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下编包括实用算术，度量衡制度、记数法、整数四则运算、分数运算、比例及其应用，联立一次方程，开平方以及开带从平方，开立方以及开带从立方，解决有关直角三角形三边的二次方程应用问题，已知三边长求三角形面积，内切圆径及内接正方形边长的公式，由内接、外切多边形求圆周率的方法，求三角函数值方法，三角形边长、角度相求——直角三角形和斜三角形的解法，直线形、圆、弓形、椭圆的面积，各正多边形的面积，与外切圆径、内接圆径的关系，柱体、棱锥体、棱台体的体积，圆柱体、圆锥球、截球体、椭球体的体积，各种等面体的体积与各种等面体的边长和外接球径、内切球径的关系等等；代数学知识，主要是方程的数值解法；“对数比例”，它是在耶稣会士波兰人穆尼阁传入对数及其用表之后，更详细地介绍了英国数学家耐普尔在1614年发明的对数法，并介绍了对数表制作的三种方法，使人们对对数有更明晰、更深入的了解。
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各种数学用表：包括素因数表，这是一份1至10万间各数的分解成素因数相乘的数学用表，其中不能分解为因数的素数又分别列于每万的数字之后构成一份素数表；对数表，比穆尼阁传入的更为精密，它的真数是1至10万、假数的小数位是10位，三角函数表，每隔10秒，给出正弦、正切、正割、余弦、余切和余割的函数值，准确到小数7位；三角函数对数表，准确到小数10位。同时，它还介绍了西洋计算尺，这是我国最早关于计算尺的介绍。
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《数理精蕴》出版后得到了广泛的流传，成为人们学习和研究西方数学知识的重要书籍，对后一时期数学的发展产生了重大的影响。
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王锡阐和梅文鼎的成就
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清初一些学者接受了从西方传来的科学知识，积极展开了天文学和数学的研究工作，王锡阐（1628—1682）和梅文鼎（1633—1721）便是他们之中的成绩卓著者。
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王锡阐，字寅旭，号晓庵，江苏吴江人；梅文鼎，字定九，号勿庵，安徽宣城人。他们两人对中西之学均采取去伪存真的科学态度，他们主张“去中西之见”，“务集众长以观其会通，毋拘名目而取其精粹”，指出“数者所以合理也，历者所以顺天也。法有可采，何论东西，理所当明，何分新旧”。【12】他们反对对西法的盲目推崇，“以西法为有验于今，可也，如谓不易之法，务事求进，不可也”【13】。于是，“考正古法之误，而存其是，择取西说之长，而去其短”【14】则成了他们的研究工作的重要特色。“王氏精而核，梅氏博而大，各造其极”【15】，对我国的天文学和数学的发展作出了贡献。
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梅文鼎对王锡阐的天文工作有过中肯的评介，他指出“近世历家以吴江（指王锡阐）为最”，其“从《（崇祯）历书》悟入，得于精思”，是“能知西法复自成家者”。
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王锡阐深入钻研西法，在《历说》中，他指出了西法的若干缺点和错误。如西法以为月亮在近地点时，视直径大，故月食食分小；月在远地点时，视直径小，故食分大。王锡阐则正确地指出：“视径大小，仅从人目，食分大小；当据实径。太阳实径，不因高卑有殊。地影实径，实因远近损益，最卑（月亮在近地点）之地影大，月入影深，食分不得反小；最高（月亮在远地点）之地影小，月入影浅，食分不得反大。”又如，王锡阐指出，按小轮系统算月亮运动时，除了定朔、定望外，其他时刻都应加改正数，但西法却不用这一改正数，好像日、月食一定发生在定朔、定望，然而事实上只有月食甚才是在定望。王锡阐更以交食的实测事实，证明西法并不完全准确。即他从实践和理论上都证明西法并非是完善的。
