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彭加勒在天体力学上的最大成功表现在对“n体问题”的处理上，这是瑞典国王奥斯卡二世（Oscar Ⅱ）在1887年提出的悬赏问题。设n个质点以任意方式分布在空间中，所有质点的质量、初始运动和相互距离在给定的时刻都是已知的。如果它们之间按照牛顿万有引力定律相吸引，那么在任何时刻，它们的位置和运动怎样呢？
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“二体问题”已被牛顿解决了。自欧拉以来，人们把“三体问题”视为整个数学领域最困难的问题之一。从数学上讲，该问题归结为解九个联立微分方程（每个都是二阶线性的）。拉格朗日成功地把这个问题加以简化，可是其解即使存在，也不能用有限项来表示，而是一个无穷级数。如果级数在形式上满足方程组，并且对于变数的某些值收敛，那么解将存在。彭加勒在他1889年的论文中提出了一种新的强有力的技巧，其中包括渐近展开和积分不变性，并且对微分方程在接近奇点附近的积分曲线性状获得重要的发现，尽管他没有解决n体问题，但对三体问题已有明显的突破，因此获得了奥斯卡奖。
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彭加勒在天体力学方面的早期工作汇集在他的三卷专题巨著《天体力学的新方法》（Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, 1892, 1893, 1899）中。1905～1910年又出版了另外三卷著作《天体力学教程》（Lecons de mécanique céleste），它具有更为实用的性质。稍后又出版了讲演集《流体质量平衡的计算》（Sur les figures d’équilibre d’une masse fluide）和一本历史批判著作《论宇宙假设》（Sur les hypothèses cosmogoniques）。
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彭加勒的传记作者、法国数学家达布（G. Darboux）断言：这些著作的头一部事实上开辟了天体力学的新纪元，它可与拉普拉斯的《天体力学》和达朗伯（J. I. R. d’Alembert）的关于二分点岁差的工作相媲美。英国天文学家达尔文（G. Darwin）爵士在评论《天体力学的新方法》时说：“很可能，在即将来临的半个世纪之内，一般研究人员将会从这座矿山发掘他们的宝藏。”
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彭加勒的《论宇宙假设》被这个领域的研究者视为经典，书中对建立在拉普拉斯星云说上的模型的性质作了全面的分析。这本书作为回顾了太阳系起源的各种理论，即使在今天也值得一读，但是它忽略了20世纪初其他天文学家提出的一些理论。彭加勒关于宇宙演化的观点在19世纪末是有代表性的：实在世界的进程是渐变的、不可逆的；不连续的变化也会明显地发生，但只是在确实需要时才发生，而且不是以大变动的形式。这种观点显然与今天流行的“大爆炸”宇宙学说格格不入。
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科学哲学
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由于彭加勒长期在科学前沿从事创造性的探索和开拓性的奠基工作，因此他不得不经常对科学的哲学基础进行批判性的考查，对已取得的科学成果进行恰当的哲学解释。而且，他所研究的问题的深度和广度使得他的思考不可能限制在狭窄的专业领域，他必须去考察一个更加困难得多的问题，即分析思维的本性问题。彭加勒在谈到自然观、科学观、认识论和方法论等问题时，往往鞭辟入里、深中肯綮，爱因斯坦称这位具有广阔哲学视野的科学家是“敏锐的、深刻的思想家”。
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彭加勒有四本科学哲学著作：《科学与假设》（La science et I’Hypothese, 1902）《科学的价值》（La valuer de la science, 1905）、《科学与方法》（Science et mothode, 1908）、《最后的沉思》（Derniéres penseés, 1913）。最后一本书是在彭加勒逝世后，由他人集其九篇遗著编辑而成的，反映了彭加勒后期的思想。
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约定论（convetionalism）是彭加勒的哲学创造，也是他的主导哲学思想，这种思想发轫于1887年发表的论几何学基础的论文，但是更为系统、明确的表述，则见于《科学与假设》，这是根据他对数理科学基础进行的敏锐的、批判性的审查和分析而提出来的。
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彭加勒指出，几何学公理既非先验综合判断，亦非经验事实，它们原来都是约定。物理学尽管比较直接地以实验为基础，但是它的一些基本概念和基本原理也具有几何学公理那样的约定特征。但是，他也抱怨有些哲学家推广得太过分，把原理视为全部科学，从而相信整个科学都是约定的。他反对把约定在科学中的作用恣意夸大，以致说定律、科学事实都是科学家创造的。
