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为了方便读者浏览或研读，我这里只想对《科学与假设》中的思想要点稍做提示。
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1．经验约定论。彭加勒认为，几何学公理既非综合判断，亦非实验事实，它们是约定。力学原理是建立在实验基础上的真理，也是适合于整个宇宙的公设或约定。这些理论体系之所以具有普遍性、确定性和严格性，正因为它们的前提是约定的，是以损失客观性为代价的。约定是我们心智活动的产物，自由心智在这里能够颁布强加于科学、而非强加于自然界法令。但是，约定不是完全任意的，并不是出自我们的胡思乱想。自由亦非放荡不羁。尤其是，彭加勒强调，约定的选择要受实验事实的指导（但实验并未把约定强加于我们），约定的和普遍的原理是实验的和特殊的原理的自然而直接的概括，因此，我们最好时时留心回想约定的实验根源。
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2．关系实在论。数学家研究的不是客体，而是客体之间的关系。也许是出于作为一个数学家的职业习惯和偏好，彭加勒的实在论也凸现出关系实在论的特色。在他看来，实在的客体之间的真关系是我们能够得到的唯一实在。科学能够达到的并不是像朴素的教条主义者所设想的事物本身，而只是事物之间的关系，在这些关系之外，不存在可知的实在。支撑关系实在论的基石是“真关系”概念。真关系是我们能够确认的东西，是在一切装束下将总是依然如故的真理，是对所有作者来说共同的东西，至于事物的名称，则随作者不同而异。在新旧理论的更迭中，旧理论蕴涵的真关系融入更广阔的整体和更高级的和谐中。原有的真关系本身未变，只是描述它的语言变化了。某些应该抛弃的、最终被实验宣告不适用的理论，之所以突然死灰复燃并重获新生，也恰恰因为它们表达了真关系，从而保持了一种潜在的生命。正是这种真关系，构成了理论更替中的“不变性”，从而构成相继理论之间的可翻译性的基础。
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3．科学理性论。彭加勒的科学理性论充分体现在他关于实验与理论、实验物理学与数学物理学的关系之论述中。他承认实验是真理的唯一源泉，但同时又指明数学物理学的重要地位和无可怀疑的贡献。他强调，只有观察还是不够的，我们必须利用观察资料，去做我们必需的概括工作。我们不能满足于赤裸裸的实验，除概括之外，还要矫正它们。科学是用事实建立起来的，但收集一堆事实并不是科学。尤其是，彭加勒已经透露出后现代科学哲学的先声：不可能毫无先入之见地做实验，有时思想要超过实验。
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4．假设。彭加勒把本书命名为《科学与假设》，足见他对假设的重视达到何种程度。他说，数学家没有假设便不能工作，就更不用说实验家了。假设不仅是必要的，而且通常也是合理的。即使是被抛弃的假设，也不是毫无成效的，可以说它比真实的假设贡献更大：它是决定性实验和提醒人们从中推出新东西的诱因。彭加勒创造性地把假设分为三类。第一类是极其自然的假设，它们只是外观看来是假设，它们能还原为隐蔽的定义或约定。第二类是中性假设，它们无能力把我们导入歧途，它们或者作为计算的技巧，或者有助于我们理解具体的图像，或者坚定我们的观念。第三类假设是真正的概括，它们是实验必须确认或否证的假设，总是富有成效的。他还强调，重要的是不要过分地增加假设，只能一个接一个地做假设。如果我们在若干假设的基础上构造理论，如果实验否证它，我们前提中的哪一个必须改变呢？这将是不可能知道的。在这里，彭加勒已经提出了整体论的思想。
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5．统一性和简单性。每一种概括都隐含着对自然界的统一性和简单性的信念。至于统一性，不会有什么困难。如果宇宙的各部分不像一物体的各部件，它们就不会相互作用、彼此了解，尤其是我们只能知其一部分。因此，我们不去问自然是否是一体的，而要问它们如何是一体的。至于简单性，就不是那么容易的事了。不能确定自然是简单的，但是人们不得不像相信自然规律是简单的那样去行动。人们无法摆脱这种需要和必要性，否则一切概括、从而整个科学都变得不可能了。因为很清楚，任何事实都能够以无限的方式概括，它是一个选择问题（个人鉴赏的成分是很大的），而选择只能受简单性考虑的引导。因此，当我们找到简单性时，我们就必须停下来，在这唯一的基础建设我们的概括的大厦。不管简单性是真实的还是表观的（它掩盖着复杂的实在），总是有原因的，而绝不是出于机遇。
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6．数学归纳法。彭加勒又称其为递归推理、递归证明、全归纳原理。它的主要特征是，它包括无穷个三段论，像“多级瀑布”一样直泻而下。递归推理能够跨越只局限于形式逻辑方法的分析家的忍耐力永远也无法填满的深渊，它是能够使我们从有限通向无限的工具。它之所以以不可遏止之势迫使我们服从，那只是因为它证实了精神的威力，它只不过是心智本身的特性的确认。我们只有借助它才能攀登，唯有它能够告诉我们某种新东西。没有在某些方面与物理学归纳法（总是不确定的）不同的、但却同样有效的数学归纳法的帮助，则构造便无力去创造科学。
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7．相对论的先驱。彭加勒是相对论的先驱，他在1898年就具备了建造相对论的基本材料。他用几种不同的形式表述了相对性定律或相对运动原理。尤其是，“彭加勒球”意蕴的相对性富有深刻意义。他批评了牛顿力学中的绝对空间、绝对时间、绝对同时性的观点，揭示了力学基本原理中隐含的矛盾和质量、力等概念的缺陷。他还明确地指出，刚性图形运动的可能性并不是自明的真。
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8．进化认识论。彭加勒不满意康德的几何学先验论观点，又对几何学经验论颇多微辞。他用进化认识论的观点即“祖传的经验”解释几何学的起源：通过自然选择，我们的心智本身适应了外部世界的条件，它采用了对人种来说最有利的几何学，或最方便的几何学。
