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请容许我在这里插一点话。我在上面已说过规定系统各个物体的位置的数据；我同样要说规定它们的速度的数据；我接着必须把各个物体相互距离变化的速度区别开来；另一方面，必须区别系统的平动速度和转动速度，也就是它的绝对位置和取向变化的速度。
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为了使心智十分满意，相对性定律可以这样表达：
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物体在任何时刻的状态和它们的相互距离，以及这些距离在同一时刻变化的速度，将仅仅取决于这些物体在初始时刻的状态和它们的相互距离以及这些距离在初始时刻变化的速度，但是它们既不依赖于系统的绝对初始速度，也不依赖于它的绝对取向，还不依赖于绝对位置和取向在初始时刻变化的速度。
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不幸的是，这样阐述的定律与实验不符，至少是在这些实验按通常那样诠释时。
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设把一个人运送到总是阴霾密布的行星上，以致他永远也看不到其他恒星；他生活在这个行星上，仿佛行星在空间中是孤立的一样。不过，这个人既可以通过测量行星的扁率（通常借助于天文观察来完成，但也能够借助于纯粹的大地测量方法），也可以重做傅科（Foucault）摆实验，从而可以意识到行星转动。因此，这个行星的绝对转动便变得很明显。
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这是一个使哲学家震惊的事实，但是物理学家却不得不接受它。
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我们知道，牛顿从这一事实中推断出绝对空间的存在；我自己完全不能采纳这一观点。我将在第三编开始研讨其中的缘由。我暂且不打算说明这个难题。
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因此，在阐述相对性定律时，我们必须听任把规定物体状态数据中的各种速度包括在内。
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无论如何，这个困难对于欧几里得几何学与对于罗巴契夫斯基几何学也许都是一样的；因此，我不需要为此而烦恼，我只是顺便提到它。
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重要的是这个结论：实验不能在欧几里得几何学和罗巴契夫斯基几何学之间做出裁决。
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总而言之，无论我们从哪一方面进行考察，都不可能在几何学经验主义中发现合理的意义。
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6．实验只不过告诉我们物体相互之间的关系；至于物体与空间的关系，或者空间各部分的相互关系，没有一个实验影响或能够影响。
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“是的，”你回答说：“单一的实验是不够的，因为它只能给我一个带有许多未知数的方程，可是当我作了足够的实验后，我就有了足以计算所有未知数的方程。”
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知道船的主桅的高度还不足以计算船长的年龄。当你测量了船上每一块木头，你就会得到许多方程，可是你还不能更清楚地了解他的年龄。你所测量的一切仅仅与木块有关，它们只能向你揭示与这些木块有关的东西。正是这样，你的实验无论多么多，它们只是影响到物体相互之间的关系，而丝毫也不能向我们揭示空间各部分的相互关系。
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7．你又要说，如果实验与物体有关，那么它们至少与物体的几何学特性有关吗？可是，首先一个问题是，你是如何理解物体的几何学特性呢？我假定它就是物体与空间的关系问题；因此，这些特性是只涉及到物体相互之间关系的实验所无法达到的。仅仅这一点就足以表明，不可能存在这些特性的问题。
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还是让我们从理解物体的几何学特性这个词语的意义开始吧。当我说一个物体由若干部分组成时，我假定我在其中没有陈述几何学特性，即使我同意把我认为最小的部分不恰当地称之为点，这依然是对的。
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当我说，某一物体的某一部分与另一物体的某一部分接触时，我阐述了关于这两个物体相互关系的命题，而没有阐述它们与空间关系的命题。
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我假定你将承认我的观点，即这一切并不是几何学特性；我至少确信，你将承认我所说的，即这些特性与度量几何学的全部知识无关。
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预先假定了这一点后，我设想我们有一个固体，它是由共同连接在一个端点O上的八根细铁棒OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH构成的。此外，设我们有第二个物体，例如一块用三个小墨点标记的木块，我称其为α，β，γ。我进一步假定，已弄清αβγ可以与AGO接触（我意指α与A，β与G，γ与O同时接触），然后我可以相继使αβγ与BGO，CGO，DGO，EGO，FGO接触，其次与AHO，BHO，CHO，DHO，EHO，FHO接触，接着使αγ与AB，BC，CD，DE，EF，FA相继接触。
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这些是我们在预先没有任何空间形式或空间度量特性概念的情况下就可以做出的决定。它们决不涉及“物体的几何学特性”。如果物体用与罗巴契夫斯基群相同结构的群（我意指按照与罗巴契夫斯基几何学中的固体相同的定律）的运动做实验，那么这些决定将是不可能的。因此，它们足以证明，这些物体按照欧几里得群运动，或者至少物体不按照罗巴契夫斯基群运动。
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显而易见，这些决定与欧几里得群一致。这是因为，这些决定能够在下述条件下做出：如果物体αβγ是我们通常几何学的呈现为直角三角形形式的刚体，如果点ABCDEFGH是多面体的顶点，而多面体又是由我们通常几何学的两个正六棱锥形成的，且具有公共底面ABCDEF，其一顶点为G，另一顶点为H。
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现在假定，在代替前面的决定时可以注意到，如上所述的αβγ能够依次用于AGO，BGO，CGO，DGO，EGO，AHO，BHO，CHO，DHO，EHO，FHO，然后αβ（而不再是αγ）能够依次用于AB，BC，CD，DE，EF和FA。
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如果非欧几何学是真实的，如果物体αβγ和OABCDEFGH是刚体，如果第一个物体是直角三角形而第二个物体是适当维数的对顶正六棱锥，那么这些就是可以做出的决定。
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因此，如果物体按照欧几里得群运动，那么这些新决定是不可能的；但是，如果假定物体按照罗巴契夫斯基群运动，那么它们就变得可能了。因此（如果人们做出了它们），它们就足以证明，上述物体不能按照欧几里得群运动。
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就这样，即使不就空间的形式、空间的本性、物体和空间的关系做任何假设，即使不赋予物体以任何几何学特性，我也获得了观察资料，能够使我证明，在一种情况下物体用其结构是欧几里得群的群的运动，在另一种情况下物体用其结构是罗巴契夫斯基群的群的运动。
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