提出防止烂秧的不同办法；还有关于控制秧田水层深浅的讨论。所说的方法基本上是合乎科学的。
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（三）关于中耕除草技术。强调即使没有草也须耘田，目的是要使根旁的板实土壤变得松软，有利于稻根的生长。耘田的方法，必须“先审度形势，自下及上，旋干旋耘”。此法适用于阶梯形的高田，使“草死土肥，浸灌有渐，水不走失”。
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（四）关于烤田和灌溉。“烤田”之法，最早见于《齐民要术》，《陈旉农书》有所发展，指出烤田的好处，并强调要和自下向上的耘田方法相结合。先在高处蓄水，把最低处的田放水先耘，耘毕一丘，即在中间及四周开深沟放水，使其速干，干到地面开裂，然后灌水。如此依次向上，可以从容不迫耘得精细，保证耘田质量。【40】烤田的作用是可使空气进入土壤，促进养分的分解和根系的生长而使茎叶健壮，增强对病虫害的抵抗能力和防止倒伏。
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《陈旉农书》第一次用专篇系统地论述了土地利用，统一筹划，观察比较细致，论述相当详明。同时，它第一次明确地提出两个对于土壤看法的基本原则。一是土壤虽有多种，好坏不一，但治理得法，都能适合于栽培作物。对不同的土壤可实施不同治理方法，例如黑土过肥，穗而不实，要用生土混合。二是指出只要使用得当，地力就可以经常保持新壮。陈旉认为除合理使用土壤外，施肥是维持和提高地力的主要方法。施用肥料恰当，土地就能更加精熟肥美，因此，他在《粪田之宜》篇专门论述肥料，着重提出施肥要点和四种新肥源。其“用粪犹用药”的认识是很值得重视的，既考虑了肥料种类的选择是否适合于土壤的性质，又论述到施用分量、施用时间、施肥方法等。陈旉在《天时之宜》篇中还强调种庄稼必须知道天时地宜，“则生之、蓄之、育之、成之、熟之，无不遂矣”。这些充分体现了我国古代农业生产精耕细作的传统思想。
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王祯《农书》及其他
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王祯，字伯善，山东东平人。元贞元年至大德四年（1295—1300），他在安徽旌德、江西永丰任县官时，提倡农桑，注意公益，著《农书》22卷约30万字。
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王祯《农书》是综合了黄河流域旱田耕作和江南水田耕作两方面的生产实践写成的。全书分三部分。“农桑通诀”是总论性质，论述了农业生产发展的历史，基本思想是“以农为本”，综合天时、地利、人事各方面的有利因素来发展生产。它概述了耕、耙、种、锄、粪、灌、收等各个生产环节，以及泛论林、牧、纺织等有关技术和经验。“百谷谱”谈栽培技术，是农作物栽培各论的部分，分项叙述了各种大田作物，以及蔬菜、水果、竹木、药材等种植、保护等栽培技术以及贮藏和利用的方法。“农器图谱”篇幅最多，约占全书80％，是本书的一大特点。我国传统的农具到宋、元时期已发展到高峰。宋代就已出现较全面地论述农具的专书，如曾之谨所撰《农器谱》3卷，又续2卷，参证了历史记载，对照了当时农具形制，极为详审，可惜书亡不存。王祯《农书》中的“农器图谱”是在宋代基础上的进一步发展的记录，共附图306幅，无论数量还是质量都是空前的。不仅当时通行的农业机械形象化地被记录了下来，甚至古代已经失传的机械也经研究绘出了复原图。如西晋刘景宣的牛转连磨，一牛转八磨，东汉杜诗的水排等，王祯并在描绘的水排图中将皮囊鼓风改绘成当时通行的“木扇”，为我国木风扇的出现提供了一个有力的佐证。王祯《农书》还描绘了当时处于世界先进水平的农村所用的若干机械，如32锭的水力大纺车，以及3锭脚踏纺车（棉纺），5锭脚踏纺车（麻纺）等。“农器图谱”展了我国古代农业生产器具方面的卓越成就，后代的农书和类书所记述的农具大部分都以它为范本。
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除王祯《农书》外，元代较重要的农书还有至元年间颁行的《农桑辑要》7卷，及维吾尔人鲁明善撰写的《农桑衣食撮要》2卷。以上农书在整体性和系统性方面比陈旉《农书》又进了一步，突出地表现在王祯《农书》中既有总论，又有各论，并以农器的介绍为其重点。《农桑辑要》的纲目也很清楚合理，特别是蚕桑部分相当完整，远远超过现存宋以前的农书。鲁明善的《农桑衣食撮要》，采用按月编排的农家月令体例，在与它同一类的农书中也是比较完整的。而农书的整体性和系统性是反映农学水平的重要标志之一。
