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图Ⅱ-4 斯特宾斯牌序
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大多数情况下，我们非常擅长自欺欺人。只要你理解了热手错觉，你能在任何地方发现与其相关的例子。许多iPod用户抱怨随机播放功能不随机，这可不是什么偶然现象。它居然连续放了4首说唱歌手李尔·韦恩（Lil Wayne）的歌！随机播放出现这样的“连播”很正常。“漏洞”并非出自软件，而出自我们的脑袋。
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曼哈顿繁忙的街头上，公交车往来似乎从不遵守公交时刻表的规定，车流和红绿灯让公交车以近乎随机的方式到站。但它显得并不那么随机。有时候，你等了20分钟还没等到一班车，但紧接着，却又连续到了两辆甚至三辆。
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认知科学家史蒂芬·平克（Steven Pinker）讲述过一个有关被试听到“哔”声后就按下按钮的实验。被试知道“哔”声应该是随机出现的。但他们抱怨说，机器是坏的：“‘哔’声总是接连而来，听起来就像这样：哔哔哔哔哔……哔……哔哔……哔哔哔哔哔。”平克解释说：“他们不明白，随机作响听起来就是这样的。”
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当热手效应在二维空间或三维空间上出现而不仅仅是在时间维度出现时，就造成了所谓的“群聚错觉”（illusion of clustering）。第二次世界大战的伦敦闪电战期间，有流言传出，说德国炸弹会避开纳粹间谍所在的街区。地图显示，炸弹群聚在特定的街区，而另一些街区却从未被炸弹袭击过。英国情报部门对这些流言非常重视，把伦敦的地图划分成方块，深入细致地清点炸弹命中情况。他们的结论是，炸弹的命中其实惊人的随机。统计学家威廉·费勒（William Feller）说：“在未经训练的人看来，随机性总像是有些群聚的规律或倾向。”但很多人拒不相信。当时，著名演员奇科·马克斯（Chico Marx）就曾问过：“你相信谁，我，还是你自己的眼睛？”
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赌徒谬误
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热手效应似乎跟更出名的“赌徒谬误”（gambler’s fallacy）存在矛盾。1913年8月18日，在蒙特卡洛赌场里，黑色连续出现了26次。当黑色被转出15次之后，消息传遍了整个赌场。赌徒们扔下扑克和骰子，黑压压地冲到轮盘赌桌跟前。大多数人想押红色。他们认为，连续出现这么多次黑色之后，红色的出现概率会比平常更高。随着一轮又一轮的黑色出现（也就是说，事实证明，这种想法是错的），许多人把赌注翻了倍，深信下一轮红色的出现概率更高。而这次不同寻常的黑色连出，让赌场赚到了数百万法郎。
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赌徒谬误指的是，赌徒认为，最近没有出现过的概率性结果，在不久的将来会有更高的出现概率。这种想法之所以被称为“谬误”，是有原因的。所有的输家都想着：“再来一把我一定会赢！”赌徒谬误怂恿输家们不断地玩下去，却不从经验中汲取教训。如果赌徒们只有迷宫老鼠的生存本能，他们应该意识到，只要玩这个游戏，就碰不到什么好事。可惜，他们总是继续玩下去，输了之后甚至还增加赌注。很遗憾，轮盘可不知道赌徒门“应该”赢了。概率总是跟原来一样不利于赌徒。
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看到这里，你可能会有些糊涂。因为这感觉上就像是我在说，人们总是相信随机连胜会持续下去，除非当他们持有完全相反的看法时。赌徒谬误和热手效应其实是同一枚硬币的两面。两者都是“小数定律”（law of small numbers）带来的后果。
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这条定律是阿莫斯·特沃斯基和丹尼尔·卡尼曼两位心理学家于1971年半开玩笑地提出来的。它是这么说的：
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人们对随机抽样的直觉似乎吻合小数定律，也即认为大数定律同样适用于小数。
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为理解这句话以及这句话蕴含的玩笑意味，你需要首先知道什么叫做“大数定律”（law of large numbers）。大数定律是最基本的一条概率规律。如果我投掷若干次硬币，人头和字的出现次数不一定完全一致。对随机过程而言，这要求太高。可如果我投掷硬币的次数非常之多，那么人头的概率将越来越接近预期值的50%。
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大数定律承认，非常小的样本不一定对整个过程或整体具有代表性。我们都知道这一点，抛开那些华丽的语言，我们有时候还会拿它开玩笑。美国家庭的平均人口规模大约是2.6人，但恐怕没有哪个家庭正好是2.6人吧。
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相比于大数定律，特沃斯基和卡尼曼的小数定律则是心理学上的一种规律。小数定律指出，我们对小规模样本有一种不合理的期待，认为它能反映潜在的概率。如果你投掷一枚硬币10次，从数学上来看，出现7次字、3次人头这种偏差很大的结果很常见。但大多数人却不这么想。当人们看到一枚硬币投掷10次却出现了7次人头时，大部分人会告诉你这枚硬币被动了手脚。
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我们不是说硬币肯定没问题。如果投掷了1 000次硬币，出现了700次人头，可能是硬币有问题。可如果投掷10次硬币出现7次人头（而且你只有这么多数据的话），那其实没什么值得怀疑的地方。
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换一种方式来说，我们希望小规模的样本也应该类似于真人秀节目的演员出场表：一个运动员，一个笨笨的金发女郎，一个同性恋，一个黑人，一个亚裔等等。他们看起来应该很“美国化”，像“民族大熔炉”。但是这些所谓的“真人秀节目”是必须找各色人等来演的。而人口随机抽样则会表现出这样那样的偏差。
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吉洛维奇等人在其发表的有关热手的论文中对热手效应和赌徒谬误提出了一套统一的理论。
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基于代表性的概率观念产生了两种彼此相关的偏差。首先，它让人们相信，人头的出现概率在连续出现字之后比在连续出现人头之后更大，这也就是恶名在外的赌徒谬误……其次，如果序列里包含了随机性预期的次数，举例来说，投掷20次硬币，连续出现4次人头是很有可能的，人们却会认为这种序列显得不够具有代表性，从而拒绝认为它具有随机性。
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是什么原因让人们在赌徒谬误和热手效应之间来回切换呢？当人们碰到某种似乎是机械的、超出人类控制的东西时，他们会默认使用赌徒谬误来解释。如果人的意志和主体参与其中，则青睐热手效应的观点。
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赌徒接受小球落进轮盘哪个格子是不可预测的这一信念，但他同样相信小数定律。调和这两种信念的唯一方法是，想象幸运女神把拇指放在轮盘上，一连串的黑色出现之后，她会青睐红色，以便让局面扯平。这就是赌徒谬误。
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相比之下，篮球迷并没有理由认为篮球比赛是随机的。因为篮球比赛比的是技能、策略及运动医学，其实也比运气。球员连续胜利多次，相对于该球员的长期平均值，连胜不具有代表性，故此，人们容易相信这是神秘的热手在起作用。
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在人类事务中，热手效应或许比赌徒谬误更加重要。赌徒谬误是一种主要应用于赌博装置的天真信念。受过高等教育的读者大概会嘲笑“幸运女神掌控着扑克和骰子”的概念。热手效应则适用于各种人类活动。在篮球，或者在其他任何领域，热手效应的错误之处都并不明显。吉洛维奇也是直到完成研究之后才知道这是一种误解。聪明人会爱上热手效应，并根据它作出重要决定。
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代表性启发法
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你听说过一个乐天派从帝国大厦跳下去的故事吗？在下坠了50层楼之后，他说：“到目前为止，一切都很好！”
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