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例如，拉卡托斯关于“数学发现的逻辑”的研究就可作为这方面的一个实例，因为这一研究的基本立场就是希望能将波普尔的证伪主义方法论直接推广应用到数学的领域。类似地，我们还可特别提及两个人的工作：莫黑顿斯（H.Mehrtens）的“库恩的理论与数学：关于数学的‘新编年史’的讨论”（“T.Kuhn’s Theories and Mathematics：A Discussion Paper on the New Historiography’of Mathematics”，Historia Mathematica，1976［3］）与哈勒特（M.Hallet）的“数学研究纲领刍议”（“Towards a Theory of Mathematical Research Programmes”，The British Journal for Philosophy of Science，1979［30］）。正如它们的标题已清楚体现的，这两篇论文的主要目标就是将库恩与拉卡托斯的科学哲学思想推广应用于数学的领域。
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除了理论思想的直接应用以外，我们还可在研究问题的引进、研究方法的变革、概念系统的建构等各个方面清楚地看到科学哲学的现代研究对于数学哲学的重要影响。
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例如，基于《科学革命的结构》在科学哲学领域中所产生的重要影响，我们显然也就容易理解人们何以会明确提出“数学是否存在有革命”这样一个问题（详见D.Gillies（ed.），Revolutions in Mathematics，Clarendon Press，1992）。更一般地说，正是由于科学哲学的影响，数学哲学家对于数学发展的合理性问题也给予了特别的重视。就如艾斯帕瑞和基切尔所指出的：“……数学哲学应当关注与那些研究人类知识其他领域（特别是，自然科学）同一类型的问题。例如，哲学家们应当考虑这样的问题：数学知识是如何增长的？什么是数学进步？是什么使得某一数学观点（或理论）优于其他的观点（或理论）？什么是数学解释？”特别是，“数学在其发展中是否遵循任何方法论的原则？”（W.Aspray & P.Kitcher，“An Opinionated Introduction”，History and Philosophy of Modern Mathematics，ed. by W.Aspray & P.Kitcher，University of Minnesota Press，1988，第17—18页）
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其次，数学哲学现代研究中对于数学史的高度重视应当说也受到了科学哲学现代研究的直接影响。例如，布瑞格（H.Breger）和格若斯尔兹（E.Grosholz）在他们所主编的《数学知识的增长》（The Growth of Mathematical Knowledge）一书的“序言”中就曾明确指出：“这一论文集源自编辑者的这样一个信念，即数学哲学的重要论题可以由哲学家与历史学家的有组织对话得到启示。……我们希望历史的材料能在数学哲学家那里获得更为深入和系统的应用；同样地，我们也希望哲学家由历史所激发的思考能给历史学家提供新的问题和思想。”
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综观20世纪的数学哲学研究与科学哲学研究，我们显然可以看到一种积极的互动，30—40年代以前科学哲学主要是由数学哲学获得了直接的动力和直接的范例，而50—60年代以后在这两者之间又可看到一种相反的情况。显然，这也从一个更高层面更为清楚地体现了跨学科研究的内涵和意义。[16]
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［附］拉卡托斯的“数学发现的逻辑”
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拉卡托斯关于“数学发现的逻辑”的研究（详见拉卡托斯，《证明与反驳——数学发现的逻辑》，上海译文出版社，1987）主要集中于数学史上所谓的“笛卡尔—欧拉猜想”的历史发展。
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首先，拉卡托斯指出，这是一个不断对先前提出的猜想进行反驳并加以改进的过程。特别是，由各个猜想的直接比较我们即可看出，尽管猜想的内容不断得到了改进，但其主要结论（在此是指这样一个结论：V＋F－E＝2。其中V，F和E分别代表一个多面体的顶点数、表面数和棱数）又始终保持不变，而只是在原先的猜想中并入了新的前提。又由于所说的前提（以及相应的引理）的引入正是为了排除“反例”，因此，相对于主要结论而言，前提和引理事实上起到了“保护带”的作用。
