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为了防止一种异议，顺便再说一点：这个想象世界的居民既不能像我们那样观察、也不能像我们那样确定面积常数，因为他们无法测量绝对经度；这并不排除他们会很快地注意到某一常数，他们自然地把它引进他们的方程中，它无非是我们所谓的面积常数。
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但是，我们看到，又会发生什么。如果认为面积常数是本质常数——因为它取决于自然定律——那么要计算行星在任何时刻的距离，只要知道这些距离的初始值和它们的导数的初始值就足够了。从这种新观点出发，用二阶微分方程就可以决定这些距离。
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可是，这些天文学家的心智会完全满意吗？我不相信会如此；首先，他们可能立即察觉，在微分他们的方程并因而提高方程的阶时，这些方程变得更简单了。尤其给他们以深刻印象的是来自对称性的困难。于是必须假定，不同的定律依赖于行星集合所描绘的某一多面体或对称多面体的图形，只有把面积常数视为偶然常数，人们才能避免这个结果。
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我举了一个十分特殊的例子，因为我假定天文学家根本没有考虑地上的力学，他们的视野局限于太阳系。我们的宇宙比他们的宇宙广大，因为我们有恒星，但是我们的宇宙还是有限的，因此我们可以对我们的整个宇宙进行推理，就像天文学家就他们的太阳系进行推理一样。
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于是我们看到，我们最后能够得出结论，确定距离的方程是超过二阶的。为什么我们会为此而震惊呢，为什么我们发现它对于依赖这些距离一阶导数的初始值的一系列现象是十分自然的，而我们却不敢大胆承认它们依赖二阶导数的初始值呢？这只能是因为通过经常研究广义惯性原理及其结果在我们身上所造成的思想习惯。
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在任何时刻的距离之值依赖于距离的初始值，依赖于它们的一阶导数值，也依赖于其他东西。这种其他东西是什么呢？
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如果我们不承认这仅仅可能是二阶导数之一，那我们就只有选择假设了。或者如我们通常所做的那样，可以假定这种其他东西是宇宙在空间的绝对取向，或者可以假定这个取向变化得很迅速；这种假定可能是正确的；它肯定是几何学最方便的解；它不是哲学家最满意的，因为这种取向不存在。
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或者可以假定，这种其他东西是某种不可见的物体的位置或速度；有些人已经这样做了，他们甚至把它叫做a体，尽管除了它的名称之外，我们注定对这种物体永远一无所知。这是一种技巧，它完全类似于我在专心思考惯性原理的那一段末尾所说的技巧。
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但是。困难毕竟是人为的。倘若我们仪器的未来的指示只能够取决于以前已经给予我们的指示或可能给予我们的指示，那么这就是所需要的一切。现在，就此而论，我们可以高枕无忧了。
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科学与假设 第八章 能量和热力学
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能量学。经典力学所固有的困难导致某些心智提出一种新体系，他们称其为能量学。
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能量学是作为能量守恒原理发现的结果而出现的。亥姆霍兹（Helmholtz）给它以最终形式。
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能量学是通过定义在这个理论中起基本作用的两个量而开始的。它们是动能或活力以及势能。
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自然界中的物体所能经历的一切变化遵从两条实验定律：
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1°动能和势能之和是常数。这是能量守恒原理。
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2°如果一个物体系在时间t0处于A，在时间t1处于B，那么它总是以这样的方式从第一种境况达到第二种境况，即在把这两个时间t0和t1分开的时间间隔内，两种能之差的平均值要尽可能地小。
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这是哈密顿（Hamilton）原理，它是最小作用原理的形式之一。
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与经典理论相比较，能量学理论具有下述优点：
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1°它比较完备；也就是说，哈密顿原理和能量守恒原理告诉我们的东西比经典理论的基本原理为多，而且它排除了某些在自然界中无法实现的可以和经典理论相容的运动。
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2°它使我们省去了原子假设，对于经典理论来说，这个假设几乎是不可避免的。
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但是，它本身却引起了新的困难。
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能量的两种定义可以引起一些困难，这些困难几乎像在第一个体系中的力和质量的定义所产生的困难那样大。不过，可以比较容易地克服它们，至少在最简单的个例中是这样。
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设有一个由一定数目的质点形成的孤立系统；设这些质点受到只依赖于它们的相对位置和相互距离、而不依赖于它们的速度的力的作用。根据能量守恒原理，力函数必须存在。
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