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另一方面，为《九章算术》作注是中国传统数学著作的重要形式，成为中国传统数学成就的重要载体。其中成就最大的是魏刘徽的《九章算术注》，北宋贾宪的《黄帝九章算经细草》。它们分别奠定了魏晋南北朝与宋元两个数学高潮的基础。由此可见《九章算术》及其注释在中国传统数学史上无与伦比的地位。
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《九章算术》还传到朝鲜、日本和东南亚，成为这些地区数学知识的源泉。《九章算术》在东方数学中的地位，大体相当于欧几里得《几何原本》在西方数学中的地位。《九章算术》与《几何原本》像两颗璀璨的明珠，在古代东西辉映。
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《九章算术》的成书，标志着中国取代古希腊成为世界数学研究的重心，也标志着世界数学从研究空间形式为主，转变为以研究数量关系为主，标志着数学机械化算法体系取代数学公理化演绎体系成为世界数学发展中的主流。
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上世纪90年代以后包括刘徽注、李淳风等注释在内的《九章算术》已被译成英、法文出版，受到国外数学史界的重视（中法对照本如图2.3所示）。
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二、刘徽《九章算术注》——中国传统数学理论的奠基
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（一）刘徽及其《九章算术注》《海岛算经》
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1．刘徽
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刘徽，生平不详。根据《宋书·算学祀典》及有关史料，我们断定，刘徽的籍贯是淄乡，属今山东省邹平县。根据《晋书·律历志》记载，刘徽于魏景元四年（公元263年）撰《九章算术注》。《九章算术注》原十卷，第十卷“重差”系自撰自注，后来以《海岛算经》为名单行。今传本只有9问，且刘徽注已佚。
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刘徽定义了许多重要数学概念，以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式解法，驳正了其中的错误或不精确之处，从而奠定了中国传统数学的理论基础，完成了中国传统数学的理论体系。
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《海岛算经》将以重差术为主的中国测望技术发展得相当完善。图2.4是测望海岛图。刘徽测望海岛的原型可能是泰山。
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根据刘徽与同代人用语的比较研究，估计刘徽生于公元3世纪20年代后期之后，注《九章算术》时年仅30岁左右。
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祖冲之是伟大的数学家，但是由于《缀术》失传，他的数学成就我们不完全清楚。就现在所知道的祖冲之的成就而言，都是刘徽首创其方法和理论。因此，就现有资料看，刘徽是中国古代当之无愧的最伟大的数学家。
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2．刘徽《九章算术注》的结构
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《九章算术》中最难读的是刘徽注。刘徽自述注解《九章算术》》的过程时说：
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徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。
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显然《九章算术注》中含有两种内容：一是他自己的数学创造，即“悟其意”者；二是前人的研究成果，即“采其所见”者。两者的分野在许多刘徽注中十分清楚。
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认识刘徽注中有“采其所见”者，对《九章算术》及其刘徽注的研究，有重要意义。首先，刘徽注中的“采其所见”者透露出《九章算术》成书时代的某些信息，比如，商功章刘徽注中的“棋验法”就是《九章算术》》成书时代推导多面体体积公式的一种方法。
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其次，可以使我们更加清晰地认识刘徽。如果将刘徽注都看成是刘徽的思想，那么刘徽是一个成就极大、但思想混乱的数学家。在刘徽注中剔除了“采其所见”者，那么，一位成就极大、逻辑清晰、思想深邃的刘徽，便跃然纸上。
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还有，对《九章算术》的校勘特别重要。
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（二）算之纲纪——率
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1．刘徽以前关于“率”的使用
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“率”是今天还在使用的一个重要的数学概念。它的起源相当早，其本义是标准、法度、准则。相关的各种东西，在同一数量标准下有不同的数量表现，它们就构成这些东西的率。《孟子》、《墨子》等先秦典籍已使用数学意义的“率”。《周髀算经》和《九章算术》在不少地方使用了“率”，比如上面提到的勾股数组的通解公式就是通过“率”表示的。