1701105547
1701105548
1701105549
运用两次就足够了，而且可以写出
1701105550
1701105551
1701105552
1701105553
1701105554
无论如何，用纯粹分析的方法从等式（1）如此演绎出来的等式（2）决不仅仅是（1）式的特例；它是完全不同的某种东西。
1701105555
1701105556
因此，我们甚至不能说：在数学推理的真正分析的和演绎的部分，我们是在该词的通常意义上从普遍行进到特殊。
1701105557
1701105558
与等式（1）的两个数相比，等式（2）的两个数只不过是更为复杂的组合而已，分析仅仅用来把进入这些组合中的元素分开并研究它们的关系。
1701105559
1701105560
因此，数学家是“通过构造”而工作的，他们“构造”越来越复杂的组合。他们通过分析这些组合，这些集合体，可以说返回到它们的初始元素，他们察觉到这些元素的关系，并从它们推导出集合体本身的关系。
1701105561
1701105562
这是纯粹分析的步骤，但是它无论如何不是从普遍到特殊的步骤，因为很明显，不能把集合体视为比它们的元素更特殊。
1701105563
1701105564
人们正当地赋予这种“构造”程序以重大的意义，一些人还力图从中发现精密科学进步的必要条件和充分条件。
1701105565
1701105566
无疑地，这样做是必要的；但并不是充分的。
1701105567
1701105568
要使一种构造物有用而不白费心血，而且可以作为人们希望攀登的阶梯，那么它首先必须具有一种统一性，这种统一性能使我们从中看到某种东西，而不只是看到它的元素本身的并置。
1701105569
1701105570
或者，更确切地讲，考虑构造物，而不是考虑它的元素本身，必定有某些好处。
1701105571
1701105572
这种好处能够是什么呢？
1701105573
1701105574
例如，为什么针对总是可以分解为三角形的多边形推理，而不针对基本的三角形推理呢？
1701105575
1701105576
这是因为属于任何边数的多边形的特性可以用于任何特定的多边形。
1701105577
1701105578
相反地，通过直接研究基本三角形的关系发现这些特性，结果就要耗费大量的精力。知道了普遍定理便节省了这些精力。
1701105579
1701105580
因此，一个构造物要变得有趣，只有当它能够与其他类似的构造物并列，从而形同一个属（genus）的种（species）时。
1701105581
1701105582
假如四边形不是两个三角形的并置，这是因为它属于多边形之属。
1701105583
1701105584
而且，人们必定能够证明这个属的特性，而不会被迫针对每一个种去相继建立它们。
1701105585
1701105586
欲达此目的，我们必须攀登一个或多个阶梯，从特殊上升到普遍。
1701105587
1701105588
“通过构造”的分析程序没有迫使我们下降，而是让我们留在同一水平线上。
1701105589
1701105590
我们只有借助数学归纳法才能攀登，唯有它能够告诉我们某种新东西。没有在某些方面与物理学归纳法不同的、但却同样有效的数学归纳法的帮助，则构造便无力去创造科学。
1701105591
1701105592
最后要注意，只有同样的运算能够无限地重复，这种归纳法才是可能的。这就是为什么国际象棋的理论从来也不能变成科学，因为同一象棋比赛的不同走法彼此并不相似。
1701105593
1701105594
1701105595
1701105596