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算学馆在北宋几经置废，但大部分时间还是存在的；崇宁（1102～1106年）间还发布国子监算学令、算学格，对国子监算学馆的教材、考试要求、官职，科举科目，以及及第后的任用等都做了规定，反映了北宋统治者重视数学教育的态度。
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北宋大观三年（1109年）礼部颁布了“算学祀典”，给五代前66位数学家、历算学家加封五等爵，陪祀孔子。囿于当时的认识水平和制定者的局限性，所封爵位的高低与数学、天文学成就的大小极不相称。但是，算学祀典本身无论如何反映了北宋政权对数学的重视。北宋之前，除了隋唐设算学馆和明算科之外，数学活动基本上是个人的行为。北宋则不然，设算学馆，印数学书，立算学祀典，都是中央政府的举措。可以说，明之前，没有任何一个王朝像北宋这样重视数学。
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元朝的统治者也重视数学教育。莫若说“方今尊崇算学，科目渐兴”，并不是虚浮粉饰之辞，确实反映了经过忽必烈的提倡，尊崇数学，已成为社会风气。正是在这种社会氛围下，朱世杰“以数学名家周游湖海”，才能出现“四方之来者日众”，“踵门而学者云集”的景象。
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在这种社会背景下，中国的筹算数学在宋元达到了最高峰，出现几个明显的数学研究中心。北宋11世纪上半叶在汴京（今开封）有一个以楚衍、贾宪为代表的数学中心，在开方术的改进、算法的抽象化等方面有重大贡献。13世纪下半叶更同时出现了南北两个数学中心。一个是长江下游以秦九韶、杨辉为代表，撰著了《数书九章》（1247年）、《详解九章算法》（1261年）、《杨辉算法》（1274～1275年）等著作，发展了高次方程数值解法、同余方程组解法、垛积术，以及乘除捷算法等等。南宋数学著作如图1.11所示。一个是太行山两侧，发展了勾股容圆，以及以天元术、二元术、三元术等为主的列出并求解高次方程和多元高次方程组的方法，当时有许多著作，现仅存李冶的《测圆海镜》（1248年）、《益古演段》（1259年）。元统一中国之后，朱世杰撰《算学启蒙》（1299年）、《四元玉鉴》（1303年），综合两个中心的长处，创造四元术，将垛积术和招差术发展到相当系统、完备的程度，在改进筹算乘除捷算法方面也有杰出的贡献。元数学著作如图1.12所示。
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当时出现了一系列欧洲近代才达到的重大成果。如唐中叶就有十进小数的概念，而欧洲在1585年斯台文才在运算中使用小数，其记法还十分不方便；贾宪创造的贾宪三角，西方称为帕斯卡三角，晚出五六百年；贾宪的增乘开方法，欧洲19世纪初鲁菲尼、霍纳才有同类的成果；秦九韶总结的大衍总数术即一次同余方程组解法，近代数学大师欧拉（1707～1873年）才达到其水平；朱世杰的四元术即多元高次方程组解法，别朱（1775年）才有同类的方法；朱世杰的高次招差法公式，欧洲格利高里（1670年）、牛顿（1676年）才得到。
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（五）中国传统数学主流的转变与珠算的普及——元中叶至明末的数学
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宋元数学的两个方向，高深的数学研究与大众化的应用，在《四元玉鉴》之后直到明末，有完全不同的遭遇，这导致中国数学的发展方向和主流发生了重大的转变。
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一个明显的事实是，汉唐宋元的重要数学著作无人问津，不仅没有翻刻，反而失传或几乎失传。比如中国传统数学最重要的经典《九章算术》的后半部就失传了。仅存的半部，一般读书人也看不到。明代吴敬、王文素所说的《九章算术》并不是传本《九章算术》，而是杨辉书中引用的《九章》内容。其他著作，如《数书九章》、《四元玉鉴》，也只是在藏书家的书阁睡大觉。唯一的例外是李冶的《测圆海镜》，明大数学家顾应祥研究过，但对其中以天元术列方程的方法看不懂，“无下手之处”，尽行删去。实际上，不仅天元术，对四元术、增乘开方法，也没有人看懂。对一次同余方程组解法、垛积术等虽还有人研究，但也未达到宋元的水平。
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另一方面，在数学的大众化应用方面，却进步很快。可以说，大众化、实用化、歌诀化和珠算化成为元中叶至明末数学发展的主流。除了顾应祥、唐顺之、周述学等少数人之外，大部分数学家的主要兴趣不在高深的数学研究上，而是在为大众百姓提供实用的数学知识和方法上。珠算最迟在南宋产生后，与筹算并用了很长时期，图1.13所示是明初儿童识字读本《对相四言》，算盘、算子（算筹）并列，反映了当时的情形。直到明中叶吴敬的《九章比类算法大全》、王文素的《算学宝鉴》等还都是筹算与珠算并用的著作。人们继续改进算法，尤其是创造了珠算的开方法。到明后期，《数学通轨》、《盘珠算法》等才是完全的珠算著作。程大位《算法统宗》（1592年）对普及珠算方法发挥了极大的作用。
