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好了，让我们暂时设想，这两个假设的定律之一是自然定律，它代替了我们的惯性定律。什么可以是它的自然概括呢？稍加思索就会使我们明白。
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在第一种情况下，我们必须假定，物体的速度仅仅取决于它的位置和邻近物体的位置；在第二种情况下，我们必须假定，物体加速度的变化仅仅取决于这个物体的位置和邻近物体的位置，以及它们的速度和加速度。
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或者，用数学语言来说，运动微分方程在第一种情况下是一阶的，而在第二种情况下是三阶的。
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让我们稍微修改一下我们的虚构。设有一个类似于我们太阳系的世界，但是由于奇怪的机遇，在那里所有行星的轨道没有离心率和倾角。进而假定这些行星的质量太小，以致它们的相互摄动难以觉察到。居住在这些行星之一上的天文学家不能不得出结论说，恒星的轨道只能是圆的，且平行于某一平面；于是，恒星在给定时刻的位置便足以确定它的速度和它的整个路程。他们可能采纳的惯性定律也许是我已经提到的两个假设的定律中的第一个。
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现在，设想在某一天来自遥远星座的一个大质量天体以高速通过这个系统。所有的轨道都被大大地扰乱了。我们的天文学家还不会十分惊讶；他们会十分明确地推测，这个新星乃是唯一受到责备的祸首。他们也许说：“不过，当新星远离之后，秩序将自然地得以重建；无疑地，行星到太阳的距离将不会回复到它们在灾变前的状态，但是当扰乱的星球远离时，轨道将再次变成圆的。”
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也许只有当扰乱的天体远离之后，当轨道不再变为圆形，而变成椭圆形时，这些天文学家才会逐渐意识到他们的错误和改造整个力学的必要性。
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我已经详细地讲述了这些假设，因为在我看来，人们似乎只有把被概括的惯性定律与相反的假设相对照，才能清楚地理解该定律实际上是什么。
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好了，现在这个被概括的惯性定律用实验证实了吗，或者它能够被证实吗？当牛顿写《原理》一书时，他完全以为这个真理是通过实验获得的和证明的真理。在他看来之所以如此，不仅是由于我将要进一步谈及的拟人说的影响，而且也受到伽利略（Galileo）工作的影响。甚至从开普勒（Kepler）定律本身起就是这样了；事实上，按照这些定律，行星的路线完全由它的初始位置和初始速度决定；这恰恰是我们概括的惯性定律所要求的东西。
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由于这个原理只是表面上是真实的，由于人们有理由担心在某一天它被我刚才与之对照的类似的一个原理代替，我们必定会被某种令人惊异的机遇引入歧途，就像在上面提出的虚构中，我们设想的天文学家导致出错误一样。
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这样的假设太靠不住了，不值得在此停留下去。没有一个人相信这样的巧合能够发生；毫无疑问，两个离心率的概率正好在观察误差范围内是零，例如，它与在观察误差范围内一个概率恰恰等于0.1，另一个概率恰恰等于0.2简直是一样的。一个简单事件的概率并不小于一个复杂事件的概率；可是，如果头一个发生了，我们不会同意把它归因于机遇；我们不会相信，自然界故意欺骗我们。由于抛弃了这类错误的假设，因而可以承认，就天文学而言，我们的定律被实验证实了。
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然而，天文学不是物理学的全部。
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我们不会害怕在某一天新实验将要在物理学的某些领域内否证该定律吗？实验定律总是要受到修正的；人们总是期望看到用更为精确的定律代替它。
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可是，没有一个人认真地认为我们正在谈论的定律将永远被抛弃或被修正。为什么？恰恰是因为它永远不能受到决定性的检验。
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首先，为了这个试验是完备的，必须在某一时间之后，宇宙中的所有天体应该回复到它们的初始位置以及初始速度。接着，就可以看到，从这一时刻开始，它们是否返回到它们的原始路线。
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但是，这种检验是不可能的，它只能部分地使用，而且不管做得多么好，将总是有一些天体不能回复到它们的初始位置；从而，对于该定律的每一次背离都容易找到它的说明。
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这并非一切；我们在天文学中看到我们研究其运动的天体，我们通常假定它们不受其他不可见天体的作用。在这些条件下，我们的定律的确或者必须被证实，或者不必被证实。
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不过，在物理学中情况并不一样；如果物理现象都是由于运动，那就是我们看不见的分子的运动。其次，在我们看来，如果我们看得见的物体之一的加速度，除了依赖于其他可见的物体或者我们预先可以承认其存在的不可见的分子的位置或速度外，似乎还依赖于另外的东西，那么就没有什么妨碍我们假定，这种另外的东西就是我们以前未曾怀疑其存在的其他分子的位置或速度。该定律本身将依然得到保护。
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请容许我使用数学语言以另一种形式描述一下同一思想。假定我们观察n个分子，并查明它们的3n个坐标满足3n个四阶（不像惯性定律所要求的二阶）微分方程组。我们知道，通过引入3n个辅助变量，3n个四阶方程组能够被简化为6n个二阶方程组。其次，如果我们假定这3n个辅助变量代表n个不可见分子的坐标，那么结果就重新与惯性定律一致。
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总而言之，这个在某些特殊个例下用实验证实的定律，可以毫不犹豫地推广到最普遍的个例中去，因为我们知道，在这些普遍的个例中，实验既不能够进一步证实它，也不能够反驳它。
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加速度定律。一个物体的加速度等于作用在它上面的力除以它的质量。这个定律能够用实验证实吗？为此，就必须测量在这个阐述中要计算的三个量：加速度、力和质量。
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我假定能够测量加速度，因为我把在时间测量中产生的困难抛开了。可是，怎样测量力或质量呢？我甚至不知道它们是什么。
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什么是质量呢？按照牛顿的观点，质量是体积与密度之积。按照汤姆孙（Thomson）和泰特（Tait）的观点，最好说密度是质量除以体积之商。什么是力呢？拉格朗日（Lagrange）回答说，力是使物体运动或企图使物体运动的东西。基尔霍夫（Kirchhoff）则说，力是质量与加速度之积。但是，为什么不说质量是力除以加速度之商呢？
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这些困难是无法解决的。
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当我们说力是运动的原因时，我们是在谈论形而上学，人们若满足这个定义，肯定毫无成果。要使一个定义有任何用处，它必须告诉我们如何测量力；而且，这就足够了；它根本没有必要告诉我们力本质上是什么，或者它是运动的原因还是运动的结果。
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因此，我们必须首先定义两力之相等。我们什么时候才可以说两力相等呢？我们被告知，只有当它们施于相同的质量，使之产生相同的加速度时，或者当它们彼此直接相反从而出现平衡时。这个定义只不过是赝品而已。我们不能使施加到一个物体上的力脱离而使它依附于另一个物体，犹如不能使机车脱钩而把它挂到另一节车厢上一样。因此，我们不可能知道，施加于一个物体的力，如果把它施加给另一个物体，那么它会使另一个物体产生多大的加速度。我们也不可能知道，如果两个力曾经是直接相反的，当它们现在不直接相反时，它们会怎样作用。
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