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必须承认，在这里存在着与通常的归纳程序酷似之处。不过，也有本质的差别。用于物理科学中的归纳总是不确定的，因为它建立在宇宙具有普遍秩序的信念上，而这种秩序却是在我们之外的。相反地，数学归纳法即递归证明却必然地强加于我们，因为它只不过是心智本身的特性的确认。
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Ⅶ
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正如我前面已经说过的，数学家总是力图概括他们所得到的命题，不必另找例子，我刚才已经证明了等式：
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a＋1＝1＋a，
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后来利用它建立等式
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a＋b＝b＋a，
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该等式显然更为普遍。
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因此，像其他科学一样，数学也能够从特殊行进到普遍。
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在开始这项研究时，这是一个我们似乎不可理解的事实，但是由于我们弄清了递归证明和普通归纳的类似性，这个事实在我们看来就不再神秘了。
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毫无疑问，数学中的递归推理和物理学中的归纳推理建立在不同的基础上，但是它们的步调是相同的，它们在同一方向前进，也就是说，从特殊到普遍。
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让我们稍为比较仔细地审查一下这种情况。
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为了证明等式
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a＋2＝2＋a，
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只要把法则
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运用两次就足够了，而且可以写出
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无论如何，用纯粹分析的方法从等式（1）如此演绎出来的等式（2）决不仅仅是（1）式的特例；它是完全不同的某种东西。
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因此，我们甚至不能说：在数学推理的真正分析的和演绎的部分，我们是在该词的通常意义上从普遍行进到特殊。
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与等式（1）的两个数相比，等式（2）的两个数只不过是更为复杂的组合而已，分析仅仅用来把进入这些组合中的元素分开并研究它们的关系。
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因此，数学家是“通过构造”而工作的，他们“构造”越来越复杂的组合。他们通过分析这些组合，这些集合体，可以说返回到它们的初始元素，他们察觉到这些元素的关系，并从它们推导出集合体本身的关系。
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这是纯粹分析的步骤，但是它无论如何不是从普遍到特殊的步骤，因为很明显，不能把集合体视为比它们的元素更特殊。
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人们正当地赋予这种“构造”程序以重大的意义，一些人还力图从中发现精密科学进步的必要条件和充分条件。
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无疑地，这样做是必要的；但并不是充分的。