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1701400990 她输入40,线更陡了。
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1701400992 “我想这其中一定有某种联系。但是至于为什么,我觉得很难理解……那么80呢?如果40到这里,那80应该能到y轴了。让我试试看。”
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1701400997 她输入80,线更陡了,但也没有达到垂直。
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1701400999 “对了,是无穷大,是不是?永远无法达到的。”蕾妮快要接近正确答案了,但马上又回到原先错误的概念中。
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1701401001 “那我该怎么办呢?100?每次把y轴数值加倍,都只能使线更靠近y轴,却不能使之与y轴重合……”
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1701401003 她输入100。
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1701401008 “更接近了,但就是重合不了。”
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1701401010 她一边想一边自言自语,很显然她的理解越来越深入了:“嗯,我明白了,虽然……但……我明白了。y轴数值一旦增加,这条线就更接近y轴一些。不过我还是有些地方搞不明白……”
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1701401012 她停下来,歪着脑袋看屏幕。
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1701401014 “我有点不明白。现在已经是1/10了,但这并不是我想要的……”
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1701401016 接着,她发现了问题的症结所在。
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1701401018 “哦!无论y轴数值增加多少,x轴都是零。也就是任意数字除以零!”她的脸闪耀着光芒,“直线就是任意数字除以零——而这样的数是无穷大的。呵呵,好的,现在我明白了。直线的斜率是不存在的。哈哈哈。这下我可明白了,我不能再忘了。”
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1701401020 异类:不一样的成功启示录 [:1701398839]
1701401021 怎样做才算是勤奋
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1701401023 多年以来,舍恩菲尔德利用录像机拍摄了无数学生解决数学难题的过程。但是蕾妮的这段录像是舍恩菲尔德最推崇的,因为它完美展现了数学学习的秘密。从蕾妮开始学习程序使用,到她最后说“哈哈哈,这下我可明白了”中间一共过去22分钟。这可是一段相当长的时间。“这是一道八年级数学题,”舍恩菲尔德说,“如果我让一个普通水平的八年级学生坐到蕾妮的位置上,我估计试不了几次他们就会说:‘我做不出来,给我解释一下吧。’”在另一次问卷调查中,舍恩菲尔德问高年级学生,当面对一道难题做不出来放弃之前会花多少时间思考,他得到的答案从30秒钟到5分钟不等,平均两分钟。
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1701401025 但是蕾妮却一直坚持。她不断试验,虽然屡战屡败,但屡败屡战。她把自己的设想说出来,反复思索。她不断坚持,不愿放弃。一开始她就朦朦胧胧地知道自己画线的方法有问题,但她一直坚持到彻底解决问题才肯罢休。
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1701401027 蕾妮不是数学天才,“斜率”或“无穷大”这样的基本数学概念对她来说都不是很容易。但舍恩菲尔德却从她身上发现了不一般的品性。
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1701401029 “她身上的某种意愿驱使她做这种努力,”舍恩菲尔德说,“她并不接受肤浅的解释,然后说一句‘是的,你说得对’就走开;她愿意更深入地理解,这一点异乎寻常。”他把录像退回到蕾妮发现斜率造成图形改变而露出一脸好奇的片段。
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1701401031 “看,”他说道,“她恍然大悟。许多学生对改变斜率造成图形变化无动于衷,而她却在思考:‘这跟我想的不太一样,我不太理解。但这一点一定很重要,我想找到答案。’当她最终找到答案的时候,她说:‘是的,这就对了。’”
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1701401033 舍恩菲尔德在大学教授“疑难解决”课程。这门课程设计的初衷,用他的话来说,就是帮助学生摆脱以前养成的不良学习习惯。“我选了一个难度适中的问题,”他说,“我告诉学生:‘我给你们布置一个为期两星期的课外考试。我知道你们会怎么做。第一个星期你们什么都不用做,等第二个星期才开始。但是现在我要提醒你们:如果你们只花一个星期,你们是解决不了这道题目的。你们中肯定也有人今天就动手解决,但很快会被困住。你们会来跟我说,这题目我做不出来。但那个时候我会告诉你们,坚持下去,到了第二个星期,自然会有意想不到的进展。’”
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1701401035 很多时候我们希望自己天生就擅长数学。然而只有一部分人有这种能力,另一部分人则没有。但对于舍恩菲尔德来说,态度比能力更重要。只要你有意愿,你就能驾驭数学。这也正是舍恩菲尔德向学生传授的思想。成功就是坚持不懈,就是顽强不屈,就是别人花30秒钟就放弃的事你却花22分钟去思考的坚定信念。只要组织一班有蕾妮精神的学生,给他们提供地方,给他们时间让他们在数学上钻研,他们就能取得长足进步。想象一下,在一个人人都有蕾妮精神的国度,人们的这一品性发源于其文化本身,正如“荣誉文化”植根于坎伯兰高原,那么这样的国度的人们就不可能不擅长数学。
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