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9．操作论。不知道彭加勒对布里奇曼在1920年代系统提出的操作论是否有直接影响，但彭加勒早就具有这一思想，则是不争的事实。他说，对力学家来说，凡是不能告诉我们测量力的都是无用的。当我们说力是运动的原因时，我们是在谈论形而上学，人们若满足这个定义，肯定毫无成果。要使一个定义有任何用处，它必须告诉我们如何测量力。彭加勒的这些思想以及关于同时性的操作定义直接影响了爱因斯坦，而爱因斯坦又直接影响了布里奇曼，因此彭加勒对布里奇曼的间接影响则是确定无疑的。
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10．科学中的语言翻译。彭加勒特别重视语言和意义问题，并对它们进行了富有启发性的讨论。尤其是，他明确地阐述了科学中的语言翻译。在他看来，不同的几何学体系是不同的语言或符号系统，它们可借助与不同语言的意义相对应的词典方便地翻译，从而可从一种几何学交换为另一种几何学；而且，这种翻译或诠释并不是唯一的，人们还可以编制一些类似的词典，同样地进行翻译。
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11．空间问题。彭加勒始终关注空间问题，他在该书中关于空间的分类——几何学空间和知觉空间（视觉空间、触觉空间、动觉空间）——的起源以及基本特征的讨论颇有启发意义，值得人们进一步考虑和思索。
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本书及《科学的价值》、《科学与方法》是我在1985年翻译的，出版后赢得了读者的好评——无论是译文的准确性还是行文的优雅性。但是，这并未使我满足，精益求精一直是我秉持的治学态度。1988年，我又借再版之机重新将其校译了一遍，订正了少许错误和疏漏，主要精力花在名词的斟酌和语句的润色上。多年的翻译实践（迄今已出版英、日、俄译著15本，另有1980年代翻译的数部书稿因客观原因一直搁置至今），使我深深体会到，娴熟的外文、运用自如的中文和广泛而扎实的知识背景是搞好翻译工作的三个必要条件。但是，仅此还是不够的，尤其是翻译经典名著或大家巨制时，往往显得力不从心。还有一个前提是不可或缺的，那就是对译著的作者或涉及的论题要有较为深入的研究。否则，就很难传达出作者的准确思想，就更不必说揭示作者的思想底蕴和精神气质了。至于有人以为只要懂外文就能顺理成章地从事翻译工作，这未免把问题看得太简单了。君不见，那些洋不洋、中不中的译文，那些使人如坠五里云雾中的译文，那些在学术上制造混乱的译文，不正是出自这些人的“大手笔”么？更不必说把孟子（Mencius）译成“门修斯”，把李约瑟（Joseph Needham）译成“约瑟夫·尼达姆”的笑话了。
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为方便有关读者进一步深究，我顺便列举一些原始文献和研究文献以供参考。就此打住，是为中译者序。
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原始文献
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［1］Oeuvres de Henri Poincaré. 11 vols, Paris, 1916～1954. 这部11卷的《昂利·彭加勒全集》包括彭加勒的重要科学论文、他对自己工作的部分叙述、达布写的传记（第2卷）以及在他诞辰100周年纪念会上人们就他的生平和工作所作的讲演（第11卷）。
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［2］Henri Poincaré, La science et I’Hypothese, Paris: Ernest Flammarion Éditeur, 1902.
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［3］Henri Poincaré, La valuer de la scienc, Paris: Ernest Flammarion Éditeur, 1905.
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［4］Henri Poincaré, Science et mothode, Paris: Ernest Flammarion Éditeur, 1908.
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［5］Henri Poincaré, Derniéres penseés, Paris: Ernest Flammarion Éditeur, 1913.
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研究文献
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［1］G. Darboux, Éloge historique d’Henri Poincaré, Mémoires de I’Académie des science, 52(1914).
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［2］E. T. Bell, Men of Mathematics, Dover Publications Press, New York, 1937.
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［3］J. Giedymin, Science and Convention, Pergamon Press, Oxford ed., 1982.
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［4］A. I. Miller, Imagery in scientific thought, Birkhäuser Boston Inc., 1984.
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