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我们不仅发现新现象，而且在我们认为已经知道的现象中，未曾预见的样态本身也显露出来。在自由以太中，定律依然保持它们庄严的简单性；但是，严格意义上所谓的物质似乎越来越复杂；人们就它所说的一切永远只不过是近似的，而我们的公式每时每刻都要求新项。
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然而，框架未被打破；在我们曾认为是简单的客体中我们已辨认出的关系，当我们知道了它们的复杂性时，它们在这些相同的客体中还继续存在着，唯有这一点是重要的。的确，为了更紧密地包容自然界的复杂性，我们的方程变得越来越复杂；但是，容许相互推导这些方程的关系却丝毫没有变化。简而言之，这些方程的形式依然如故。
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以反射定律为例：菲涅耳已用简单而富有魅力的理论建立了反射定律，实验似乎确认他的理论。自那时以来，更精密的研究证明，这种证实只不过是近似的；这些研究处处显示出椭圆偏振的迹象。但是，由于一级近似给予我们的帮助，我们立即找到这些异常的原因，这就是转变层的存在；菲涅耳的理论在它的本质方面依然不变。
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可是，还有一个我们不能不进行思考的问题：如果人们起初就怀疑所有这些关系所关联的客体的复杂性，那么它们依然不会被察觉。长期以来就有人说过：假使第谷有精确十倍的仪器，那就既不会有开普勒或牛顿，永远也不会有天文学。当观察手段已经变得十分完善时，一门科学诞生得太迟是一件不幸的事。今天物理化学的情况就是这样；它的奠基者们在普遍把握中受到第三位和第四位小数的困扰；所幸的是，他们都是具有坚定信仰的人。
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人们对物质的特性了解得越充分，就越是看到连续性处于统治地位。自从安德鲁斯（Andrews）和范·德·瓦尔斯（Van der Waals）的工作之后，我们才获得了从液态如何过渡到气态以及它们的过渡并非突然的观念。同样地，在液态和固态之间也没有鸿沟，在最近一次会议的会议录中，我们同时看到了关于液体刚性的研究成果和关于固体流动的专题论文。
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由于这种趋势，简单性无疑丧失了；从前用几条直线表示的一些现象，现在必须用多少有点复杂的曲线把这些直线连结起来。作为补偿，却显著地获得了统一性。这些被割裂的范畴使心智受到安慰，但它们并不能使心智满足。
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最后，物理学方法已经侵入新领域，即化学领域；物理化学诞生了。它还很年轻，但是我们已经看到，它将能使我们把诸如电解、渗透作用和离子运动这样的现象关联起来。
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从这一仓促的讲解中，我们会得出什么结论呢？
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总而言之，我们已趋近统一了；我们并未像50年前希望的那般迅速，我们也没有总是采取预定的道路；但是，我们却比以往任何时候赢得了如此之多的地盘。
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科学与假设 第十一章 概率演算
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在这里查明关于概率演算的思想，无疑会使人感到惊讶。它与物理科学的方法有什么关系呢？可是，我要提出而不去解决的问题自然地呈现在正在思考物理学的哲学家的面前。正是针对这一情况，我在前两章常常不得不使用“概率”和“偶然性”的词汇。
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正如我在上面已经说过的：“预见的事实只能是可几的。一个预见在我们看来不管建立得可能多么牢固，我们从来也没有绝对保证，实验不会否证它。然而，其概率往往是很大的，以致我们实际上可以满意它。”稍后，我又补充说，“看看简单性的信念在我们的概括中起了什么作用。我们已在为数众多的特例中证实了简单的定律；我们拒不承认这种如此经常重复的一致只能是偶然性的结果，……”
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这样，在许多境况下，物理学家与只盼望机遇的赌徒处在同一位置上。他像运用归纳推理一样，也常常或多或少有意识地需要概率演算，这就是我不得不引入插话、中断我们的物理学方法研究的原因，以便稍为比较仔细地审查一下这种演算的价值以及相信它有什么好处。
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概率演算这个名字本身就是一个悖论。与确定性相对的概率是我们不知道的东西，我们如何能够演算我们不知道的东西呢？可是，许多著名的学者已经从事这种演算，而且不能否认，科学从中获得了不少好处。
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我们如何能够说明这个表观上的矛盾呢？
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概率被定义了吗？它到底能够被定义吗？如果不能定义，那我们怎么敢针对它进行推理呢？人们将说，这个定义是很简单的：一个事件的概率是有利于这个事件的个例数与可能的个例总数之比。
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一个简单的例子将表明，这个定义是多么不完善。我掷出两个骰子。要使这两个中的一个至少出现六点的概率是多少？每一个骰子能够显示出六个不同的点；可能的个例数是6×6＝36；有利的个例数是11；概率是11/36。
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这是正确的答案，但是，难道我不可以同样说：两个骰子上现出的点能够形成6×7／2＝21种不同的组合吗？在这些组合中，6个是有利的；概率是6/21。
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现在，为什么第一种枚举可能个例的方法比第二种合理呢？
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无论如何，这不是我们的定义所能告诉我们的。
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因此，我们只好用下述说法完善我们的定义：“一个事件的概率是有利于这个事件的个例数与可能的个例总数之比，倘若这些个例同样是概然的话。”这样一来，我们便被迫用概然定义概然了。
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我们怎么能够知道，两个可能个例同样是概然的呢？这难道是依据约定吗？如果我们在每个问题的开头都放一个明晰的约定，那可就好了。于是，除了应用算术和代数法则以外，我们将无事可作，而且我们将完成我们的演算，我们的结果毫无怀疑的余地。但是，如果我们希望稍微应用一下这个结果，那么我们必须证明我们的约定是合理的，于是我们将发现我们恰恰面临着我们企图回避的困难。
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人们能说健全的感官足以向我们表明应该采纳什么约定吗？哎呀！贝尔特朗德（Bertrand）先生为了自娱而讨论了下述的简单问题：“圆的弦可比内接正三角形之边大的概率是多少？”这位杰出的几何学家相继采纳了健全的感觉似乎同样都能说出的两个约定，他发现一个概率是1/2，另一个概率是1/3。
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