1701106300
不用多说，所有的世界都会认为后一种解决办法比较有利。
1701106301
1701106302
因此，欧几里得几何学一点也不害怕新颖的实验。
1701106303
1701106304
1701106305
1701106306
4．某些现象在欧几里得空间是可能的，而在非欧几里得空间则不可能，以致经验在确立这些现象时便与非欧几里得假设直接矛盾，这种见解站得住脚吗？就我的本分而言，我没有思索这样一个能够被提出的问题。按照我的意见，它正好等价于下述问题，其荒谬程度在所有的人看来都是一目了然的：存在着用米和厘米可以表示的长度，但却不能用、英尺和英寸来测量，以致当经验弄清这些长度存在时，它却直接与标度为六英尺的假设相矛盾吗？
1701106307
1701106308
比较仔细地考察一下这个问题吧。我假定，直线在欧几里得空间具有任何两种特性，我将称其为A和B；在非欧几里得空间，它还具有特性A，但不再具有特性B；最后，我假定，在欧几里得空间和非欧几里得空间中，直线只是具有特性A的线。
1701106309
1701106310
果真如此，经验就能够在欧几里得的假设和罗巴契夫斯基的假设之间做出裁决了。结果查明，能用实验检验的一个确定的具体的客体——例如一束光线——具有特性A；我们便可以断定，它是直线，接着我们再研究它是否具有特性B。
1701106311
1701106312
然而，情况并非如此；没有一种特性像特性A那样，能够作为一种绝对标准使我们辨认直线以及区分直线和其他每一种线。
1701106313
1701106314
例如，我们是否可以说：“这样的特性如下：直线是这样一种线，即就是使包含该线的图形能够运动，而该图形各点的相互距离不变，从而这个线上的所有点依然是固定的？”
1701106315
1701106316
事实上，这就是在欧几里得空间或非欧几里得空间中属于直线、且唯一属于直线的特性。但是，我们怎样用实验来弄清它是否属于这个或那个具体对象呢？这就必须测量距离，可是人们怎么会知道，我用材料做成的仪器所测量的任何具体大小实际上表示的是抽象的距离呢？
1701106317
1701106318
我们只不过是把困难向后推了一下而已。
1701106319
1701106320
其实，我刚才说过的特性不仅仅是直线的特性，它是直线和距离二者的特性。为了把它作为绝对标准，我们不仅必须能够确立，除直线和距离之外，它不属于任何线，而且还必须能够确立，它不属于直线之外的线以及不属于距离之外的数量。不过，这是不正确的。
1701106321
1701106322
因此，不可能设想一种能够在欧几里得体系加以诠释、而在罗巴契夫斯基体系不能加以诠释的具体实验，于是我可以得出结论：
1701106323
1701106324
经验在任何时候都不会与欧几里得公设矛盾；另一方面，任何经验永远也不会与罗巴契夫斯基公设矛盾。
1701106325
1701106326
5．但是，欧几里得（或非欧几里得）几何学永远不能直接与实验矛盾，这还是不够的。它能够与经验一致，只是因为违背了充足理由律和空间相对性原理，这种状况不可能发生吗？
1701106327
1701106328
我愿自我说明一下：考虑任何一个物质系统；一方面，我必须注意这个系统各物体的“状态”（例如，它们的温度，它们的电势等等），另一方面，必须注意它们在空间的位置；而且，在能使我们规定这个位置的数据中，我们将把规定这些物体相对位置的相互距离与规定该系统绝对位置和它在空间的绝对取向的条件区别开来。
1701106329
1701106330
在这个系统中将要发生的现象的规律取决于这些物体的状态和它们的相互距离；但是，因为空间的相对性和无源性，它们将不依赖该系统的绝对位置和取向。
1701106331
1701106332
换句话说，物体在任何时刻的状态和它们的相互距离仅取决于这些同样的物体在初始时刻的状态和它们的相互距离，但是完全不依赖该系统的绝对初始位置和绝对初始取向。简而言之，这就是我所命名的相对性定律。
1701106333
1701106334
迄今，我是作为一个欧几里得几何学家讲话。正如我已经说过的，无论什么经验，都容许按照欧几里得假设进行诠释；但是，它同样容许按照非欧几里得假设进行诠释。好了，我们做了一系列实验；我们根据欧几里得假设诠释它们，而且我们认出，这些如此诠释的实验没有违背这个“相对性定律”。
1701106335
1701106336
我们现在根据非欧几里得假设诠释它们：这总是可能的；在这个新诠释中，只有不同物体的非欧几里得距离一般将不同于原来诠释中的欧几里得距离。
1701106337
1701106338
以这种新方式诠释的实验还会与我们的“相对性定律”一致吗？如果不存在这种一致，我们也没有权利说经验证明了非欧几里得几何学的谬误吗？
1701106339
1701106340
很容易看到，这是杞人忧天；事实上，为了十分严格地使用相对性定律，必须把它应用到整个宇宙。这是因为，如果仅仅考虑这个宇宙的一部分，如果这部分的绝对位置恰恰改变了，那么它与宇宙其他物体的距离同样也会改变，因而这些物体对所考虑的宇宙部分的影响便会增大或减小，这就要修正在那里发生的现象的定律。
1701106341
1701106342
可是，假如我们的系统是整个宇宙，那么经验便不能给出它在空间的绝对位置和取向的信息。不管我们的仪器多么完善，它们能够告诉我们的一切将是宇宙各部分的状态和它们的相互距离。
1701106343
1701106344
于是，我们的相对性定律可以阐述如下：
1701106345
1701106346
在任何时刻，我们根据我们的仪器能够得到的读数，将仅仅依赖于我们根据同一仪器在初始时刻能够得到的读数。
1701106347
1701106348
现在，这样一种阐述与实验事实的每一种诠释无关。如果定律在欧几里得诠释中为真，那么它在非欧几里得诠释中亦为真。
1701106349