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彭加勒认为，“约定是我们精神自由活动的产物”，它贯穿在整个科学创造活动中。但是，这种自由“并非放荡不羁、完全任意”，“并非出自我们的胡思乱想”，而是要“充分发挥我们的能动性”。他还指出，约定的选择要求方便，这是因为有些实验的确向我们表明一些约定是方便的，而且以简单性作为选择标准也是出于方便，经验向我们表明它往往不会使我们受骗。彭加勒还认为，提升为约定的公理或原理不再受实验检验，它们无所谓真假。因为实验证伪既可以通过把实验的否定结果归咎于一个辅助假设来避免，也可以通过改变语言来避免。彭加勒的这种观点后来被称之为彭加勒命题，即没有构成两个基本因素——语言的和实在的（经验的）假设——的实验体制，经验检验是不可能的。
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在彭加勒的约定论中，经验（狭义地讲是实验）的意义是双重的：它是科学理论的源泉或基础；它对约定的形成起引导或提示作用。约定论认为约定不是经验唯一地给予的，又认为约定也不是我们思想的结构唯一地给予的，它汲取了经验论和理性论的合理因素（彭加勒既要人们注意约定的实验根源和实验的指导作用，又要人们大胆假设和自由创造），从而成为一种卓有成效的科学认识论和方法论。这种科学认识论和方法论预示了现代科学发展的理论化和持续进步的大趋势，并对现代科学和现代科学哲学的发展产生了较大的影响。
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在彭加勒的科学哲学思想中，也掺杂着其他一些成分。就他有关算术的认识论地位而言，他是一个康德主义者，因为他宣称算术的一些公理，特别是数学归纳原理是先验综合真理。另一方面，他在空间哲学、几何学哲学和物理学哲学中却抛弃了康德主义，并且用发生经验论（几何学与物理学的概念及陈述起源于经验）和约定论的结合来代替它。在数学哲学方面，他是一位结构主义者和前直觉主义者。在物理学哲学中，他的约定论为经验要素留下了余地，以致处于经验论传统的范围内。他也带有许多康德主义和进化论思想的色彩（进化认识论），如他最富有哲学意义的时间学说。此外，就他视探索真理和追求科学美为人的活动的唯一价值，以及倡导“为科学而科学”而言，有人认为他是理性论者和理想主义者。就他把相对性原理仅仅看做是可被实验否证的暂时性假设而言，有人认为他是证伪主义者和归纳主义者。当然，人们也能从他的思想中发现毕达哥拉斯主义（对自然先定和谐的信念）、操作主义（要使定义有用，它必须能指示我们如何测量）、工具主义（科学是一种整理事业，两种对立的理论也都可以作为研究的有用工具）、马赫主义（他赞同马赫思维经济原则和操作定义的观点）的色彩。
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彭加勒认为，要进行创造性的科学研究，首先需要创造方法，因为没有一个方法会自行产生。彭加勒不仅对前人提出的方法作了发展，而且他自己也有一些独创性的科学方法，从而形成了他的颇有特色的方法论体系。
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作为一种方法的经验约定论，在事实的选择，以及在由未加工的事实过渡到科学事实和由科学事实过渡到定律的过程中，都具有方法论的意义，尤其在由定律提升为原理的过程中，约定的作用表现得尤为明显。彭加勒在谈到这一点时说：“当一个定律被认为由实验充分证实时，我们可以采取两种态度。我们可以把这个定律提交讨论；于是，它依然要受到持续不断的修正，……或者，我们可以通过选定这样一个约定，使命题肯定为真，从而把定律提升为原理。”彭加勒认为，用这种方法“常常能得到巨大的好处”。
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谈到假设，彭加勒指出：“没有假设，科学家将寸步难行。”他还把假设按其特性和功用分为三类。第一类是极其自然的假设，人们几乎不能避免它。例如，假定十分遥远的物体的影响可以忽略不计，结果是原因的连续函数，小位移遵循线性定律。这类假设只是表面看来是假设，实质上可划归为伪装的定义或约定。第二类是中性假设，例如假定物质是连续的或是由原子构成的。只要中性假设的特性不被误解，它们便不会有什么危险。它们或者作为计算的技巧，或者有助于我们理解具体的图像，或者可以坚定我们的思想。第三类假设是真正的概括，它们是实验必须证实或否证的假设。这类假设总是应该尽可能经常地受到检验。当然，如果它们经不起这种检验，人们就应该毫无保留地抛弃它。此外，彭加勒要人们最好只引入少数基本假设，而不要不加限制地引入许多特设假设。
