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麦道夫至少有一组回报率是对外公布的，即提供给联接基金费尔菲尔德·森特里（Fairfield Sentry）的数据。1990年，沃尔特·诺埃尔（Walter Noel）和杰弗里·塔克（Jeffrey Tucker）创办了费尔菲尔德·森特里避险基金，也正是这家基金为麦道夫带来了遍及全球的影响力，它向全世界的富有机构（最低投资额是10万美元）推广麦道夫的“算法技术”。阿布扎比投资局（Abu Dhabi Investment Authority）、摩根大通、西班牙外换银行（Banco Bilbao Vizcaya Argentaria）、日本野村控股（Nomura Holdings），以及为数众多的瑞士银行，都通过费尔菲尔德·森特里基金会购买了麦道夫的一小块魔法石。
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第一个月，即1990年12月，费尔菲尔德·森特里基金获得了2.77%的回报率。截至2008年10月，该基金都按月公布回报率，在此期间，它略微亏损了0.06%。但此时，它的报告资产已经超过70亿美元，占麦道夫管理资金的10%以上。如果你在1990年12月向费尔菲尔德·森特里基金投资了1美元，到2008年10月，这1美元已经变成了6.04美元。平均算来，年回报率达到了10.6%。
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更叫人啧啧称奇的是，费尔菲尔德·森特里基金公告回报率的稳定性。图12-1对比了向费尔菲尔德·森特里基金投资1美元与向标准普尔500指数基金投资1美元的不同结果。费尔菲尔德·森特里基金不仅比A股指数平稳，也比美国国债更稳定。
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麦道夫很清楚股市的波动性，但当他编造虚假数据时，却偏向了人人都有的、不那么理性的直觉。他显然觉得应该让自己的每月回报率跟自己宣传的平均回报率持平。因此，他只有一次连续两个月报告负回报率的情况，也就是2003年1月和2月。
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2008年8月，事情开始败露了。摩根大通从费尔菲尔德·森特里基金赎回了2.5亿美元。官方的说法是，他们对“缺乏透明性感到担心”。这时候，麦道夫和费尔菲尔德·森特里基金正着手创办一种新基金。而这种新基金将使用更多的杠杆作用，实现16%的回报。据说，费尔菲尔德·森特里基金曾警告投资者，有谁敢撤资，有谁蠢到不投资新基金，定将受到最严厉的惩罚：被列入黑名单，禁止投资麦道夫以后所有的基金。
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2008年12月11日，麦道夫被捕。
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图12-1麦道夫VS标准普尔500指数
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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527512]
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编造数据的无意识重复
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费尔菲尔德·森特里基金公布的月回报率只精确到百分位。这意味着其月回报率只有两三个有意义的数字，四舍五入舍弃了信息（这意味着麦道夫一开始就没有费心去制造信息）。尽管如此，麦道夫的每月回报率数据不同寻常这一点还是很容易看出来的。
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让我们从首位数开始，即本福特定律应用最多的测试。尼格里尼建议省略负值或对其进行单独分析，因为人们有动机将损失控制在最小程度。我还省略了几处有意义数字少于两位的情况，筛选后剩下190个均为两位或三位数的正数值。图12-2中矩形代表实际的首位数，蓝色实线代表理想的本福特分布状况。
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图12-2费尔菲尔德·森特里基金月回报率的首位数分布情况
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费尔菲尔德·森特里基金有40%的月回报率以1为首，远远高于本福特定律预测的30%。2～5为首的月回报率不足，7和8的又过多。这些差异在统计学上都具有意义。
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麦道夫声称的年回报率是11%左右。这意味着每月的回报率会趋于11%。可这些回报率如同岩石般稳定，从未偏离平均值太远。从表面上看，你会期望回报率在0.70%～1.99%范围内不成比例地波动。这样一来，就会使首位数出现过多的7、8、9，而其他数字不足。我们看到的情况正是如此，但有一处例外。首位数里只有9的出现概率与本福特比例相符。对照来看，7和8的出现概率则大于本福特定律。
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这些数据被人动了手脚是一个可能的解释。和其他人一样，麦道夫知道，如果回报率为1.00%+，感觉上就比0.99%多得多似的，所以他会尽量避免9。本来该以9为首的月回报率就都被挤进了1.00%+那一堆。除此之外，我们很难想到别的解释，即便你接受麦道夫回报率波动性超低的说法。否则，为什么稳定的回报率总是会跳过以9为首的数值？
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现在，让我们来看看月回报率的最后两位数（见图12-3）。最后两位数（00～99）的图表有点像是一道破烂的栅栏，缺失了若干板条。有几个两位数出现的频率比其他两位数更高。图表最明显的特点是86的异军突起。86在费尔菲尔德·森特里基金的月回报率里出现了8次。此外，还有三个两位数出现了6次：14、26和36。
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图12-3费尔菲尔德·森特里基金月回报率末尾两位数的分布情况
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这种情况与编造数据时无意识重复的现象相吻合。再仔细看看重复出现的数字，你会觉得更为明显：86、14、26和36，有3个都以6结尾。
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事实上，以6结尾的两位数总共有9个，它们一共出现了33次。这比预期值高了两倍。
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如果用末尾两位数为相同数字和降序两位数的方法来检测，费尔菲尔德·森特里基金的回报率却没什么特别奇怪的地方。既然有190个数据，末尾两位数为相同数字的情况应该出现19次左右。事实上共出现了24次，超过了预期。（请记住，编造数据者一般会回避这种两位数字相同的情况。）唯一稍有可疑的地方是，许多编造数据者会回避两位数55的这种情况没有出现。
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降序两位数有9个（10、21、32……），出现了17次，几乎完全与本福特预期相吻合。