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但是，就这一点而言，所有的运算必须是相似的。在相反的个例中，显然必须在实际上一个接一个地顺从做运算，而数学也就变得无用了。
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可是，多亏物理学家所研究的物质的近似的均匀性，数学物理学才可能诞生。
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在自然科学中，我们再也找不到这些条件：均匀性、远离部分的相对独立性、基本事实的简单性；这就是为什么博物学家被迫诉诸其他概括方法。
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科学与假设 第十章 近代物理学的理论
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物理学理论的意义。外行人看到科学理论多么短命而备受冲击。在经过一些年代的繁荣兴旺之后，他们看到这些理论相继被抛弃了；他们看到废墟堆积在废墟之上；他们预见今天风靡一时的理论不久也会遭到同样的命运，因此他们得出结论说，这些理论是完全无用的。这就是他们所谓的科学破产。
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他们的怀疑论是肤浅的；他们根本没有考虑科学理论的目的和作用；否则他们就会明白，这些废墟可能还对某些东西有好处。
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菲涅耳曾把光归因于以太的运动，似乎没有什么理论比菲涅耳理论更牢固了。可是如今，人们却偏爱麦克斯韦理论。这意味着菲涅耳的工作是徒劳的吗？不，因为菲涅耳的目的不在于弄清楚，以太是否实际上存在，或者它是否由原子构成，这些原子实际上是否在这个或那个向指运动；他的目标是预言光学现象。
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而且，菲涅耳理论在今天以及在麦克斯韦之前，总是容许做到这一点。微分方程总是为真；它们总是能够用同样的步骤来积分，而且这个积分的结果总是保持它们的值。
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请人们不要说，我们这样做是把物理学理论仅仅化归为实用处方的角色；这些方程表示某些关系，如果方程依然为真，那正是因为这些关系保存着它们的实在。它们现在像那时一样告诉我们，在一些事物和另一些事物之间存在着如此这般的关系；只不过这种东西我们以前称为运动；现在我们却称其为电流。但是，这些名称仅仅是代替实在的客体的图像，自然界永远将实在的客体向我们隐藏着。这些实在的客体之间的真关系是我们能够得到的唯一实在，而唯一的条件是，在这些客体之间与在我们被迫用来代替它们的图像之间存在着相同的关系。如果我们知道这些关系，那么我们若认为用一种图像代替另一种图像是方便的，又有什么要紧的呢。
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假定某些周期现象（例如电振荡）实际上是由于某些原子的振动，这些原子的行为像摆一样，的确在这个向指或那个向指运动着，这既不可靠，也没有什么趣味。但是，在电振荡、摆运动和一切周期现象之间存在着密切的关系，而这种关系又对应于深刻的实在；这种关系，这种类似，或恰当地讲这种平行性，扩展到细节；它是更为普遍的原理即能量原理和最小作用原理的结果；这是我们能够确认的东西；这就是在一切装束下将总是依然如故的真理，我们可能认为这样打扮它是有用处的。
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人们已提出许多色散理论；起初是不完善的，只包含一小部分真理。后来，亥姆霍兹的理论出现了；接着人们以各种方式修正它，连亥姆霍兹本人也在麦克斯韦原理的基础上设想出另一种理论。但是，值得注意的是，亥姆霍兹之后的所有科学家，从表面上大相径庭的出发点开始，都达到同一方程。我敢说，这些理论同时都为真，不仅因为它们使我们预见相同的现象，而且也因为它们预先表述了真关系，即吸收关系和反常色散关系。在这些理论的前提中，真实的东西就是对所有作者共同的东西；这就是一些事物之间的某种关系的断定，至于事物的名称则随作者而异。
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气体运动论也引起了许多非议，如果我们自称在其中看到了绝对真理，那就不可能答复了。但是，这一切非议并没有排除它曾经是有用的，尤其是它向我们揭示了真关系，即气体压力和渗透压的关系，要是没有它，这种关系还在深藏着。因此，在这个涵义上，可以说它为真。