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彭加勒也十分崇尚科学美或数学美。他认为，科学美根源于自然美。正因为如此，追求科学美才不是纯粹的浅薄涉猎，才不会使科学家偏离对真理的追求。但是，科学美并不等于自然美，科学美是“比较深奥的美”，是“潜藏在感性美之后的理性美”，“这种美在于各部分的和谐秩序，并且纯粹的理智能够把握它”。在他看来，科学美包含这样一些内容：雅致、和谐、对称、平衡、秩序、统一、方法简单、思维经济等。但是，他最强调的还是和谐，并认为“普遍和谐是众美之源”。他还认为，科学美是激励科学家忘我工作的强大动力，是选择事实和评价理论的重要标准，是科学发明的神奇工具。
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彭加勒十分注重直觉在科学中，尤其是在数学中的功用。他指出，直觉是发明的工具，逻辑是证明的工具。因为发明即是辨认、选择，逻辑只能提供所有组合或结构，要在其中做出明智的选择，则要靠直觉。不仅作为某些逻辑推理前提的公理渊源于直觉，而且直觉也渗透在推理的过程之中。因为数学证明不是演绎推理的简单并列，它是按某种次序安置演绎推理，只有具有这种次序的直觉，才能洞察到作为一个整体的推理。彭加勒还把直觉分为两种类型：一是所谓“纯粹直觉”，即“纯粹数的直觉”、“纯粹逻辑形式的直觉”、“数学次序的直觉”，这主要是解析家的直觉；二是“可觉察的直觉”即“想象”，这主要是几何学家的直觉。这两种类型的直觉似乎发挥出我们心灵的两种不同的本能，它们像两盏探照灯，引导陌生人来往于数学世界和实在世界。彭加勒还通过自己发明富克斯函数的切身体验，探讨了数学发明的心理机制。
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在这里，我想补充说明和强调两点。其一，随着近年混沌和复杂性学科的研究方兴未艾，人们逐渐认识到，彭加勒不仅是现代科学的先驱，也是“后”现代科学的滥觞。其二，随着后现代科学哲学的勃兴和流播，人们蓦然发觉，彭加勒不但是“前”现代科学哲学的创造者和集大成者，其思想也是“后”现代科学哲学的引线和酵素。可以说，彭加勒是本来就不多的哲人科学家的典型代表。
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彭加勒说过，热爱真理是伟大的事情，追求真理应该是我们活动的唯一目标和唯一价值。他言行一致，为追求真理奋斗到生命的最后一息。他不关心荣誉，不喜欢用自己的名字命名他的任何发明。
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到1911年，彭加勒觉得身体不适、精力减退，他预感到自己活在世上的日子不会很长了。可是，他不愿放下手头的工作去休息，他头脑孕育的新思想太多了，他不愿让它们和自己一起被埋葬。在索尔维会议之后，他投身于量子论的研究，并撰写论文，发表讲演。同时，他还在思考一个新的数学定理，即把狭义三体问题的周期解的存在问题，归结为平面的连续变换在某些条件下不动点的存在问题。
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临终前三周，彭加勒抱病在法国道德教育联盟成立大会上发表了最后一次公开讲演。他说：“人生就是持续的斗争，如果我们偶尔享受到相对的宁静，那正是因为我们先辈顽强斗争的结果。假设我们的精力、我们的警惕松懈片刻，我们就会失去先辈们为我们赢得的斗争成果。”彭加勒本人的一生就是持续斗争、永远进击的一生。
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1912年7月17日，彭加勒因血管栓塞突然去世。当时他正处在科学创造的高峰时期。沃尔泰拉（V. Volterra）中肯地评论道：“我们确信，彭加勒一生中没有片刻的休息。他永远是一位朝气蓬勃的、健全的战士，直至他逝世。”
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关于本书
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《科学与假设》像彭加勒的其他三本科学哲学著作一样，也是多由已发表的短论、讲演、书评、科学著作的序言或绪论串接而成。例如，第一章是1894年发表在《数学评论》上的文章，第二章最初发表在1891年的《纯粹科学和应用科学总评论》上，第三章是对罗素的《论几何学基础》一书的评论（发表在1899年的《教学评论》上），第九章根据作者1900年在巴黎国际物理学会议上的报告写成（原题为“实验物理学和数学物理学的关系”），第十二章由两部著作（《光的教学理论》，1889年；《电学与光学》，1901年）的序言合成。《科学与假设》虽不是一部十分严整、十分系统的著作，但却贯穿着一条明晰的、深邃的思想主线。与那些故意生造晦涩术语，恣意编织范畴之网，刻意构造空洞体系的所谓哲学家的大部头著作相比，彭加勒的小书则显得富有创见和智慧，不愧为科学哲学的典范之作。加之彭加勒又是一位名副其实的散文大师，他执掌凌云健笔，炼句如掷杖化龙，炼字如壁龙点睛；全篇则一气奔放，井井有序，首尾蟠结，浑然天成；从而达到了神聚而色泽生，韵至而余意涌的境界——一种出神入化、雅俗共赏的绝妙境界。难怪当年在法国的公园和咖啡馆，经常可以看到普通工人和店员手捧彭加勒的小册子，聚精会神地阅读呢。
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