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[5]关于“毕达哥拉斯—柏拉图传统”，可见郑毓信，《数学哲学与数学教育哲学》，江苏教育出版社，2007，第一章。
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[6]更为一般地说，这或许也可以看成西方哲学研究的一个重要特点，即有很多哲学家，如罗素、怀特海、弗雷格、胡塞尔等，都是从数学或者说数学哲学开始自己的研究工作的。
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[7]关于“数学基础研究”，可见夏基松、郑毓信，《西方数学哲学》，人民出版社，1986。
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[8]所谓“分析哲学”，在此主要是指第二次世界大战前后开始流行于英国的语言“通常用法”的分析学派或“语言哲学”学派。这一学派受穆尔的哲学和维特根斯坦晚期哲学的影响最深，强调语言“通常用法”的正确性，认为不可能构成一套可以概括语言各种不同用法的、完善的“逻辑语言”。他们并认为传统哲学问题的产生主要是由于它所运用的语言和语言的“通常用法”发生了“出入”和“偏差”，因而运用“通常用法”的分析方法，即可发现这些问题是“无谓的”。这一学派主张哲学的任务不在于解决传统哲学的问题，而在于将这些问题化为乌有，也即认为“诊断”和“治疗”语言的“疾病”是哲学唯一的任务。
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[9]这一论证的具体形式为：由于归纳法在甲场合是成功的，归纳法在乙场合是成功的，等等，因此，归纳法在任何场合都是成功的。
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[10]这两者是针对不同的目标而形成的：“语言I是严格限制的，以致只承认某些概念的定义和某些命题的表述，而这些概念和命题都是符合于构造主义的某些严格要求的。与此相反，语言II则是内容广泛的，它对古典数学与古典物理中所发生的每一个事件的表述都能提供充分的语句形式。”（《卡尔纳普思想自述》，第88页）
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[11]值得指出的是，我们在此也可看到数学哲学的重要影响：正是著名数学家希尔伯特（他也是数学基础研究中“形式主义学派”的主要代表人物）首先发展起了“元数学”这样一种研究思想；对于希尔伯特的影响，卡尔纳普本人也是明确承认的，例如，在《哲学与逻辑句法》一书中，他就曾明确写道：“与希尔伯特在他的元数学中用于数学系统的相同的形式方法，也由我们在我们的逻辑句法中用于整个科学的语言系统，或是它的任何一个特殊的部分，或是任何别的语言系统。”
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科学哲学十讲：大师的智慧与启迪 第二部分 后实证的科学哲学研究
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第三讲 科学的永恒追求：证实或证伪？
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逻辑实证主义在西方哲学领域中曾长期占据主导地位，只是到了20世纪50年代以后这种情况才发生了根本变化，特别是，美国著名哲学家奎因的论文《经验论的两个教条》被认为是敲响了逻辑实证主义（更为一般地说，就是逻辑经验主义）的“丧钟”。但是，如果从科学哲学的角度去分析，应当说还存在一些更早的工作。例如，英国著名哲学家波普尔（K.Popper，1902—1994），尽管一度被认为属于逻辑实证主义的范围，但他1934年在维也纳出版的《科学发现的逻辑》一书，事实上就“给实证主义以相当决定性的驳斥”。这一讲就将对波普尔的科学哲学思想作具体介绍。
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一 “划界问题”与“可证伪性”
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1．“划界问题”的提出
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英国学者查尔默斯曾表述过这样一个观点：“对科学哲学的发展作一个历史的叙述和说明将成为一项非常有趣的研究”。查尔默斯特别指出：“考察和说明逻辑实证主义的兴起就是非常有趣的”，因为，这正是一个“使人困惑的方面”：波普尔早在1934年出版的著作就已“给实证主义以相当决定性的驳斥，然而，这并没有阻挡实证主义的潮流”。（《科学究竟是什么》，商务印书馆，1982，第7—8页）由此可见，波普尔确实是科学哲学领域中最早对逻辑实证主义提出直接批评的人之一。
