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这并非一切；我们在天文学中看到我们研究其运动的天体，我们通常假定它们不受其他不可见天体的作用。在这些条件下，我们的定律的确或者必须被证实，或者不必被证实。
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不过，在物理学中情况并不一样；如果物理现象都是由于运动，那就是我们看不见的分子的运动。其次，在我们看来，如果我们看得见的物体之一的加速度，除了依赖于其他可见的物体或者我们预先可以承认其存在的不可见的分子的位置或速度外，似乎还依赖于另外的东西，那么就没有什么妨碍我们假定，这种另外的东西就是我们以前未曾怀疑其存在的其他分子的位置或速度。该定律本身将依然得到保护。
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请容许我使用数学语言以另一种形式描述一下同一思想。假定我们观察n个分子，并查明它们的3n个坐标满足3n个四阶（不像惯性定律所要求的二阶）微分方程组。我们知道，通过引入3n个辅助变量，3n个四阶方程组能够被简化为6n个二阶方程组。其次，如果我们假定这3n个辅助变量代表n个不可见分子的坐标，那么结果就重新与惯性定律一致。
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总而言之，这个在某些特殊个例下用实验证实的定律，可以毫不犹豫地推广到最普遍的个例中去，因为我们知道，在这些普遍的个例中，实验既不能够进一步证实它，也不能够反驳它。
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加速度定律。一个物体的加速度等于作用在它上面的力除以它的质量。这个定律能够用实验证实吗？为此，就必须测量在这个阐述中要计算的三个量：加速度、力和质量。
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我假定能够测量加速度，因为我把在时间测量中产生的困难抛开了。可是，怎样测量力或质量呢？我甚至不知道它们是什么。
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什么是质量呢？按照牛顿的观点，质量是体积与密度之积。按照汤姆孙（Thomson）和泰特（Tait）的观点，最好说密度是质量除以体积之商。什么是力呢？拉格朗日（Lagrange）回答说，力是使物体运动或企图使物体运动的东西。基尔霍夫（Kirchhoff）则说，力是质量与加速度之积。但是，为什么不说质量是力除以加速度之商呢？
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这些困难是无法解决的。
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当我们说力是运动的原因时，我们是在谈论形而上学，人们若满足这个定义，肯定毫无成果。要使一个定义有任何用处，它必须告诉我们如何测量力；而且，这就足够了；它根本没有必要告诉我们力本质上是什么，或者它是运动的原因还是运动的结果。
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因此，我们必须首先定义两力之相等。我们什么时候才可以说两力相等呢？我们被告知，只有当它们施于相同的质量，使之产生相同的加速度时，或者当它们彼此直接相反从而出现平衡时。这个定义只不过是赝品而已。我们不能使施加到一个物体上的力脱离而使它依附于另一个物体，犹如不能使机车脱钩而把它挂到另一节车厢上一样。因此，我们不可能知道，施加于一个物体的力，如果把它施加给另一个物体，那么它会使另一个物体产生多大的加速度。我们也不可能知道，如果两个力曾经是直接相反的，当它们现在不直接相反时，它们会怎样作用。
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可以说，当我们用测力计测量力时，或者使力与一个重物平衡时，我们正是企图使这个定义具体化。为简单起见，我将假定两个竖直向上的力F和F’分别施加在两个物体C和C’上；我把同一个重物P先挂在物体C上，然后挂到物体C’上；如果在两种情况下出现了平衡，我将得出结论说，两力F和F’彼此相等，因为它们每一个都等于物体P的重量。
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但是，我能够确信当我把物体P从第一个物体移到第二个物体时，物体P保持同一重量吗？远非如此；我确信情况截然相反；我知道，重力的强度从一点到另一点是变化的，例如，它在两极比在赤道为强。无疑地，差别是极其微小的，实际上我们可以不考虑它；但是，适当构造的定义应该具有数学严格性；这种严格性却不足。我就重力所说的话显然适用于测力计的弹性力，温度和许多境况都可以使弹性力变化。
