1701098942
1701098943
这是历史上关于圆钟和扁钟不同发声性状的科学结论。
1701098944
1701098945
六、中国编钟在文化史上的意义
1701098946
1701098947
世界各国都有钟，或普通钟、或歌舞乐钟。
1701098948
1701098949
但是，在欧洲，9世纪才有少量圆铃组成的编钟乐器。11～12世纪期间，才有关于铸钟的文字记载。14世纪，欧洲人演奏编钟如图3.11所示，钟铃内已有钟舌。演奏者又用木槌敲击，5个钟铃组成的编钟最多是一个五声音阶。但其后，他们就开始创制演奏编钟的机械装置，到17世纪后半期，已有52个钟铃组成的编钟。18世纪，有木制键盘，形成一个像样的钟琴。在20世纪初，圆形钟调音技术失传后，人们就以管子钟代替圆形钟。所谓管钟（或又称为排钟）就是类似水暖管一般的钟，其大小长短不等，令其发出乐音并构成音阶关系。但是，据设计者告知，这样的排钟，其中央C音的管子重达23吨。于是，有人说，若将它搬上舞台演奏，不仅舞台难以承重，音乐厅内会产生可怕的震动波灾难。非但耳朵，甚而墙壁也未必能抵挡住它的震动波浩劫。因此，他们断定，“青铜钟成为乐器还有很长很长的路，这类乐器是否可用，还令人怀疑”。
1701098950
1701098951
1701098952
1701098953
1701098954
由是，1950年代就产生了电子钟琴（如图3.12所示），是以青铜杆代替钟的仿钟乐器。它只不过满足人们对青铜金属的音色的爱好罢了。
1701098955
1701098956
然而，我们回头再看看曾侯乙编钟。它的C音钟到底多重？会否产生振动波灾难？
1701098957
1701098958
曾侯乙编钟的总重量才2.5吨，仅有发C音管子钟重量的近12％。发C音的曾侯乙钟为119.3公斤，为同音管子钟重的1/193甚至于低八度C音的曾侯乙钟也仅为203.6公斤。曾侯乙编钟决不会有振动波灾难。迄今可断论，中国的编钟是世界上所有钟类乐器中最佳形状和结构的钟。它在两千多年前已经走上音乐舞台，即使将它搬到今日大型歌舞台和音乐厅内，也不会出现什么灾难。西方近现代难以解决的钟类乐器的音乐或声学问题，恰恰让古代中国人找到了解决它的办法。
1701098959
1701098960
类似编钟的壳振动并作为乐器使用的还有缶錞于。同样，以壳振动令人陶醉的有喷水鱼洗，但它不是乐器，而是宫廷的娱乐用具。本文限于篇幅，不再述及它们。
1701098961
1701098962
1701098963
1701098964
1701098965
七、乐律学：三分损益律
1701098966
1701098967
乐律学是古代中国特有的学科门类，包括乐学（音乐学）、律学（乐律）与度量衡。乐律学实为计算振动体与乐音关系的科学，因为计算振动体大小、长短需要考虑历代度量衡的变化，度量衡就置于该学科内。计算方法的不同，就产生了不同律制，如三分损益律，十二等程律等。
1701098968
1701098969
“三分损益”是科学史和人类历史上第一个以数学描述的自然规律。将固定两端的同一弦线（也即同质、同张力）之长分为三份，去其一份称为“损”（在数学上即乘以2/3），加上一份称为“益”（在数学上即乘以4/3），合称为“三分损益”。以此数学方法确定弦长与其音高，称为“三分损益法”； 由此方法得到的各乐音音高关系，称为“三分损益律”。“律”也就是音乐的音。
1701098970
1701098971
在西方，与“三分损益律”相同的律制，称为“五度律”。但仅用五度法定音，往往要移位（音位），即超出八度的音要移到所计算的八度内。而三分损益法总是在一个八度内完成十二律的计算，它比五度法更简捷。只要计算时记住古代人总结的经验：“先下后上，蕤宾重上。”
1701098972
1701098973
古代中国有见识的音乐家或数学家都将八度分为十二律。十二律及其音阶名称如表3.2所示。
1701098974
1701098975
1701098976
1701098977
1701098978
表中，变徵与变宫分别在仲吕、蕤宾和无射、应钟的不同律位，就构成不同的音阶。确定起始音黄钟的弦长后，先后乘2/3或4/3就可以得到其他十一律的弦长：
1701098979
1701098980
1701098981
1701098982
1701098983
箭号斜下指乘以2/3（下生），箭号斜上指乘以4/3（上生）。由黄钟起始音所生的十一个律都在一个八度内。由于2/3是一个除不尽的数，因此，仲吕不能返黄钟（或清黄钟）。古代人称此为“不能返宫”。“返宫”（a closed cycle）一词，实际上就是“五度轮”（如图3.13所示）成为一个闭合圆。欲要返宫，必用十二等程律的数学方法。“不能返宫”的另一解释是，三分损益的清黄钟与起始音黄钟的音程不是真正的八度，清黄钟比黄钟高24音分。这个差数称为古代音差。
1701098984
1701098985
三分损益的最早文字记载见之于《管子·地员》（如图3.13所示）。它采用“先上后下”；其所得的五声音阶中，徵音为最低音（弦线最长）。实际上，这是一个以徵为宫的五声音阶，也称五声徵调式。《管子》之后的文献，如《史记》、《吕氏春秋》、《淮南子》等，采用的是“先下后上”法，这计算程序成为中国传统。
1701098986
1701098987
1701098988
1701098989
1701098990
1986年在甘肃天水放马滩一号秦墓中出土竹简《律书》，为秦始皇八年（前239年）之前写成。它记述了三分损益十二律的计算方法和数值。计算中用了两种起始音（黄钟）数值：81（即34）和177147（311）。计算结果与传统三分损益律完全一致。
1701098991