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可以说，当我们用测力计测量力时，或者使力与一个重物平衡时，我们正是企图使这个定义具体化。为简单起见，我将假定两个竖直向上的力F和F’分别施加在两个物体C和C’上；我把同一个重物P先挂在物体C上，然后挂到物体C’上；如果在两种情况下出现了平衡，我将得出结论说，两力F和F’彼此相等，因为它们每一个都等于物体P的重量。
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但是，我能够确信当我把物体P从第一个物体移到第二个物体时，物体P保持同一重量吗？远非如此；我确信情况截然相反；我知道，重力的强度从一点到另一点是变化的，例如，它在两极比在赤道为强。无疑地，差别是极其微小的，实际上我们可以不考虑它；但是，适当构造的定义应该具有数学严格性；这种严格性却不足。我就重力所说的话显然适用于测力计的弹性力，温度和许多境况都可以使弹性力变化。
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问题并未就此而已；我们不能说物体P的重量可以施于物体C且直接与力F平衡。施加于物体C的，是物体P加于物体C上的作用A；一方面，物体P部分地受到它的重力的作用；另一方面，受到物体C施加在P上的反作用R。结果，力F等于力A，因为F与A平衡；根据作用与反作用相等原理，力A等于R；最后，力R等于P的重量，因为R与P平衡。正是从这三个相等中，我们从而推论出F与P的重量相等。
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因此，在定义两个力相等时，我们不得不引入作用与反作用相等原理；由于这个原因，这个原理必须不再被认为是实验定律，而是一个定义。
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在这里为辨认两个力相等，我们于是具有两个法则：相互平衡的两力相等；作用力与反作用力相等。但是，正如我们在上面看到的，这两个法则是不充分的；我们不得不求助于第三个法则，并且假定某些力，例如物体的重量，在大小和方向上均为常数。但是，正如我已说过的，第三个法则是实验定律；它仅仅是近似真实的；它是一个拙劣的定义。
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因此，我们被迫回到基尔霍夫的定义力等于质量乘以加速度。这个“牛顿定律”本身不能认为是实验定律，它现在仅仅是定义而已。但是，这个定义也不充分，因为我们不知道质量是什么。它无疑能使我们计算在不同时刻施加在同一物体上的两个力的关系；但它无法告诉我们施加在两个不同物体上的两个力的关系。
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为了完善这个定义，必须重新返回到牛顿第三定律（作用与反作用相等），再次认为它不是实验定律，而是一个定义。两个物体A和B相互作用；A的加速度乘以A的质量等于B施加于A上的作用力；用同样的方式，B的加速度与其质量之积等于A施加于B的反作用力。按照定义，因为作用力等于反作用力，所以A和B的质量与它们的加速度成反比。在这里，我们定义了这两个质量之比，而且证实这个比率是常数的正是实验。
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假使只有物体A和B在场，它们不受世界上其余物体的作用，那么这个定义便是十分完好的。可是情况根本不是这样；A的加速度不仅仅是由于B的作用，而且也是由于其他物体C，D，……的作用。为了运用前面的法则，因此必须把A的加速度分解为许多分量，并辨认这些分量中的哪一个是由于B的作用。
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如果我们假定C施加于A的作用力简单地加在B施加于A的作用力上，而且改变B施加于A的作用的物体C并不存在，或者改变C施加于A的作用力的物体B并不存在，那么这种分解还是可能的；因此，如果我们假定任何两个物体相互吸引，它们的相互作用沿着它们的连线，而且仅取决于它们相隔的距离；一句话，如果我们假定有心力假设，那么这种分解也是可能的。
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你知道，为了决定天体的质量，我们利用完全不同的原理。万有引力定律教导我们，两个物体的引力与它们的质量成正比；若r是它们之间的距离，m和m’是它们的质量，k是常数，是它们的引力将是kmm’/r2。
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于是，我们正在测量的不是作为力与加速度之比的质量，而是引力质量；它不是物体的惯性，而是它的引力。
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这是间接程序，这个程序的使用在理论上并不是必不可少的。很可能，引力与距离的平方成反比，而不与质量的乘积成正比，它等于f/r2，而不是我们所具有的f＝kmm’。
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假若如此，我们通过观察天体的相对运动，仍然可以测量这些天体的质量。
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可是，我们有权利承认有心力假设吗？这个假设严格正确吗？能肯定它永远不会与实验矛盾吗？谁敢肯定这一点呢？如果我们必须抛弃这个假设，那么如此辛苦建造起来的整个大厦就要崩溃了。
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我们不再有权利说A的加速度的分量是由于B的作用。我们无法把它与由于C或另外的物体的作用所产生的加速度区别开来。测量质量的法则变得不能应用了。
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作用与反作用相等原理还留下什么东西呢？如果舍弃了有心力假设，这个原理显然应该如下阐述：施加于与所有外部作用隔离的系统中的各物体上的几何合力将为零。或者，换句话说，这个系统重心的运动将是匀速直线运动。
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我们似乎有办法定义质量；重心的位置显然取决于质量所具有的值；有必要以这样的方式安排这些值，使重心的运动可以是匀速直线运动；如果牛顿第三定律是真实的，这将总是可能的，一般说来，这只有在一种方式下才可能。
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但是，不存在与所有外部作用隔离的系统；宇宙的各个部分都或多或少地受到所有其他部分的作用。重心运动定律只有应用于整个宇宙时才是严格真实的。
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但是，为了由此得到质量的值，有必要观察宇宙重心的运动。这个结果的荒谬是显而易见的；我们只知道相对运动；宇宙重心的运动对我们来说依然是永远不可知的。
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因此，什么东西也没有留下来，我们的努力毫无成果；我们被迫退到下述定义，这只不过是一个无能为力的声明：质量是为计算方便而引入的系数。
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我们能够通过把不同的值赋予所有质量而重建全部力学。这种新力学既不会与经验相矛盾，也不会与动力学的普遍原理（惯性原理、力与质量和加速度成正比、作用和反作用相等以及重心的匀速直线运动、面积原理）相矛盾。
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只是这种新力学的方程不怎么简单。让我们清楚地理解一下：不怎么简单的只可能是头些项，这就是经验已经使我们知道的那些项；人们也许可以稍微改变一下质量，而不使完全方程在简单性方面有所得或有所失。
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赫兹（Hertz）曾经提出了一个问题：力学原理是否是严格真实的。他说：“在许多物理学家看来，最间接的经验在任何时候都可以改变牢不可破的力学原理中的一切，这是不可思议的；可是，从经验中得来的东西总可以由经验矫正。”由于我们刚才所说的，这些担心似乎是毫无根据的。
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对我们来说，动力学原理乍看起来好像是实验的真理；但是，我们不得不把它们作为定义来使用。正是按照定义，力等于质量与加速度之积；于是，这里就有一个今后不受任何进一步的实验影响的原理。同样根据定义，作用等于反作用。
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但是，有人会说，这些不可检验的原理完全没有任何意义；实验不能反驳它们；然而，它不能告诉我们任何有用的东西；这样一来，研究动力学有什么用处呢？
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