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问题并未就此而已；我们不能说物体P的重量可以施于物体C且直接与力F平衡。施加于物体C的，是物体P加于物体C上的作用A；一方面，物体P部分地受到它的重力的作用；另一方面，受到物体C施加在P上的反作用R。结果，力F等于力A，因为F与A平衡；根据作用与反作用相等原理，力A等于R；最后，力R等于P的重量，因为R与P平衡。正是从这三个相等中，我们从而推论出F与P的重量相等。
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因此，在定义两个力相等时，我们不得不引入作用与反作用相等原理；由于这个原因，这个原理必须不再被认为是实验定律，而是一个定义。
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在这里为辨认两个力相等，我们于是具有两个法则：相互平衡的两力相等；作用力与反作用力相等。但是，正如我们在上面看到的，这两个法则是不充分的；我们不得不求助于第三个法则，并且假定某些力，例如物体的重量，在大小和方向上均为常数。但是，正如我已说过的，第三个法则是实验定律；它仅仅是近似真实的；它是一个拙劣的定义。
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因此，我们被迫回到基尔霍夫的定义力等于质量乘以加速度。这个“牛顿定律”本身不能认为是实验定律，它现在仅仅是定义而已。但是，这个定义也不充分，因为我们不知道质量是什么。它无疑能使我们计算在不同时刻施加在同一物体上的两个力的关系；但它无法告诉我们施加在两个不同物体上的两个力的关系。
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为了完善这个定义，必须重新返回到牛顿第三定律（作用与反作用相等），再次认为它不是实验定律，而是一个定义。两个物体A和B相互作用；A的加速度乘以A的质量等于B施加于A上的作用力；用同样的方式，B的加速度与其质量之积等于A施加于B的反作用力。按照定义，因为作用力等于反作用力，所以A和B的质量与它们的加速度成反比。在这里，我们定义了这两个质量之比，而且证实这个比率是常数的正是实验。
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假使只有物体A和B在场，它们不受世界上其余物体的作用，那么这个定义便是十分完好的。可是情况根本不是这样；A的加速度不仅仅是由于B的作用，而且也是由于其他物体C，D，……的作用。为了运用前面的法则，因此必须把A的加速度分解为许多分量，并辨认这些分量中的哪一个是由于B的作用。
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如果我们假定C施加于A的作用力简单地加在B施加于A的作用力上，而且改变B施加于A的作用的物体C并不存在，或者改变C施加于A的作用力的物体B并不存在，那么这种分解还是可能的；因此，如果我们假定任何两个物体相互吸引，它们的相互作用沿着它们的连线，而且仅取决于它们相隔的距离；一句话，如果我们假定有心力假设，那么这种分解也是可能的。
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你知道，为了决定天体的质量，我们利用完全不同的原理。万有引力定律教导我们，两个物体的引力与它们的质量成正比；若r是它们之间的距离，m和m’是它们的质量，k是常数，是它们的引力将是kmm’/r2。
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于是，我们正在测量的不是作为力与加速度之比的质量，而是引力质量；它不是物体的惯性，而是它的引力。
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这是间接程序，这个程序的使用在理论上并不是必不可少的。很可能，引力与距离的平方成反比，而不与质量的乘积成正比，它等于f/r2，而不是我们所具有的f＝kmm’。
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假若如此，我们通过观察天体的相对运动，仍然可以测量这些天体的质量。
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可是，我们有权利承认有心力假设吗？这个假设严格正确吗？能肯定它永远不会与实验矛盾吗？谁敢肯定这一点呢？如果我们必须抛弃这个假设，那么如此辛苦建造起来的整个大厦就要崩溃了。
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我们不再有权利说A的加速度的分量是由于B的作用。我们无法把它与由于C或另外的物体的作用所产生的加速度区别开来。测量质量的法则变得不能应用了。
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