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安然公司超过阈值的每一个数据第二位数都是0。本福特定律预测，数据第二位数为0的概率是11.97%。可如果你碰到连续几个恰好超过阈值的数据，这一概率就必然变小了。5个数据里有3个数据的第二位数都为0，这种情况的出现概率大概在1/75上下。
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收入是一个可能会出现在财经类媒体文章标题里的数据，值得进标题的数据并不太多，但它们都能推动股票价格。另一个广泛见诸报端的数据是每股收益。安然的每股收益见表11-2。
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表11-2 1996—2000年安然公司每股收益状况
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事实上，盈利带给人的印象比收入小得多。安然公司勉勉强强达到了每股1美元的水平，连续5年增长的迹象并不明显。1997年的数据则有些怪异。“经营业绩”据说达到了每股0.87美元，但影响财务数据可比性的因素把它给压到了0.16美元。充满创意的会计手法使得安然把开支和降价引起的经营效益的波动收拢成堆，统统扫进可怕的1997年，好让其他年份的每股收益高于1美元。
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安然公司的说辞是，收入比盈利重要，但事实是收入更易于操作。2001年初，安然的管理层谈起要再让收入翻番，达到2 000亿美元的漂亮整数。好在这套精致的计划还没实现，他们就入狱了。
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安然式堆积
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安然公司并不是唯一这样做的企业。曾有研究考察了所有美国大型企业公告盈利或收入相关数据的第二位数。因为涉及各行各业规模不一的大量公司，汇总数据应该严密地遵循本福特定律。研究结果确实如此，只不过，第二位数是0的情况明显要比预期多，9则比预期中要少。
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我们不妨把安然对每股收益动的手脚称为“安然式堆积”。（Enron bump）公司一般不会报告每股收益0.99美元，而是想办法让它超过1美元。汇总数据的研究无法判断哪些企业动了这样的手脚，但这么做的企业肯定占相当大的比例。
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第二位数是5的情况也出现了规模较小的堆积。人们不愿公布每股收益24美分，而是创造性地把它“搓揉”到25美分。
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尼格里尼指出，亏损造假则采取与此相反的做法。美国企业有史以来公布的最大亏损：992.80亿美元，来自美国国际集团（American International Group, AIG）2008年的年度报表。美国企业有史以来公布的第二大亏损：986.96亿美元，是美国在线时代华纳（AOL Time Warner）2002年的年度报表。这两个数据不会让你有熟悉的感觉吗？最糟糕的企业亏损看起来就像是99美分店的定价。
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既然有信誉的大公司都会暗中纵容财务人员对数据做手脚，把重要的数据朝着看起来舒服的整数角度调整，想想看创业公司和后起之秀在这方面会有多离谱吧。银行、风险投资和投资者往往只能根据有限的数据评估新公司的可信度。而这些公司能够评估的相关数据可能不是收入，而是销售量、下载量或点击量。小公司可能会按季、按月、按周或按天来报告这些数据。不管测量指标是什么，人们总会受到诱惑，把数据尽量往最高的阈值上靠。
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检测你拿到的数据第二位上0是否出现得过多是很好的检测数据真实性的方法。有多少个略微超过阈值的数据就算可疑呢？首先，数一数你拿到的数据有多少个够上新闻标题的，假设这样的数据有N个。接着，数一数你拿到的数据第二位上有多少个0，用Z代表0的个数。然后，打开电子表格。你需要用到一种叫做“二项分布函数”（binomial distribution function, BINOM.DIST）的东西。你没必要对它搞得太清楚。它内置于Excel和每一个可以进行对比的财务软件之中。打开电子表格后，你需要将以下内容输入Excel的单元格：
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=1-BINOM. DIST（Z-1，N，0.1197，TRUE）
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把Z和N换成实际的数据，或将包含了实际数据的单元格与之链接。公式将算出，在N个数据的列表中，至少有Z个数据的第二位数为0的概率是多少。
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举个例子，比如，2001年初，你想购买安然公司，管理层给了你上述10个数据，也即5年来安然公司的总收入和每股收益。这时候，N为10，Z为5。
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将Z-1，得到4，把它放在函数的第1个参数里。第2个参数是10，第3个参数是本福特定律预测的第二位数为0的概率，0.1197。你别管“TRUE”是什么意思，只管原样键入即可。其结果是0.368%，或者1/272。这就告诉你，按照正常的概率来看，安然公司所有这些里程碑式的数据都恰好超过阈值的可能性极低。
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概率低到什么水平你就该放弃收购安然公司呢？没有哪个统计学家能说得出来，因为确实有可能会发生巧合。风险投资家的目标不是证明财务数据准确，而是完成尽职调查，确定一个可靠的检测阈值。
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一个可供比较的对象是，在医学杂志上公布测试新药，需要1/20（5%）的置信度。研究人员必须指出，药物观察效果纯属偶然的发生概率低于5%。
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5%的标准是任意定下的，它不一定与商界有任何的相关性。然而，研究人员可以用它作为他们与药物经销商洽谈的起点。而如果概率低于5%，就可以视之为危险信号。接下来，你应该要求查阅更多数据。
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你需要对新拿到的数据重复上述过程，用更新过的N和Z进行计算。现在的概率仍然低于5%吗？这有点像是考察新餐馆。第一次去，吃了一顿糟糕的饭菜，那可能是因为厨师当天心情欠佳。多去几次，你或许会对餐馆有更好的印象。
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如果你所得的数据第二位数为0的比例仍然很高，这就是公司虚抬数据的证据了。这家公司真的好吗？你需要自己进行判断，因为概率并不一定完全准确。
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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527507]
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阈值效应
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20世纪八九十年代，美国国家税务局里最可怕的审计由美国国家研究发展计划（National Research Program, NRP）主持进行。当随机数制造机吐出一个9位数的号码时，社会安全号码与这一号码相一致的人就中了地狱发来的“头奖”：该纳税人必须对自己纳税申报表上的每一个条目提供证明文件。通过审计纳税人，美国国家税务局得以了解到哪些输入项目最容易发生欺诈行为。从科学上说，这么做可谓完美；从政治上说，这么做却不太明智。由于抱怨的纳税人太多，美国国会向美国国家税务局施加压力，迫使后者于20世纪90年代中期结束了这一随机审计。