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其次，拉卡托斯所谓的“数学发现的逻辑”是指“证明分析法”，其主要功能则是通过引入适当的前提消除直接指向主要结论的反例。拉卡托斯提出了如下的“谬误反传原则”：“谬误应当由素朴的猜想反传到引理。由定理的结论反传到它的前提。”他并强调指出：“重要之点是应尽快脱离尝试与错误（纠正）的阶段，很快进入思想实验，……”也就是说，“如果我们获得了一个已被某一反例所驳斥的猜想，我们应把这一反例置于一边，而努力用思想实验去对猜想进行检验：我们可能会发现某个证明，从而超出尝试与错误纠正的阶段而转向证明和反驳的方法。”（《证明与反驳》，第47，74，75页）
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第三，作为“证明分析法”的对立面，拉卡托斯还提到了数学中经常用到的其他一些方法：尽管它们在形式上似乎也可排除反例，但无论是所谓的“怪物排除法”或“例外排除法”又都不可能导致真正的进步，因为，它们或者是一种语言的把戏，或者是一种“约定主义”的策略（从而就都属于波普尔所说的“特设性假设”）。由此可见，就数学方法论而言，我们也应对“较好的方法”与“较差的方法”作必要的区分。
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显然，依据上面的介绍我们即可更好地理解本讲所示的“数学发现的逻辑”与“科学研究纲领方法论”之间的类比关系，特别是，从历史的角度看，就正是“数学发现的逻辑”为拉卡托斯创建“科学研究纲领方法论”提供了基本的概念框架。
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科学哲学十讲：大师的智慧与启迪 第七讲 规范与超越
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与外部的后现代文化思潮相对应，在科学哲学内部，我们也可看到非理性主义的影响，美国著名科学哲学家费耶阿本德就是这方面最为重要的一位代表人物。这一讲将主要对费耶阿本德的“无政府主义方法论”作具体介绍，但首先将依据一些著名科学家的论述从另一不同角度指明非理性因素在科学研究中的重要作用；由两者的比较，我们不仅可以更好地理解费耶阿本德等人的研究工作的特点和意义，也可从总体上更为深入地认识科学活动的复杂性。
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一 方法与直觉
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由前几讲的论述我们已经知道，“后实证的科学哲学研究”的一个重要特征，即是科学方法论的研究占据了十分重要的位置；而且，尽管西方对于“科学方法论”的理解与一般意义上的“方法论”有很大不同，但相关的研究对于实际的科学工作仍然具有重要的启示意义。当然，我们也应再次强调：科学方法不应被理解成某种固定的程序，对此只须按照指定的顺序机械地加以实行就可作出新的发现或创造；恰恰相反，任何科学方法都必然有其特定的适用场合和一定局限性。总的来说，科学研究事实上包括有两个互补的方面，即理性方法与直觉想象，因此，在充分肯定方法论研究的意义的同时，我们也应明确肯定直觉与想象在科学研究中的重要作用。
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例如，爱因斯坦就曾明确指出：“我相信直觉和灵感。……想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素”；在物理学研究中“并没有逻辑的通道，只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。”（《爱因斯坦文集》，第一卷，商务印书馆，1978，第284，102页）
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另外，对于直觉的突出强调也是法国著名科学家、数学家彭加莱的一贯主张：“如果直觉对学生是有用的，那么对有创造性的科学家来说，它更是须臾不可或缺的”；“其成功之大小取决于这种直觉在他们身上发展的程度之大小。”（《科学的价值》，光明日报出版社，1988，第200页）