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正是在对中西方法都作了透彻研究的基础上，王锡阐著《晓庵新法》6卷，吸取了两者的优点，有所发明和创造。他提出了日月食初亏和复圆方位角计算的新方法，依次计算公元1681年9月12日发生的日食，较其他方法都准确。他独立地发明了计算金星、水星凌日的方法，还提出了细致地计算月掩行星和五星凌犯的初、终时刻的方法，都比前人方法有所进步。
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注重实践，是王锡阐天文工作的又一特点。从青少年时代起，夜晚遇天色晴朗，他就登上屋顶，仰观天象，竟夕不寐。“每遇交会，必以新步所测，课校疏密，疾病寒暑无间，于兹三十年矣”【16】，王锡阐继承和发扬了我国古代天文工作者“验天求合”的实践与理论相结合的优良传统。他在天文学上取得成就是与此密切相关的。
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梅文鼎以毕生的精力从事天文学和数学的研究。他的天文学著作有四十余种，有对我国古代历法的评述与研究；有对《崇祯历书》的评论，“或正其误，或补其阙”【17】；有对近人著述的介绍，并能正其讹阙，指其得失；有对他自己创制的天文仪器的说明，涉及面很广。这些研究使得他能够综论中西历法的异同得失，对中西历法的融合贯通，做了大量的工作。他的更为重要的工作是在数学方面，仅据《梅氏丛书辑要》所收的数学著作就有13种共40卷，内容涉及初等数学各个分支，有算术、代数学、几何学、平面三角学和球面三角学等等。
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这些数学著作，并不是对西方传入的数学知识囫囵吞枣式的抄袭，而是通过作者咀嚼消化以后的心得之作。如对球面三角学，梅文鼎著《弧三角举要》一书，据他自己所说这是“盖积数十年之探索，而后能会通简易”而写成的。也正如《畴人传》指出的，“其论算之文务在显明，不辞劳拙，往往以平易之语解极难之法，浅近之理言达至深之理，使读其书者不待详求而又可晓然”。梅文鼎在其数学著作中还多有创见。他利用我国古代传统的勾股算术证明了《几何原本》卷2、卷3、卷4、卷6中的很多命题；他用几何图形证明了余弦定理和4个正弦、余弦积化和差的公式；他还独立思考得出若干四等面体、八等面体、十二等面体、二十等面体的各种几何性质，如它们的内切球半径和体积，订正了罗雅谷等人书中的错误。
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梅文鼎还十分重视我国传统数学的成就，认为“古法方程，亦非西法所有，则专著论，以明古人之精意，不可湮没”【18】，唤起了人们对明代几乎全部失传的宋元数学的光辉成就的注意，对此，梅文鼎也作出了自己的贡献。
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总之，王锡阐和梅文鼎的工作，使明代以来传统数学和天文学重获生机，使新移植过来的西方数学和天文学在中国这块土地上长成了根干，结出了一些新果。他们对古今中外的有关知识采取了批判继承的正确态度，这种严谨的治学精神以及理论与实践相联系的工作方法，是他们在科学上取得成就的重要原因。
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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078225]
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六 其他科技成就
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明、清瓷器
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明、清时期，是我国古代制瓷业高度发展的阶段，全国有近半数省份能烧制瓷器。江西景德镇则已成为全国的瓷业中心，仅官窑就有三百多座。制瓷技术，特别是官窑，因为资金充足，不惜成本，集中技术人才，成品质量更优，代表了当时制瓷工艺的最高水平。
