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以上这些成就中，分数四则运算法则，比例问题算法，盈不足术，开方术，方程术，正负术，损益法，解勾股形方法及勾股数组通解公式等在世界数学史上占有重要地位，超前其他文化传统几个世纪甚至上千年。下面仅谈勾股问题。
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2．解勾股形
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《九章算术》勾股章的内容相当丰富而重要。今以“持竿出户”问为例，以见一斑。此问是：
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今有户不知高、广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问：户高、广、邪各几何？
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答曰：广六尺，高八尺，邪一丈。
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术曰：从、横不出相乘，倍而开方除之。所得，加从不出，即户广；加横不出，即户高；两不出加之，得户邪。
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刘徽认为门户的高、广、邪构成一个勾股形，这是已知勾弦差、股弦差求勾、股、弦的问题，如图2.2所示。《九章算术》的术文应用了公式：
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刘徽记载了其推导方法。弦方c₂可以分解为股方b₂与一个面积为勾方a₂的折矩形，其宽为c-b，如图2.2（a）所示；亦可以分解为勾方a₂与一个面积为股方b₂的折矩形，其宽为c-a，如图2.2（b）所示。将其中一个旋转180°，叠合到另一个上，如图2.2（c）所示。考虑两折矩形，它们的面积之和是c₂，未填满弦方c₂中以a＋b＋c为边长的小正方形，却在两端长c-a，宽c-b的两矩形重合。因此，
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由
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便证明了上式。
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此外，勾股章“引葭赴岸”问的术文应用了已知勾与股弦差求股、弦的公式。20世纪我国流传的中学数学读物中有所谓印度莲花问题，与这个问题相同，却晚出七八百年。数典不能忘祖，应该恢复这个趣味题的本来名称。“竹高折地”问的术文应用了已知勾与股弦和求股、弦的公式。1989年高考语文试卷的古文标点与翻译，就是这个题目。“户高多于广”问的术文应用了已知弦与勾股差求勾、股的公式。“甲乙同所立”与“甲乙俱出邑”二问在世界数学史上最早使用了勾股数组的通解公式：设(c＋a):b＝m:n，则
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3．《九章算术》的缺点
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我们在表彰《九章算术》的成就的同时，不能忽视它的缺点。
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首先就是没有任何数学定义，也没有任何推导和证明。当然，这并不是说《九章算术》在提出这些算法时没有某种形式的推导。
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《九章算术》的编纂者没有把数学定义和数学推导编入，钱宝琮认为，这“与儒家的传统思想有密切关系”。他特别指出荀派儒学对概念含义的“约定俗成”的思想和对学问“学有所止”的主张对《九章算术》编纂工作有重大影响。
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其次，受儒家传统思想的束缚，《九章算术》没有突破“九数”的限制。这一方面使九章的分类不尽合理，有的按应用分类，有的按数学方法分类，标准不同一；另一方面，对当时提出的许多新问题，编纂者未能与时俱进，打破“九数”的格局，设置新的类别，而是将一些题目硬塞入衰分章和均输章，不伦不类。
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第三，补入衰分章的非衰分类问题，均输章的非均输类问题，以及勾股章的解勾股形问题，未能抽象出普世性术文。我们估计，这一部分大约是张苍、耿寿昌等补充的。这与西汉时代人们的抽象思维能力远远低于战国有关。
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（三）《九章算术》在中国和世界数学史上的地位