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1．刘徽
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刘徽，生平不详。根据《宋书·算学祀典》及有关史料，我们断定，刘徽的籍贯是淄乡，属今山东省邹平县。根据《晋书·律历志》记载，刘徽于魏景元四年（公元263年）撰《九章算术注》。《九章算术注》原十卷，第十卷“重差”系自撰自注，后来以《海岛算经》为名单行。今传本只有9问，且刘徽注已佚。
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刘徽定义了许多重要数学概念，以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式解法，驳正了其中的错误或不精确之处，从而奠定了中国传统数学的理论基础，完成了中国传统数学的理论体系。
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《海岛算经》将以重差术为主的中国测望技术发展得相当完善。图2.4是测望海岛图。刘徽测望海岛的原型可能是泰山。
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根据刘徽与同代人用语的比较研究，估计刘徽生于公元3世纪20年代后期之后，注《九章算术》时年仅30岁左右。
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祖冲之是伟大的数学家，但是由于《缀术》失传，他的数学成就我们不完全清楚。就现在所知道的祖冲之的成就而言，都是刘徽首创其方法和理论。因此，就现有资料看，刘徽是中国古代当之无愧的最伟大的数学家。
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2．刘徽《九章算术注》的结构
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《九章算术》中最难读的是刘徽注。刘徽自述注解《九章算术》》的过程时说：
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徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。
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显然《九章算术注》中含有两种内容：一是他自己的数学创造，即“悟其意”者；二是前人的研究成果，即“采其所见”者。两者的分野在许多刘徽注中十分清楚。
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认识刘徽注中有“采其所见”者，对《九章算术》及其刘徽注的研究，有重要意义。首先，刘徽注中的“采其所见”者透露出《九章算术》成书时代的某些信息，比如，商功章刘徽注中的“棋验法”就是《九章算术》》成书时代推导多面体体积公式的一种方法。
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其次，可以使我们更加清晰地认识刘徽。如果将刘徽注都看成是刘徽的思想，那么刘徽是一个成就极大、但思想混乱的数学家。在刘徽注中剔除了“采其所见”者，那么，一位成就极大、逻辑清晰、思想深邃的刘徽，便跃然纸上。
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还有，对《九章算术》的校勘特别重要。
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（二）算之纲纪——率
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1．刘徽以前关于“率”的使用
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“率”是今天还在使用的一个重要的数学概念。它的起源相当早，其本义是标准、法度、准则。相关的各种东西，在同一数量标准下有不同的数量表现，它们就构成这些东西的率。《孟子》、《墨子》等先秦典籍已使用数学意义的“率”。《周髀算经》和《九章算术》在不少地方使用了“率”，比如上面提到的勾股数组的通解公式就是通过“率”表示的。
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2．刘徽关于“率”的定义和性质
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刘徽在《九章算术》》方田章经分术注中提出了“率”的定义：
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凡数相与者谓之率。
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“相与”在这里是相关的意思。比率是最常见的率，但率的含义比比率宽泛得多。现在的数学术语以及英、法、拉丁、希腊等文字都找不到能与之对应的词。我们翻译法文版时只好用汉语拼音“lv”。刘徽进而提出了率的性质：
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凡所得率者，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已。
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刘徽把分子和分母看成率关系。这与现代数学关于分数的定义基本一致。
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3．率是“算之纲纪”
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利用率的上述性质，可以对率进行各种变换．刘徽说：