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从胎质来看，由于对瓷土的淘练加工技术不断改进而得到提高。清初，有的官窑采用“过箩，绢袋淘练法”，即把泥浆用细罗绢袋澄洗过，再用布紧包稠泥浆，挤出其中水分，然后反复踩练成瓷土。这样淘练出来的瓷土中的石英颗粒比以前更细小，而且分布均匀。瓷土的配方也有改进，如景德镇早期很可能只用一种原料——瓷石，后来发展为两种以上原料的配方。加上烧制的温度和时间控制合适，因而烧成的瓷胎、白度和透光性已达到现代硬质瓷的技术水平。明代永乐窑的“脱胎”瓷器，胎薄釉细，几乎只见釉而不见胎。“影青”瓷器则暗雕花纹，表里都可映见。清代雍正时候的彩盘胎白度超过了75度，烧成温度达到1310℃。
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明、清时期制瓷工艺最大的成就是精致白釉的烧成。这种白釉由于所含氧化铝和二氧化硅特别高，熔剂（CaO）含量低，由以前的10％～18％，到此时已递减为4％左右。所以，釉色纯白如牛奶，而且晶莹透彻。白釉质量的提高，为一道釉瓷和彩瓷的发展创造了条件。
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明、清时的一道釉瓷比起前代来可说是丰富多彩。明代已有鲜红、翠青、宝石红、娇黄、孔雀蓝、回青等色，其中鲜红、宝石红釉的成品格外优异。清代在一道釉方面烧制最好的有天蓝、翠青、苹果绿、娇黄、吹红、吹紫、吹绿、胭脂水、油绿、天青等。红釉中的鲜红、郎窑红和霁红、矾红、釉里红都是继承并发展了明代制瓷技术之后所取得的新成果。乾隆时候景德镇的“唐窑”仅岁例贡御用瓷色就有57种之多。此外，清代对历代名窑都能仿制，如仿汝、仿官、仿钧、仿龙泉古瓷器，配料准确，并能恰如其分地掌握好火候，使烧成的瓷器与所仿古瓷器真假难辨。明、清时候还能有把握地烧制“窑变”釉色。这种由铜红呈色的一道釉是从宋代钧窑“窑变”开始的。“窑变”的烧成起先是在胎上蘸涂不同釉色，然后入窑，任其变化而成的。到了明、清，特别是清代，既掌握了还原焰技术，又能把氧化铜转变成游离状态的铜，使它均匀地分布于釉药中，并把金属铜转化为胶体状态，而烧成色调别致的“窑变”釉色，“盖纯乎人工故意制成者也”【19】。从偶然的变化而使之成为有规律可循的技术，不能不说是明、清制瓷技术的重大进步。
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图9－5 乾隆粉彩镂空转心瓶
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彩瓷一般又分为釉上彩和釉下彩两大类。先在胎胚上画好花纹图案，然后上釉入窑烧制的叫釉下彩；在上釉后入窑烧成了的瓷器上再彩绘，又经炉火烘烧而成的彩瓷，叫做釉上彩。著名的“青花”瓷器就是釉下彩的一种。所谓“青花”瓷，“系以浅深数种之青色，交绘成纹，而不杂以他彩”【20】。这种瓷器，名为青花，实际是蓝色，与“青瓷”的“青”完全不一样。青花瓷在宋代已有出现，元代渐趋成熟，浙江江山碗窑村曾发现有元代烧制青花瓷器的窑址。明、清时青花瓷器已很盛行。明“青花”最为有名，质地优美，畅销中外。其制作方法，先把青料在素胎上绘成各种花纹图案，然后上釉在1200℃以上的高温中一次烧成。明代宣德和嘉庆两窑用的青料是来自外国的上等颜料，所以它们的“青花”产品又最好。“青色”是由于釉料中含有氧化钴。这种青料的色调，随着火焰的性质和温度的高低而有很大变化，如果不能准确配制釉药和掌握好火焰性质与火候，都会使钴呈现不出美丽的蓝色，或者使青花大大减色。在这些方面，明代的制瓷工人已能很好掌握，这也是制瓷工艺成熟的一个标志。明代瓷器加彩的方法已多样化了，如有在烧成的青花瓷器上加红、黄、绿、紫等彩料，再经炉火烧炼而成的斗彩，还有包括红彩在内的多彩的五彩瓷器等。清代的素三彩、五彩和粉彩、珐琅彩名闻中外。粉彩和珐琅彩都属釉上彩，所谓“粉彩”，就是在色料中加铅粉，或在色料上面另外涂上铅粉制成的。粉彩主要利用控制温度的办法，使它在烧成的时候釉面呈现不同的色泽，由于浓淡协调，光泽柔和，能表现出明暗分明的立体感。珐琅彩的制法基本上和粉彩相同，在瓷胎上画珐琅。它和粉彩瓷器在胎质、形态、款式、图样、风格等方面都是精美无比的。
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赵学敏和《本草纲目拾遗》