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动植物谱录大量出现
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宋代，动植物志和谱录大量出现，形成了一个高潮。这与当时园艺业的高度发展是分不开的。宋徽宗在开封建立“艮岳”，“不以土地之殊，风土之异”移植南方之“枇杷、橙、柚、橘、柑、榔栝、荔枝之木，金娥、玉羞、虎耳、凤尾、素馨、渠那、茉莉、含笑之草”【41】。而且分区栽种各种园艺植物，具有近代植物园之雏型。江南气候温暖，宜于种植各种果木，如今天的浙江、湖北、江西等地盛产柑橘之类，荔枝以闽中为第一。其他还有龙眼、橄榄、洋桃、木瓜、香蕉等热带果品，均已变成专业性的商品生产，远销临安，荔枝在元代甚至远销至朝鲜、日本、琉球、大食。【42】花卉园艺也较发达，当时人们不论贵贱都以栽花为乐，私庄、寺院设有花市，洛阳牡丹甲天下，扬州芍药名闻全国，出现专门种花为业者，花卉亦成为商品生产了。
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在宋代出现的许多动植物谱录中，以植物的居多，约有五十多种，动物的只有两种。其中蔡襄《荔枝谱》、韩彦直《橘录》、欧阳修《洛阳牡丹记》、陆游《天彭牡丹记》、王观《扬州芍药谱》、刘蒙《菊谱》、宋子安《东溪试茶录》等书在农学和生物学上都有一定的价值。它们不仅分别记述各种园艺植物的历史沿革、性状特征、品种和分类、栽培法，而且还记述了品种的形成及其演化过程。如《东溪试茶录》对茶树严格选择土壤的特性有较深的认识，说“去亩步之间，别移其性；或相去咫尺，而优劣顿殊”。又如对于牡丹、芍药等是由野生种通过自然选择或人工选择演化而来的，当时人们已有所认识，说“花从单叶变千叶（重瓣花）”，“盖乎黄蕊（雄蕊）之所变也”。还指出良好的培育条件能促进新品种的出现和形成，反之，栽培条件低劣，则优良品种也会变劣。【43】当时已经认识到人工可以控制生物的进化方向。
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随着经济重心的南移，偏重于地区性的动植物志也远超过前代。继唐代刘恂《岭表异录》、段公路《北户录》之后，宋代周去非《岭外代答》，对岭南地区的动植物略有补述。宗祁《益部方物略记》记述了四川地区的动植物，其中有世界珍贵动物的金丝猴（狨）等特产动物的记载。范成大《桂海虞衡志》记述了广东、南海、广西、云南、贵州地区的动植物一百多种。这些都大大地促进了动植物知识的传播。
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七 数学的辉煌成就
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在宋元时期科学技术的各学科中，数学的发展较为突出。在一定意义上也可以说，宋元数学，在中国古代以算筹为主要计算工具的传统数学的发展过程中，是一个登峰造极的新阶段，在许多方面都取得了极其辉煌的成就。这些成就远远地超过了同时代的欧洲，其中高次方程的数值解法要比西方早800年，多元高次方程组解法和一次同余式的解法要早五百余年，高次有限差分法要早四百余年。宋元数学，不仅是中国数学史，同时也是世界中世纪数学史上最光辉的一页。
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秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰——宋元数学四大家
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13世纪中叶到14世纪初，陆续出现的秦、李、杨、朱四大数学家，是宋元数学的杰出代表，他们的数学著作大都流传至今。
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关于四大家的生平事迹，简要介绍如下。