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值得注意的是，彭加莱还曾明确强调了美的追求在科学研究中的重要作用：美的追求不仅为科学家积极从事科学研究提供了重要动力，更在实际的科学活动中发挥了重要的导向作用。例如，他指出：“科学家研究自然，并非因为它有用处；研究它，是因为他喜欢它，他之所以喜欢它，是因为它是美的。如果自然不美，它就不值得了解；如果自然不值得了解，生活也就毫无意义。当然，我在这里所说的美，不是给予我们感官以印象的美，也不是质地美和表观美。并非我小看上述那种美，完全不是，而是这种美与科学无关。我的意思是说那种比较深奥的美，这种美在于各部分的和谐秩序，并且纯粹的理智能够把握它。正是这种美使物体，也可以说使结构具有让我们感官满意的彩虹般的外表。没有这种支持，这些倏忽即逝的梦幻美其结果就是不完美的，因为它是模糊的、总是短暂的。相反，理性美可以充分达到其自身，科学家之所以投身于长期而艰巨的劳动，也许为此缘故甚于为人类未来的福利。”“……正是对这种特殊的美，即对宇宙和谐的意义的追求，才使我们选择那些最适合于为这种和谐起一份作用的事实，正如艺术家在他的模特儿的特征中选择那些能使图画完美并赋予它以个性和生气的事实。我们无需担心，这种本能的和未公开承认的偏见将使科学家偏离对真的追求”，因为，就“像对于实用的渴望一样，对于美的渴望也导致我们作相同的选择。……这种思维之经济、劳力之经济是科学的永恒趋势，同时也是美的源泉和实际利益的源泉。”（同前，第357—358页）
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彭加莱还曾依据有意识思维活动与无意识思维活动的辩证关系，对美的追求何以可能在科学研究中发挥如此重要的作用进行了具体分析——当然，从根本上说，这也更为清楚地体现：理性方法与直觉想象确实构成了科学研究不可或缺的双翼。
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具体地说，德国著名哲学家、数学家莱布尼兹最早提出了发明创造的本质是“概念的一切可能组合”这样一种思想；但是，由于概念的可能组合在数量上是无限的，因此，与莱布尼兹的上述论点相比较，彭加莱的以下修正显然就更为合理（尽管他所直接论及的只是数学创造，而不是一般意义上的发明创造）：“数学创造实际上是什么呢？它并不在于用已知的数学体作出新的组合，任何一个人都会作这种组合。但这样作出的组合在数目上是无限的，它们中的大多数完全没有用处。创造恰恰在于不作无用的组合，而作有用的、为数极少的组合。发明就是识别、选择。”（同前，第377页）
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我们可以从这一角度更为深入地去理解“美的追求”的方法论意义。具体地说，彭加莱认为，对于发现创造我们可以大致地分为如下四个阶段：（1）准备；（2）酝酿；（3）明朗（顿悟）；（4）检验。其中，准备与检验的阶段属于自觉的思维活动（两者的区别在于：准备属于发现的范畴，检验则主要属于论证的范畴）；酝酿及明朗的阶段则属于无意识的思维活动。[17]
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彭加莱强调指出，“无意识的机器”在最初要依靠有意识的思维活动来“驱动”。为了清楚地说明这点，他还专门引进了这样一个比喻：“让我们把组合中的未来元素想象成伊壁鸠鲁的带钩原子吧。在精神完全休眠时，这些原子是不动的，也可以说，它们钩住了墙壁；因此，这种完全的休眠可以无限地延续下去，没有相遇的原子，从而在它们之间也没有任何组合。……初期的有意识的工作有何作用呢？显而易见，它使这些原子中的某一些可以运动，它把它们从墙壁上卸下来并使它们自由活动。……这些原子开始运动之后，它们就不会返回到它们的初始状态，它们自由地继续它们的运动。……可动原子经受碰撞，从而使它们进入它们之间的组合，或者与在它们的进程中撞击到的其他静止的原子形成组合。”也就是说，科学的思想（概念）原先都处于静止状态，而只是通过自觉的思维活动，它们才开始活动起来，从而也才有可能通过互相组合形成新的观念原子。但是，无意识的思维活动又是如何在各种可能的组合中作出必要选择的呢？彭加莱指出：“数学的美感、数和形的和谐感、几何学的雅致感，……正是这种特殊的审美感起着我已经说过的微妙的筛选作用。”（同前，第383页）换言之，“无意识不仅要担负起构造各种各样的思想组合的复杂任务，而且还要根据我们的审美原则去作最细微和最本质的选择。”（阿达玛，《数学领域中的发明心理学》，江苏教育出版社，1989，第28页）
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当然，有意识的思维活动对于无意识思维活动的重要性不仅在于前者应当被看成后者的必要前提，而且是指研究活动不能停留于直觉的认识，还必须过渡到检验的阶段；因为，正如人们普遍了解的，直觉不仅在细节上较为模糊，直觉的认识也并非完全可靠，只有通过自觉的思维活动，由直觉产生的结论才能得到明确表述，也才能够得到严格的检验，包括作出必要的改进或发展。但是，彭加莱相关论述最为主要的一个涵义，即是我们应当明确地肯定：与有意识的思维活动相比，无意识的思维活动应当说在发明创造中发挥了最为重要的作用。
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