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“人勤地不懒,人懒地生癞。”
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中国还有个说法叫作“一年忙到头,吃穿不用愁”。“一年忙到头”?对于悠闲自得采集蒙果果的土著人,或是依靠睡觉过冬的法国农民,或是任何生活在非稻田文明地区的人们来说,这样的谚语真是莫名其妙。
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很显然,努力工作的精神品质在亚洲人身上很常见。在西方的各大名校,亚洲学生总被认为是最后离开图书馆的人。他们有时甚至因为这种看法而备感冒犯,因为他们觉得这种模式化的标签是某种轻视的表现。然而亚洲学生依旧视努力工作为美德。事实上,到目前为止,本书所涉及的成功案例均是那些比同辈更加努力工作的个人和团体。比尔·盖茨还是孩子的时候就沉迷于电脑,比尔·乔伊也一样。甲壳虫乐队花了数千小时在汉堡练习演出,而弗洛姆在机会降临之前,已经在不入流的并购诉讼生意上打拼多年。努力工作是所有成功人士的共性,而稻田中产生的文明的精华是,通过努力工作,在巨大的不确定性和贫穷中寻找人生的真正价值。
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亚洲人在许多方面受惠于这种文化,尤其在数学方面取得的成就最为突出。
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斜率“难题”
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数年之前,加州大学伯克利分校数学教授艾伦·舍恩菲尔德(Alan Schoenfeld)在一项实验中录制了一段视频。录像中一个名叫蕾妮的受试者在解决数学问题。蕾妮20多岁,长着一头长长的黑色秀发,戴着银框眼镜。录像中,她正在使用一个代数教学软件。屏幕上显示着x轴、y轴,当使用者更改坐标参数,程序就会绘出相应图形。例如,x轴为5,y轴为5时,屏幕上显示绘出的图形如下:
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一看到这个图,我敢说很多人都会依稀记起中学时代学过的代数。但是请放心,你没有必要复习任何代数公式就能理解蕾妮的案例。事实上,在下面这段蕾妮的访谈中,你应注意的焦点不是她说了什么,而是她说话的方式,以及她为什么以这种方式说话。
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舍恩菲尔德设计的这个程序是教学生计算线的斜率。斜率,如果你还记得的话(其实我敢说你一定忘了;我反正是早忘了),是指一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度(y轴数值除以x轴数值)。上面图形中那条线的斜率为1(x轴和y轴均为5)。
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蕾妮坐在电脑前看着键盘,她正在思考输入什么样的斜率,程序才能画出垂直的直线,也就是与y轴重合的直线。没有忘记中学代数的人知道,这种斜率根本不存在:直线没有斜率。这是因为直线的y轴数值无穷大,而直线的x轴数值是以零开始至无穷大。数学上任何数除以零都没有意义。
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然而蕾妮并没有意识到自己正在求解的题目是没有答案的,她的这种错误被舍恩菲尔德称为“概念性错误”。舍恩菲尔德在这盘录像带中想展现的,就是人们如何正确解决这种概念性错误。
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蕾妮是名护士,她对数学没有特别兴趣。然而为了解决这个难题,她一学会使用软件就好像被吸在电脑上了。
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“现在,我想做的就是按照这个公式画一条和y轴平行的线。”她说道。舍恩菲尔德就坐在她对面。蕾妮有些不安地看着教授:“我最近一次做这种题目也是5年之前的事了。”
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她开始尝试输入不同斜率。
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“现在如果我把斜率减1……我就能把这条线变直了。”
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随着斜率数值的变化,屏幕上的这条线也随之变化。
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“哦,好像还不是垂直线。”
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她困惑不解。
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“那你打算怎么办?”舍恩菲尔德问。
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“我打算画一条和y轴平行的线。我该怎么做呢?我想我应该再在这里改一改。”她指了指屏幕上的y轴,“我刚才就发现了。我把这里从1变成2,这条线就有了相当大的变化。如果我现在继续改动这里,这条线就能持续变化。”
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这正是蕾妮概念性错误的所在。她注意到把y轴的数值设得越高,线越接近垂直。所以她认为要让这条线越来越陡,陡到垂直的状态,增加y轴的值是关键。
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“我猜12或者13应该可以,或者15呢。”
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几个y轴的结果让她皱起眉头。她跟舍恩菲尔德你一言我一语地交流。她问教授问题,教授就慢慢把她往正确方向引导。她一步一步尝试,一个一个检验。
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终于她输入了20,这条线又更陡了一点。
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