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1701395060 如果我们依然把95%的概率定为成功的标准,那么1%成功概率的事情,你需要重复做298次。而这,还只是一个领域。
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1701395062 这就像很多人会问:“我是成为一个全才,把20个领域都试个遍更容易成功,还是成为一个专才,在一个领域深耕更容易成功?”概率论会告诉你,成为一个专才,成功的可能性更大。
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1701395064 理解了这一点,你就会明白,创业要专注,不要做太多事。如果做太多事,你本来20%的成功概率就只剩1%了,你成功的可能性就会更小。
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1701395066 你看,虽然这个世界上没有100%的成功概率,但是只要重复做大概率成功的事情,你成功的概率就能够接近100%。这就是从不确定性中找到确定性。这是概率论教会我们最重要的思维方式。
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1701395068 我们学习概率论,不是为了去算题,而是为了理解这种思考方法,这样,在做人生选择的时候,就能选对那条大概率成功的道路。
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1701395070 用动态的眼光看问题
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1701395072 第二种数学思维,源于微积分,叫作“用动态的眼光看问题”(见图2-15)。
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1701395077 图2-15 用动态的眼光看问题
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1701395079 很多人一听到“微积分”,就想起那些复杂的微分方程、积分方程,就会头疼。别怕,我们不谈方程,只谈微积分的思维方式。微积分的思维方式其实特别简单,也正因为简单到极致,所以非常漂亮。
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1701395081 微积分是牛顿发明的,他为什么要发明微积分呢?是为了“虐”后世的我们吗?当然不是。
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1701395083 其实在牛顿以前,人们对速度这些变量的了解,仅限于平均值的层面。比如,我知道一段距离的长短和走完这段距离的时间,就可以算出一个平均速度。但是,每个瞬间的速度,我并不了解。于是,牛顿就发明了微分,用“无穷小”这种概念来帮助我们把握瞬间的规律。而积分与微分正好相反,它反映的是瞬间变量的积累效应。
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1701395085 那么,到底什么是微积分?
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1701395087 我举个简单的例子。一个物体静止不动,你推它一把,会瞬间产生一个加速度。但有了加速度,并不会瞬间产生速度。当加速度累积一段时间后,才会产生速度。而有了速度,并不会瞬间产生位移。当速度累积一段时间后,才会有位移。
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1701395089 宏观上,我们看到的是位移;微观上,整个过程是从加速度开始累积的——加速度累积,变成速度;速度累积,变成位移。这就是积分。
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1701395091 反过来说,物体之所以会有位移,是因为速度经过了一段时间的累积。而物体之所以会有速度,是因为加速度经过了一段时间的累积。位移(相对于时间)的一阶导数,是速度。而速度(相对于时间)的一阶导数,是加速度。宏观上我们看到的位移,微观上其实是每一个瞬间速度的累积。而位移的导数,就是从宏观回到微观,去观察它“瞬间”的速度。这就是微分。
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1701395093 那么,微积分对我们的日常生活到底有什么用呢?
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1701395095 理解了微积分,你看问题的眼光,就会从静态变为动态。
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1701395097 加速度累积,变成速度;速度累积,变成位移。其实人也是一样。你今天晚上努力学习了,但是一晚上的努力,并不会直接变成你的能力。你的努力,得累积一段时间,才会变成你的能力。而你有了能力,并不会马上做出成绩。你的能力,得累积一段时间,才会变成你的成绩。而你有了一次成绩,并不会马上得到领导的赏识。你的成绩,得累积一段时间,才会使你得到领导的赏识。
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1701395099 从努力到能力,到成绩,到赏识,是有一个过程的,有一个积分的效应。
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1701395101 但是你会发现,生活中有很多人,在开始努力的第一天,就会抱怨:“我今天这么努力,领导为什么不赏识我?”他忘了,想要得到领导的赏识,还需要一个积分的效应。
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1701395103 反过来说,有的人可能一直以来工作都做得很好,但是从某个时候开始,因为一些原因,慢慢懈怠了。他的努力程度下降了,但是他的能力并不会马上跟着下降。可能过了三四个月,能力的下降才会慢慢显示出来,他会发现做事情不像以前那么得心应手了。又过了三四个月,他做出来的东西,领导开始越来越看不上了。在某一瞬间,很多人会觉得“有什么大不了的,我不过就是这一件事没做好呗”,但他忘了,这其实是一个积分效应,早在七八个月前他不努力的时候,就给这样的结果埋下了种子。
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1701395105 努力的时候,都希望大家瞬间认可,而出了问题后,却不去想几个月之前的懈怠。这是很多人都容易走进的思维误区。
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1701395107 而如果你理解了微积分的思维方式,能够用动态的眼光来看问题,你就会慢慢体会到,努力需要很长时间才会得到认可;你就会拥有一个平衡的心态,避免犯这样的错误。
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1701395109 吴军老师经常讲一句话,叫作“莫欺少年穷”。其实,从本质上来说,这也体现了微积分的思维方式。少年虽穷,虽然目前积累的还很少,但是,只要他的增速(用数学的语言来说,叫导数)够快,经过五年、十年,他的积累会非常丰厚。
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