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在这个简单的个例中，能量守恒原理的阐述极其简单。实验可达到的某一量必须保持常数。这个量是两项之和；第一项只依赖于质点的位置，而不依赖于它们的速度；第二项与这些速度的平方成比例。这种分解只能以单一的方式进行。
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我把第一项称为U，它是势能；我把第二项称为T，它是动能。
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的确，若T＋U是常数，则T＋U的任何函数
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φ（T＋U）
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也是这样。但是，这个函数将不是这样两项之和：一项不依赖于速度，另一项与这些速度的平方成比例。在这些保持为常数的函数中，只存在一种享有这个特性的函数，即T＋U（或T＋U的线性函数，这归根结底是一回事，因为这个线性函数总可以通过单位和原点变化而简化为T＋U）。于是，这就是我们所谓的能量；我们将称第一项为势能，第二项为动能。因此，能量的这两种定义能够贯彻到底，没有任何模棱两可之处。
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这与质量的定义相同。动能或活力可以十分简单地用所有质点的质量和相对于它们之一的相对速度来描述。这些相对速度是观察可以达到的，当我们知道作为这些相对速度函数的动能表示式时，那么这个表示式的系数将给我们以质量。
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因此，在这种简单的个例中，可以毫无困难地定义基本观念。但是，在比较复杂的个例中，困难就出现了，例如，若力不是仅仅依赖于距离，而且也依赖于速度，则情况就是如此。比如，韦伯（Weber）设想两个电分子的相互作用不仅依赖于它们的距离，而且也依赖于它们的速度和加速度。如果质点按照类似的规律相互吸引，那么U便依赖于速度，而且必须包含与速度平方成比例的项。
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在这些与速度平方成比例的项中，如何区分来自T的项和来自U的项呢？从而如何区分能量的两部分呢？
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还有，如何定义能量本身呢？当表征T＋U特点的性质，即其为一特殊形式的两项之和的性质消失时，我们不再有任何理由把T＋U作为定义、而不把T＋U的任何其他函数作为定义。
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但是，这并非问题的全部；我们不仅必须考虑在严格意义上所谓的机械能，而且必须考虑其他形式的能：热、化学能、电能等等。能量守恒原理应该写成：
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T＋U＋Q＝常数，
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在这里，T表示可觉察的动能，U表示只取决于物体位置的位置势能，Q表示在热形式、化学形式或电形式下的分子内能。
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如果这三项是完全清楚的，如果T与速度的平方成比例，U与这些速度和物体的状态无关，Q与速度和物体的位置无关而仅仅与它们的内部状态有关，那么一切都会顺利地进行。
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能量的表示式只能以唯一的方式分解为这一形式的三项。
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但是，情况并不是这样；考虑一下带电体；归因于带电体的相互作用的静电能显然将取决于它们的电荷，也就是说，取决于它们的状态；可是，静电能同样也依赖于它们的位置。如果这些物体处于运动之中，那么从电动力学的角度来看它们将相互作用，电动力学能将不仅与它们的状态和位置有关，而且与它们的速度有关。
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因此，我们没有任何办法把应该构成T、U和Q的部分的项分开，也没有任何办法把能的三部分分开。
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若（T＋U＋Q）是常数，则任何函数φ（T＋U＋Q）也是常数。
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如果T＋U＋Q是我上面所考虑的特殊形式，结果便不会有模棱两可之处；在依然是常数的函数φ（T＋U＋Q）中，只可能有一种函数具有这种特殊形式，我愿称其为能量。
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但是，正如我已经说过的，严格讲来情况并非如此；在依然是常数的函数中，没有一个函数能够严格地放在这种特殊形式之下；因此，怎样在它们中间选择可以称之为能量的函数呢？我们没有任何办法指导我们做出抉择。
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对我们来说，能量守恒原理只剩下一种阐述：存在着依然是常数的某种东西。在这种形式下，它本身也超出了实验所及的范围，化归为一种同义反复。很清楚，如果世界受规律支配，那么将存在依然是常数的量。像牛顿定律一样，由于类似的理由，实验不再能够使建立在实验基础之上的能量守恒原理失效。
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这一讨论表明，在从经典体系到能量学体系的过渡中，人们获得了进步；可是，与此同时，这一讨论也表明，这种进步是不充分的。
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另一种反对意见在我看来似乎更为严重：最小作用原理能应用于可逆现象；但是，当涉及到不可逆现象时，它根本不满足；亥姆霍兹企图把它推广到这类现象，但没有取得成功，而且他也不可能取得成功；在这方面，一切事情还有待去做。最小作用原理的陈述本身也与心智有些不相容。不受力的作用而要求在一面上运动的物质分子在从一点到另一点时，将取道短程线，也就是说，取道最短的路径。
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这个分子似乎知道它必须被引到那一点，并且似乎预见到它沿这样一条路线到达该点所需要的时间，然后选择最适宜的路径。在我们看来，这种陈述可以说把分子描述成一种活生生的和自由的生物。显然，最好用一个不怎么使人讨厌的阐述来代替它。在那里，正如哲学家可能说的，目的因似乎不会代替动力因。
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热力学。〔2〕在自然哲学的各个分支中，热力学两个基本原理的作用日益变得重要了。在放弃40年前用分子假设阐明的雄心勃勃的理论时，我们今天正在力图把整个数学物理学大厦仅仅建立在热力学之上。迈尔（Mayer）和克劳修斯（Clausius）的两个原理能保证其基础牢固得足以持续一段时间吗？无人怀疑这一点；但是，这种确信从何而来呢？
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某一天，一位著名的物理学家向我谈到误差律时中肯地说过：“全体世人之所以坚定地相信它，是因为数学家设想它是观察事实，而观察家则设想它是数学定理。”就能量守恒原理而言，长期以来就是如此。它今天不再是这样了；没有一个人不知道这是实验事实。
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