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当物理学家在对他来说同样可贵的两个理论之间发现矛盾时，他有时说：“我们不必为此烦恼，虽然我们看不见链条的中间环节，但是让我们牢牢地握住它的两端。”如果必须把外行人理解的涵义赋予物理学理论的话，那么使神学家感到窘迫的这个论据恐怕是可笑的。在遇到矛盾的情况下，至少必须认为其中一个理论当时是假的。倘若在它们中只寻找应该寻找的东西，情况就不同了。也许它们二者都表达了真关系，也许矛盾仅仅处在我们用以覆盖实在的图像之中。
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对于那些感到我们过多限制了科学家可以进入的领域的人，我要回答：我们禁止你们而你们却感到遗憾的这些问题不仅是无法解决的，而且它们是虚幻的、毫无意义的。
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有些哲学家妄称，整个物理学都可以用原子的相互碰撞来说明。假若他只是意指，在物理现象之间与在为数众多的小球的相互碰撞之间存在着同一关系，那就再好不过了，这是可证实的，且也许为真。但是，他还意指更多的东西；我们以为我们是理解这一点的，因为我们以为我们知道碰撞本身是什么；为什么呢？只因为我们常常看台球游戏。我们能认为上帝凝视他的造化时，与我们注视台球比赛时有同样的感觉吗？如果我们不想把这个稀奇古怪的涵义赋予他的断语，如果我们也不需要我刚才说明的且是健全的限制性涵义，那么它便一无所有。
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因此，这一类假设只有隐喻的涵义。与诗人不禁用隐喻一样，科学家也不应该禁用这类假设；但是，他们应该知道，它们是有价值的。它们对于心智的某种满足而言可能是有用的，倘若它们只是中性假设，它们就不是有害的。
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这些思考向我们说明，为什么某些应该被抛弃的、最终被实验宣告不适用的理论突然死灰复燃并重获新生。正是因为它们表达了真关系；而且还因为，由于各种各样的理由，当我们感到有必要用另一种语言陈述同一关系时，它们并没有停止如此表达。因此，它们保持了一种潜在的生命。
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仅仅在15年前，难道有比库仑（Coulomb）流体更可笑的、更幼稚得过时了的东西吗？可是现在，它们又以电子的名义重新出现了。这些永久带电分子与库仑电分子的区别何在呢？的确，在电子中，电是由微小的、十分微小的物质承载着；换句话说，它们具有质量（可是这一点现在有争议）；但是，库仑并没有否认他的流体有质量，或者，即使他否认了，那也只是勉强的。断言对于电子的信念不会再遭到挫折也许是急躁的；注意到这个未曾料到的复活，没有人不感到奇怪。
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但是，最显著的例子是卡诺（Carnot）原理。卡诺是从错误的假设出发建立这个原理的。当人们看到，热并非不可毁灭，但可以转化为功，于是便完全抛弃了卡诺的观念；其后，克劳修斯重新研究它们，才使它们最后获胜。卡诺原理在它的原始形式下除了表达出真关系外，还表达了其他不精确的关系，即过时的观念的残余；但是，后者的存在并没有改变其他东西的实在性。克劳修斯只是像人们砍掉枯枝一样地抛弃了那些过时的观念。
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其结果是热力学的第二个基本定律。在那里总是有相同的关系；虽然这些关系至少在表观上不再继续存在于同样的客体之间。这足以使该原理保留它的价值。甚至卡诺的推理也并未因此而消灭；它们被用于受错误沾染的资料中；但是，它们的形式（也就是说本质的东西）依然是正确的。
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我刚才讲过的话同时也阐明了像最小作用原理或能量守恒原理这样的普遍原理的作用。
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这些原理具有极高的价值；它们是在许多物理定律的阐述中寻求共同点时得到的；因此，它们仿佛代表着无数观察的精髓。
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不过，正是从它们的普遍性中产生了一个结果，即它们不再能够被证实，我在第八章对此已引起注意。由于我们未能给出能量的一般定义，因此能量守恒原理仅仅意指存在着依然是常数的某种东西。好了，不管未来的实验给予我们关于这个世界的新概念是什么，我们总能预先保证，将存在保持不变的某种东西，人们可以称之为能量。
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