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因此，除了珠算普及外，明代数学明显落后于宋元数学。其原因值得探讨。1614年徐光启《同文算指序》说：“算数之学特废于近世数百年间尔。废之缘有二：其一为名理之儒士苴天下之实事，其一为妖妄之术谬言数有神理，能知来藏往，靡所不效。卒于神者无一效，而实者无一存。”这种看法有一定道理。不过，最根本的原因是此时已进入封建社会的后期，加之严酷的思想统治，八股取士，大兴文字狱，窒息了人们的数学创造力。
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（六）中西算学的会通——明末至清末的数学
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16世纪末，利玛窦等欧洲传教士来华，传教的同时，带来了西方的数学和天文历法知识。以往一千余年间，外域的数学、天文学多次传入中国，但由于当时中国的数学、天文学比较先进，发挥作用不大。这一次却不然，中国的天文学、数学已经落后。有人在吹嘘《授时历》多么准确时说：《授时历》用了300年。这是拿着耻辱当光荣。用了300年，不是因为它还准确，而是因为数学落后，不会改历了。因此，利玛窦等人带来西方的数学、天文学时，自然受到先进知识分子的欢迎。徐光启与利玛窦合译出版了《几何原本》前六卷，从此，中国数学开始了中西会通的时期。这一时期大体可分成三个阶段。
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（1）西方数学的第一次传入，自16世纪末至1722年。除《几何原本》外，传教士又陆续引入三角学、对数等西方初等数学。许多先进的中国人热心学习西方数学，以梅文鼎著述最多，影响最大。同时，康熙皇帝爱好并提倡学习西方数学。由他御定，由梅瑴成、何国宗、明安图、陈厚耀等编纂的《数理精蕴》53卷，全面系统地介绍了此前100多年间传入的西方数学知识，对清代数学产生了巨大影响。
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（2）对西算的消化和中算的整理，自1723年至19世纪50年代初。1723年雍正即位，认为传教士不利于自己的统治，将传教士除少数供职于钦天监的外，悉数赶到澳门，西算的传入告一段落。1773年，乾隆决定编纂《四库全书》。此后中国数学家一方面消化此前传入的西方数学知识，一方面整理中国古代数学著作。前者以三角函数和对数函数的幂级数展开式的研究最为突出，明安图、徐有壬、董祐诚、项名达、戴煦、李善兰等都有贡献。后者以戴震、李潢、宋景昌、罗士琳等对汉唐宋元算书的发现整理，以及焦循、李锐、汪莱等对开方术的研究值得称道，而李善兰创造尖锥术，在接触西方微积分之前提出了几个定积分公式。
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（3）西方数学的第二次传入，自19世纪50年代初至1911年。鸦片战争使清朝政府中的开明之士和许多知识分子认识到中国面临着亡国灭种的危险，发动了洋务运动，又称自强运动，主张“中学为体，西学为用”。他们对数学对于富国强兵中的作用，有了比较充分的认识。1852年起李善兰与传教士伟烈亚力合译《几何原本》后9卷，《代数学》、《代微积拾级》等，华蘅芳与傅兰雅合译《代数术》、《微积溯源》等。李、华和许多数学家融会中西，著述颇丰。19世纪90年代，每年要出版几十部数学著作。
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清朝一代从事数学研究的人之多，在中国历史上是空前的。许多人也非常执著、刻苦，有的成果也超过了汉魏宋元，却只是在初等数学领域中徘徊。此时，西方在17世纪进入变量数学阶段，突飞猛进，我国与西方数学的差距反而越来越大，由明末清初只相差三四十年，到清末民初落后约200年。中国传统数学亦在20世纪初中断。
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三、中国传统数学的特点
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（一）数学密切联系实践——齐家治国的工具
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中国传统数学一直重视实际应用，并在实际应用中不断得到发展。《周易·系辞下》说的“以通神明之德，以类万物之情”成为中国传统思想关于数学作用的经典看法。但中国传统数学著作并不关注“通神明，顺性命”的问题，其内容几乎全都是为解决人们生产生活中的实际应用问题提供数学方法。
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（二）推自然之理以求自然之数——实事求是的思想路线
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中国传统数学自觉不自觉地贯彻了实事求是的思想路线。刘徽说：