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1701529495 麦道夫至少有一组回报率是对外公布的,即提供给联接基金费尔菲尔德·森特里(Fairfield Sentry)的数据。1990年,沃尔特·诺埃尔(Walter Noel)和杰弗里·塔克(Jeffrey Tucker)创办了费尔菲尔德·森特里避险基金,也正是这家基金为麦道夫带来了遍及全球的影响力,它向全世界的富有机构(最低投资额是10万美元)推广麦道夫的“算法技术”。阿布扎比投资局(Abu Dhabi Investment Authority)、摩根大通、西班牙外换银行(Banco Bilbao Vizcaya Argentaria)、日本野村控股(Nomura Holdings),以及为数众多的瑞士银行,都通过费尔菲尔德·森特里基金会购买了麦道夫的一小块魔法石。
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1701529497 第一个月,即1990年12月,费尔菲尔德·森特里基金获得了2.77%的回报率。截至2008年10月,该基金都按月公布回报率,在此期间,它略微亏损了0.06%。但此时,它的报告资产已经超过70亿美元,占麦道夫管理资金的10%以上。如果你在1990年12月向费尔菲尔德·森特里基金投资了1美元,到2008年10月,这1美元已经变成了6.04美元。平均算来,年回报率达到了10.6%。
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1701529499 更叫人啧啧称奇的是,费尔菲尔德·森特里基金公告回报率的稳定性。图12-1对比了向费尔菲尔德·森特里基金投资1美元与向标准普尔500指数基金投资1美元的不同结果。费尔菲尔德·森特里基金不仅比A股指数平稳,也比美国国债更稳定。
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1701529501 麦道夫很清楚股市的波动性,但当他编造虚假数据时,却偏向了人人都有的、不那么理性的直觉。他显然觉得应该让自己的每月回报率跟自己宣传的平均回报率持平。因此,他只有一次连续两个月报告负回报率的情况,也就是2003年1月和2月。
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1701529503 2008年8月,事情开始败露了。摩根大通从费尔菲尔德·森特里基金赎回了2.5亿美元。官方的说法是,他们对“缺乏透明性感到担心”。这时候,麦道夫和费尔菲尔德·森特里基金正着手创办一种新基金。而这种新基金将使用更多的杠杆作用,实现16%的回报。据说,费尔菲尔德·森特里基金曾警告投资者,有谁敢撤资,有谁蠢到不投资新基金,定将受到最严厉的惩罚:被列入黑名单,禁止投资麦道夫以后所有的基金。
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1701529505 2008年12月11日,麦道夫被捕。
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1701529510 图12-1麦道夫VS标准普尔500指数
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1701529512 剪刀石头布:如何成为超级预测者 [:1701527512]
1701529513 编造数据的无意识重复
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1701529515 费尔菲尔德·森特里基金公布的月回报率只精确到百分位。这意味着其月回报率只有两三个有意义的数字,四舍五入舍弃了信息(这意味着麦道夫一开始就没有费心去制造信息)。尽管如此,麦道夫的每月回报率数据不同寻常这一点还是很容易看出来的。
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1701529517 让我们从首位数开始,即本福特定律应用最多的测试。尼格里尼建议省略负值或对其进行单独分析,因为人们有动机将损失控制在最小程度。我还省略了几处有意义数字少于两位的情况,筛选后剩下190个均为两位或三位数的正数值。图12-2中矩形代表实际的首位数,蓝色实线代表理想的本福特分布状况。
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1701529522 图12-2费尔菲尔德·森特里基金月回报率的首位数分布情况
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1701529524 费尔菲尔德·森特里基金有40%的月回报率以1为首,远远高于本福特定律预测的30%。2~5为首的月回报率不足,7和8的又过多。这些差异在统计学上都具有意义。
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1701529526 麦道夫声称的年回报率是11%左右。这意味着每月的回报率会趋于11%。可这些回报率如同岩石般稳定,从未偏离平均值太远。从表面上看,你会期望回报率在0.70%~1.99%范围内不成比例地波动。这样一来,就会使首位数出现过多的7、8、9,而其他数字不足。我们看到的情况正是如此,但有一处例外。首位数里只有9的出现概率与本福特比例相符。对照来看,7和8的出现概率则大于本福特定律。
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1701529528 这些数据被人动了手脚是一个可能的解释。和其他人一样,麦道夫知道,如果回报率为1.00%+,感觉上就比0.99%多得多似的,所以他会尽量避免9。本来该以9为首的月回报率就都被挤进了1.00%+那一堆。除此之外,我们很难想到别的解释,即便你接受麦道夫回报率波动性超低的说法。否则,为什么稳定的回报率总是会跳过以9为首的数值?
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1701529530 现在,让我们来看看月回报率的最后两位数(见图12-3)。最后两位数(00~99)的图表有点像是一道破烂的栅栏,缺失了若干板条。有几个两位数出现的频率比其他两位数更高。图表最明显的特点是86的异军突起。86在费尔菲尔德·森特里基金的月回报率里出现了8次。此外,还有三个两位数出现了6次:14、26和36。
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1701529535 图12-3费尔菲尔德·森特里基金月回报率末尾两位数的分布情况
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1701529537 这种情况与编造数据时无意识重复的现象相吻合。再仔细看看重复出现的数字,你会觉得更为明显:86、14、26和36,有3个都以6结尾。
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1701529539 事实上,以6结尾的两位数总共有9个,它们一共出现了33次。这比预期值高了两倍。
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1701529541 如果用末尾两位数为相同数字和降序两位数的方法来检测,费尔菲尔德·森特里基金的回报率却没什么特别奇怪的地方。既然有190个数据,末尾两位数为相同数字的情况应该出现19次左右。事实上共出现了24次,超过了预期。(请记住,编造数据者一般会回避这种两位数字相同的情况。)唯一稍有可疑的地方是,许多编造数据者会回避两位数55的这种情况没有出现。
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1701529543 降序两位数有9个(10、21、32……),出现了17次,几乎完全与本福特预期相吻合。
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