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正如我们的哥白尼向我们说过的：假定地球转动比较方便，因为这样一来天文学定律可以用更为简单的语言来描述；这位哥白尼也会说：假定地球转动比较方便，因为这样一来力学定律可以用更为简单的语言来描述。
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这并不妨碍我们坚持，绝对空间即地球上的人类为了解地球实际上是否运动必须参照的标志，并没有客观存在性。因此，“地球转动”这个断言毫无意义，因为它无法用实验证实；因为这样的实验不仅无法实现或不能被最大胆的朱尔·凡尔纳（Jules Verne）*梦想到，而且也无法想象它没有矛盾；或者确切地讲，“地球转动”和“假定地球转动比较方便”这两个命题具有相同的意义；一个命题并不比另一个命题包含更多的意思。
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* 凡尔纳（1828～1905）是法国作家，现代科幻小说的重要奠基人，作品有66部小说和若干剧本。主要科幻小说有《格兰特船长的女儿》、《地心游记》、《海底两万里》和《神秘岛》等。——译者注
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也许人们不会满意这一点，他们将发现，在所有假设中，确切地讲，在我们就这个主题所能够做出的一切约定中，其中之一比其他的都方便，这已经是令人震惊的了。
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但是，如果当它是天文学问题时，人们可以毫无困难地承认它，那么在涉及力学的问题时，它为什么会令人震惊呢？
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我们看到，物体的坐标是由二阶微分方程决定的，这些坐标之差也是这样决定的。这就是我们所谓的广义惯性原理和相对运动原理。如果这些物体的距离同样由二阶微分方程来决定，那么心智似乎完全应该被满足。在什么程度上心智才能得到这种满足呢，为什么心智不满意它呢？
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为了阐明这一点，我们最好举一个简单的例子。我假定一个类似于我们太阳系的系统，但是人们无法觉察到这个系统之外的固定恒星，以至于天文学家只能观察到行星和太阳的相互距离，而不能观察到行星的绝对经度。如果我们直接从牛顿定律推导出规定这些距离的变差的微分方程，那么这些方程将不是二阶的。我的意思是，除牛顿定律外，如果人们知道这些距离的初始值和它们对于时间的导数的初始值，那还不足以决定这些相同的距离在后继时刻的值。还缺少一个数据，例如，这个数据也许是天文学家所谓的面积常数。
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不过，在这里可以采取两种不同的观点；我们可以区分两类常数。在物理学家的眼中，世界划归为一系列现象，一方面，这些现象只依赖于初始现象；另一方面，依赖于把推论和前提结合起来的定律。于是，如果观察资料告诉我们某量是常数，我们将在两个概念之间做出抉择。
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或者我们将假定，存在着一个要求这个量不变的定律，可是在很长一段时间之初，它碰巧不是另一个值，而是这个值，并且这个值不得不自那时起保持下来。于是，这个量被称之为偶然常数。
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或者我们反过来将假定，存在着一个自然定律，它把这样一个值、而不是另外一个值给予这个量。
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于是，我们便可以称其为本质常数。
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例如，按照牛顿定律，地球的公转周期必须是常数。可是，如果它是366个恒星日多一点，而不是300或400个恒星日，那么这就是我不知道初始机遇是什么的结果。这是一个偶然常数。相反地，如果在引力表示式中所标出的距离指数等于-2而不等于-3，那么这并不是出于偶然，而是因为牛顿定律要求它如此。这是本质常数。
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我不知道这种赋予偶然以它的作用的方式本身是否合法，也不知道这种区分是否在某程度上是人为的；但至少可以肯定，只要自然界含有秘密，那么这种区分在应用中将是极为任意的，并且总是根据不足的。
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至于面积常数，我们习惯于把它看做是偶然的。可以肯定我们设想的天文学家会同样做吗？假如他们把两个不同的太阳系加以比较，那么他们便会想到，这个常数可以具有许多不同的值；不过在开始时，我恰好已假定，他们的系统看来好像是孤立的，他们可能观察不到这个系统之外的恒星。在这些条件下，他们只能看到一个唯一的常数，它具有唯一的、绝对不变的值；毫无疑问，他们会被诱使认为，它是本质常数。
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为了防止一种异议，顺便再说一点：这个想象世界的居民既不能像我们那样观察、也不能像我们那样确定面积常数，因为他们无法测量绝对经度；这并不排除他们会很快地注意到某一常数，他们自然地把它引进他们的方程中，它无非是我们所谓的面积常数。
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但是，我们看到，又会发生什么。如果认为面积常数是本质常数——因为它取决于自然定律——那么要计算行星在任何时刻的距离，只要知道这些距离的初始值和它们的导数的初始值就足够了。从这种新观点出发，用二阶微分方程就可以决定这些距离。
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可是，这些天文学家的心智会完全满意吗？我不相信会如此；首先，他们可能立即察觉，在微分他们的方程并因而提高方程的阶时，这些方程变得更简单了。尤其给他们以深刻印象的是来自对称性的困难。于是必须假定，不同的定律依赖于行星集合所描绘的某一多面体或对称多面体的图形，只有把面积常数视为偶然常数，人们才能避免这个结果。
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我举了一个十分特殊的例子，因为我假定天文学家根本没有考虑地上的力学，他们的视野局限于太阳系。我们的宇宙比他们的宇宙广大，因为我们有恒星，但是我们的宇宙还是有限的，因此我们可以对我们的整个宇宙进行推理，就像天文学家就他们的太阳系进行推理一样。
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于是我们看到，我们最后能够得出结论，确定距离的方程是超过二阶的。为什么我们会为此而震惊呢，为什么我们发现它对于依赖这些距离一阶导数的初始值的一系列现象是十分自然的，而我们却不敢大胆承认它们依赖二阶导数的初始值呢？这只能是因为通过经常研究广义惯性原理及其结果在我们身上所造成的思想习惯。
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在任何时刻的距离之值依赖于距离的初始值，依赖于它们的一阶导数值，也依赖于其他东西。这种其他东西是什么呢？
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如果我们不承认这仅仅可能是二阶导数之一，那我们就只有选择假设了。或者如我们通常所做的那样，可以假定这种其他东西是宇宙在空间的绝对取向，或者可以假定这个取向变化得很迅速；这种假定可能是正确的；它肯定是几何学最方便的解；它不是哲学家最满意的，因为这种取向不存在。
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或者可以假定，这种其他东西是某种不可见的物体的位置或速度；有些人已经这样做了，他们甚至把它叫做a体，尽管除了它的名称之外，我们注定对这种物体永远一无所知。这是一种技巧，它完全类似于我在专心思考惯性原理的那一段末尾所说的技巧。
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但是。困难毕竟是人为的。倘若我们仪器的未来的指示只能够取决于以前已经给予我们的指示或可能给予我们的指示，那么这就是所需要的一切。现在，就此而论，我们可以高枕无忧了。
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