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1701097718 1.刘徽
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1701097720 刘徽,生平不详。根据《宋书·算学祀典》及有关史料,我们断定,刘徽的籍贯是淄乡,属今山东省邹平县。根据《晋书·律历志》记载,刘徽于魏景元四年(公元263年)撰《九章算术注》。《九章算术注》原十卷,第十卷“重差”系自撰自注,后来以《海岛算经》为名单行。今传本只有9问,且刘徽注已佚。
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1701097722 刘徽定义了许多重要数学概念,以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式解法,驳正了其中的错误或不精确之处,从而奠定了中国传统数学的理论基础,完成了中国传统数学的理论体系。
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1701097724 《海岛算经》将以重差术为主的中国测望技术发展得相当完善。图2.4是测望海岛图。刘徽测望海岛的原型可能是泰山。
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1701097726 根据刘徽与同代人用语的比较研究,估计刘徽生于公元3世纪20年代后期之后,注《九章算术》时年仅30岁左右。
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1701097728 祖冲之是伟大的数学家,但是由于《缀术》失传,他的数学成就我们不完全清楚。就现在所知道的祖冲之的成就而言,都是刘徽首创其方法和理论。因此,就现有资料看,刘徽是中国古代当之无愧的最伟大的数学家。
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1701097730 2.刘徽《九章算术注》的结构
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1701097732 《九章算术》中最难读的是刘徽注。刘徽自述注解《九章算术》》的过程时说:
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1701097734 徽幼习《九章》,长再详览。观阴阳之割裂,总术之根源,探赜之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。
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1701097736 显然《九章算术注》中含有两种内容:一是他自己的数学创造,即“悟其意”者;二是前人的研究成果,即“采其所见”者。两者的分野在许多刘徽注中十分清楚。
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1701097741 认识刘徽注中有“采其所见”者,对《九章算术》及其刘徽注的研究,有重要意义。首先,刘徽注中的“采其所见”者透露出《九章算术》成书时代的某些信息,比如,商功章刘徽注中的“棋验法”就是《九章算术》》成书时代推导多面体体积公式的一种方法。
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1701097743 其次,可以使我们更加清晰地认识刘徽。如果将刘徽注都看成是刘徽的思想,那么刘徽是一个成就极大、但思想混乱的数学家。在刘徽注中剔除了“采其所见”者,那么,一位成就极大、逻辑清晰、思想深邃的刘徽,便跃然纸上。
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1701097745 还有,对《九章算术》的校勘特别重要。
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1701097747 (二)算之纲纪——率
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1701097749 1.刘徽以前关于“率”的使用
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1701097751 “率”是今天还在使用的一个重要的数学概念。它的起源相当早,其本义是标准、法度、准则。相关的各种东西,在同一数量标准下有不同的数量表现,它们就构成这些东西的率。《孟子》、《墨子》等先秦典籍已使用数学意义的“率”。《周髀算经》和《九章算术》在不少地方使用了“率”,比如上面提到的勾股数组的通解公式就是通过“率”表示的。
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1701097753 2.刘徽关于“率”的定义和性质
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1701097755 刘徽在《九章算术》》方田章经分术注中提出了“率”的定义:
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1701097757 凡数相与者谓之率。
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1701097759 “相与”在这里是相关的意思。比率是最常见的率,但率的含义比比率宽泛得多。现在的数学术语以及英、法、拉丁、希腊等文字都找不到能与之对应的词。我们翻译法文版时只好用汉语拼音“lv”。刘徽进而提出了率的性质:
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1701097761 凡所得率者,细则俱细,粗则俱粗,两数相抱而已。
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1701097763 刘徽把分子和分母看成率关系。这与现代数学关于分数的定义基本一致。
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1701097765 3.率是“算之纲纪”
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1701097767 利用率的上述性质,可以对率进行各种变换.刘徽说:
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