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秦九韶（1202—1261），字道古，生于四川，他对天文、数学、音律、营造等项无不精究，性机巧且治学十分严谨。他的数学名著《数书九章》，是在对数学的长期不断研究和积累之后，于1247年写成的。全书共18卷，分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易等九大类，每类用9个例题来阐明各种算法。书中突出的成就是高次方程的数值解法——“大衍求一术”（一次联立同余式解法）。对数学的看法，秦九韶以为它“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”，但在进行多年探求“粗若有得”之后，却不得不承认“所谓通神明，顺性命，固肤末于见，若其小者窃尝设为问答，以拟于用”【44】，亦即实践证明数学只能是起到“经世务，类万物”的“小者”的作用。这实际上是对象数神秘主义的一种否定。
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李冶（1192—1279），原名李治，号敬斋，河北真定人，是我国北方金元之际的有名学者。元世祖忽必烈多次召见他，他都辞官不受，长期过着隐居讲学的生活。他的数学著作有《测圆海镜》（1248年写成）和《益古演段》（1259年写成）。《测圆海镜》共12卷，收有170个问题，都是已知直角三角形中各线段进而求内切圆和傍切圆的直径等问题。《测圆海镜》是现在流传下来的最早一部讲述“天元术”的著作。《益古演段》是为初学天元术的人而写的一部入门著作，共3卷，收入64个问题。在《测圆海镜》序中李冶认为：“谓数为难穷，斯可；谓数为不可穷，斯不可。何则，彼冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之数也。非自然之数，其自然之理也。”他认为“自然之数”正是“自然之理”的反映，因此它们是“可穷”，即可以探求明白的，而不是“不可穷”的。在《益古演段》序言中，李冶还对轻视数学，认为数学是“九九贱技”的思想进行了批判。
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杨辉（约13世纪中叶时人），字谦光，杭州人，著有《详解九章算法》12卷（1261年写成，现存残缺）、《日用算法》2卷（1262年写成，现存残缺）和《杨辉算法》7卷（1274—1275年写成）。在他的著作中，收录了不少现已失传的各种数学著作中的算题和算法，如早期的“增乘开方法”和“开方作法本源”（详见下小节），都是通过杨辉的著作才得以流传下来的。在杨辉的著作中，还有关于改革筹算的一些乘除简捷算法，并著录有适用于当时民间数学教育情况的课程表，体现出当时数学发展的新趋势。
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朱世杰（约13世纪末14世纪初时人），字汉卿，号松庭，河北人。莫若为《四元玉鉴》所写的序文中写道“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众”，祖颐的序文中有“周流四方，复游广陵（今扬州），踵门而学者云集”，从而可见他生平是以数学研究和数学教育为其职业的。他的数学著作《算学启蒙》（3卷，20门，259问，写成于1299年）是一部较好的启蒙算书，内容从乘除法运算直到开方、天元术，体系完整，深入浅出。另一部著作《四元玉鉴》（3卷，24门，288问，写成于1303年），主要是讲述多元高次方程组解法和高阶等差级数等方面的问题。清代罗士琳说“汉卿（朱世杰）在宋元间，与秦道古（秦九韶）、李仁卿（李冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李两家之上”【45】，如此评价是很有道理的。西方的科学史家也认为朱世杰是“他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”【46】，他的《四元玉鉴》则是“中国数学著作中的最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。
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高次方程的数值解法
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