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事实是，波普尔早年曾直接参与维也纳学派的活动，并因此被看成维也纳学派的成员之一。但是，如果说“意义问题”是维也纳学派在科学哲学领域内全部工作的核心或基本出发点，并就以“可证实性”作为判断概念与命题意义的主要标准（亦即所谓的“经验证实原则”：“任何一个命题只有能为经验证实或否证才有意义”），那么，在波普尔看来，我们则应以“划（分）界问题”，也即科学与非（伪）科学的明确区分，而不是“意义问题”作为科学哲学研究的中心问题，进而，我们又应以“可证伪性”而不是“可证实性”作为区分科学与非（伪）科学的主要标准。由此可见，无论就基本的研究问题或是相关的判断标准而言，在波普尔与逻辑实证主义之间都存在重要区别。
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那么，究竟是什么导致了波普尔的这种思想呢？为了解答这一问题，就不能不谈到波普尔的早年经历。波普尔1902年出生于奥地利。由于第一次世界大战的影响，1919年前后的奥地利可以说处于一种十分特殊的氛围之中。对此波普尔本人曾回忆道：“我也许还是简单叙述一下我的问题[1]产生时的气氛和刺激它产生的那些例子为宜。在奥匈帝国崩溃之后，奥地利发生了一次革命：当时的气氛充斥着革命的口号和观念，和新的而且往往疯狂的理论。”（《猜想与反驳》，上海译文出版社，1986，第48页）
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“宽松”的学术环境，特别是多种不同思想的冲撞，往往十分有利于人们开展创造性的工作。波普尔接着写道：“在那些使我感兴趣的理论中，爱因斯坦的相对论当然最为重要，另外还有三个，即马克思的历史学说，弗洛伊德的精神分析学和阿让德的‘个体心理学’。”波普尔这样回忆道：“我所属的一小群学生，全都对爱丁顿在1919年第一次证实爱因斯坦引力理论的日食观察结果感到惊喜，这是第一次重要确证。这对我们说来是难得的经验，而且对我的思想发展产生了持久的影响。”他又说，“我提到的另外三种理论在当时的学生中也广泛地被讨论。”（同前，第48页）
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当然，理论多元化的意义并不在于数量的多少，而在于通过不同理论的比较引发更为深入的思考。这也正是波普尔思想发展的实际过程：“1919年夏天，我开始对这三种理论愈来愈感到不满……我对它们自称的科学地位也开始怀疑。我的问题开头大约是这样的简单形式：‘马克思主义、精神分析学和个体心理学的毛病在哪里？为什么它们同物理学理论、同牛顿理论，特别是同爱因斯坦的相对论这么不一样？’”（同前，第48—49页）
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“我发现，我的朋友中赞赏马克思、弗洛伊德和阿让德的人，对这些理论的许多共同点，尤其是它们明显的解释力具有深刻印象。这些理论看来简直能解释它们所涉及的领域中所发生的一切。……世界充满了对这一理论的证实。发生的每事每物总是在确证它。因此，它的真理性看来昭然若揭。”与此相对照，“爱因斯坦的学说就截然不同了。举个典型的例子——爱因斯坦的预言当时正被爱丁顿的那次远征的发现所证实。爱因斯坦的引力论导致一个结果，就是光必定会被重物体（如太阳）所吸引，恰恰就像物体被吸引一样。其结果可以计算出来，一颗视方向接近太阳的远恒星的光到达地球时，它射来的方向好像是稍微移开太阳一点；换言之，接近太阳的恒星望上去就好像离开太阳一点，而且相互也离开一点。……这个事例之所以给人以深刻印象，是这种预测所承担的风险。如果观察体现所预期的效果肯定不存在，这个理论就被干脆否定掉……这和我在前面描述的情况就大不相同了：前面的情况是，弄到后来，所讨论的理论同绝无任何共同之处的人类行为都无不吻合，因此要描述任何人类行为，说它不能证实这些理论，实际上是不可能的。”（同前，第49—51页）
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正是通过这样的对照与思考，波普尔明确提出了自己的“划（分）界问题”：“那是我第一次开始抓住这个问题：‘一种理论什么时候才可以称为科学的？’或者‘一种理论的科学性质或者科学地位有没有标准？’”进而，波普尔在思考我们究竟应当如何去判断理论的科学性质时，得出了如下的结论（为了理解的方便，我们对波普尔原来的编号作了些调整，详见《猜想与反驳》，第51—52页）：
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第一，“一种不能用任何想象得到的事件反驳掉的理论是不科学的。不可反驳性不是一个理论的长处，而是它的短处。”这正是所有非（伪）科学的一个共同特点，即其在任何情况下都能自圆其说。
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第二，“任何‘好’的科学理论都是一种禁令：它不容许某种事情发生。一种理论不容许的事情越多，就越好。”
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第三，“对一种理论的任何真正的检验，都是企图否证它或驳倒它。可检验性就是可证伪性。”
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